Семиинвариантный анализ преобразований радиосигналов

• Автор: Фёдоров, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 05.12.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 225 с. : ил.

ОДЕРЖАНИЕ
ВЕДЕНИЕ
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ СЕМИИНВАРИАНТНОГО АНАЛИЗА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЩИОСИГНАЛОВ
1.1 Полиномиальные преобразования радиосигналов
1.2 МОМЕНТНОЕ И СЕМИИНВАРИАНТНОЕ ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОЦЕССОВ
1.3 Семиинвариантный АНАЛИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
1.4 Семиинвариантный анализ комплексных полиномиальных преобразований в частотной ОБЛАСТИ
1.5 Связь МОМЕНТОВ И СЕМИИНВАРИАНТОВ РАДИОСИГНАЛА с моментами и семиинвариантами
КОМПЛЕКСНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ
1.6 Билинейное и квадратичное преобразования радиосигналов
1.7 Возведение радиосигналов в 4-ю степень
1.8 Метод производных в комплексном случае
1.9 Некоторые разложения двумерной плотности в комплексном представлении
Выводы
МОМЕНТЫ И СЕМИИНВАРИАНТЫ РАДИОСИГНАЛОВ
2.1 Достаточные условия равенства нулю моментов и семиинвариантов комплексной огибающей
СТАЦИОНАРНОГО УЗКОПОЛОСНОГО ПРОЦЕССА
2.2 Связь между стационарностью радиосигнала и стационарностью его комплексной
огибающей
2.3 Семиинварианты радиосигналов, модулированных импульсными процессами
пуассоновского ТИПА
2.4 Изохронные однородно-импульсные процессы
2.5 Периодические и почти-периодические процессы классов в
2.6 Семиинварианты некоторых дискретно модулированных сигналов
2.7 Периодические сигналы классов Д(д1
2.8 Об упрощении формул семиинвариантного анализа в узкополосном случае
Выводы
СЕМИИНВАРИАНТНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И ПОЧТИ-ЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
3.1 Вопросы эргодической теории периодических и почти-периодических процессов
3.2 НЧ-фильтрация процессов классов
3.3 Нелинейные преобразования процессов классов Д(д )
3.4 Билинейное и квадратичное преобразования комплексных периодических процессов
3.5 Линейные преобразования периодического (почти-периодического) процесса

3.6 Я -Компоненты спектральных семиинвариантов периодического «комбинационного» процессаЮЗ
3.7 Селекция дискретной линии из спектра частот нестационарного периодического процесса
Выводы
I ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО СЕМИИНВАРИАНТНОГО АНАЛИЗА К ИССЛЕДОВАНИЮ ‘АДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
4.1 Устройства фазовой синхронизации с возведением МФМ-сигнал а в М-ю степень
4.2 Устройство формирования опорных сигналов и тактовой синхронизации для МЧМ-демодуляции
4.3 Устройство тактовой синхронизации с перемножением принимаемого АФМ-сигнала на задержанный сигнал
4.4 Устройство тактовой синхронизации с возведением принимаемого АФМ- сигнала в квадрат136
4.5 Флуктуации мощности дискретных фазомодулированных сигналов, вызванные
ограниченностью полосы канала
Выводы
АКЛЮЧЕНИЕ
:ПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОРИЛОЖЕНИЯ
1. Многомерная формула бинома Ньютона
2. Комплексные огибающие функций многих переменных
3. Трансформации преобразования Фурье функции многих переменных при вырожденной
линейной замене переменных
4. К семиинвариантному анализу билинейного и квадратичного преобразований радиосигналов
5. К семиинвариантному анализу преобразования 4-ой степени узкополосного пюцесс а
6. Формула интегрирования по частям для двумерных комплексных дифференциальных форм
7. Семиинварианты вполне нестационарных однородно-импульсных процессов изохронного
типа
8. Связь между Я -компонентами спектральных моментов и семиинвариантов J-ro порядка
периодического или почти-периодического процесса
9. Одномерное распределение мгновенной фазы нестационарного периодического
узкополосного гауссовского процесса с ненулевым математическим ожиданием
10. К анализу устройства тактовой синхронизации
11. Семиинвари анты М-ФМ-сигналов
12. Библиотека функций на языке MATLAB 5.2, предназначенная для исследования флуктуаций
квадрата огибающей дискретного сигнала на выходе частотно ограниченного канала по теоретическим формулам
13. Результаты исследования флуктуаций квадрата огибающей ФМ- и СФМ-сигналов на выходе
найквистовского канала, полученные имитационным моделированием
14. Копии документов, подтверждающих практическую реализацию результатов диссертации

введение
Диссертация посвящена семиинвариантному методу анализа нелинейных преобразо-:аний радиосигналов. Как известно, радиосигналы далеко не всегда являются гауссовскими гроцессами и, кроме того, они часто не могут рассматриваться и как стационарные процес-:ы. Данные обстоятельства обычно весьма существенно усложняют проведение требуемого .нализа. Несмотря на это, принципиальная важность и эффективность семиинвариантного метода для большого числа задач статистической радиотехники общепризнана, что отраже-ю, например, в таких известных монографиях, как [8], [15], [19], [20].
Однако развитие математического аппарата этой области теоретической радиотехни-си до настоящего времени по существу было ограничено результатами фундаментального сарактера, в основном не учитывающими специфики радиотехнических сигналов (т.е. моду-шрованных высокочастотных колебаний). Справедливости ради необходимо отметить, что щесь некоторое исключение представляет монография [20], но, к сожалению, в ней рассмат-шваются только преобразования стационарных гауссовских случайных радиосигналов, что, сонечно, лишь в малой мере удовлетворяет современным потребностям. Все это весьма ;держивало широкое применение семиинвариантного анализа в радиотехнике.
Другим сдерживающим фактором было, и в определенной мере сохраняется, извест-чая громоздкость выкладок и выражений, возникающих при проведении семиинвариантного шализа нелинейных преобразований. Причем сложность анализа, как известно, сильно воз-эастает с увеличением степени нелинейности исследуемого преобразования. Однако в настоящее время это препятствие имеет уже не столь непреодолимый характер, как, может Зыть, 5-10 и более лет назад. Дело в том, что теперь в распоряжении исследователей имеются мощные системы компьютерной алгебры (системы аналитических вычислений) способные манипулировать с громадными выражениями и автоматически выполнять рутинную ра-Зоту аналитического характера (работу, на которую при выполнении ее обычным способом у'шли бы многие месяцы и даже годы, причем без достаточной гарантии от совершения элементарных ошибок). Среди таких систем в первую очередь хочется назвать пакет МАРЬЕ V [83], [84-85], имеется также пакет МАТНЕМАТ1СА 3 и некоторые другие. В связи с этим следует заметить, что, по всей видимости, вообще пришло время пересмотра роли аналитических методов решения задач, ранее находивших ограниченное применение из-за их чрезмерной громоздкости, или даже просто из-за физической невозможности проведения требуемых выкладок “вручную”.
При всем этом значение аналитического подхода к решению теоретических задач грудно переоценить. Как правило, в физико-технических науках новое аналитическое реше-

Тогда, полагая в (1.3.5) = й'Н‘'ІаИ2~-,і|»;- = 2)&(а/ = 0і)& = Ооту)}, при
этом г1 = г]йгп , г]0 = 0, гл = от, (от, є {0,і}) и £, = *,0А„, *,0 = 0, = 1, т.е. при / є {0,1}
к. = і, имеем:
2‘п»кГ">. с-6.6)
о=£о, м
где (у,0є В = - {о

подмножеству О/ подкод двоичного кода г/0 = и00ИоХ>.-И'}-Х 0уч 1 , г/у?

уи,+ууяі,, і
В частотной области, согласно (1,4.1), (1.4.6), имеем:
дЬ)'',=а;+|ам2-" (1-6.7)
1 I Ы

і*--».

Семиинварианты вещественного процесса {7“, 7,'} по семиинвариантам вектора его
комплексных огибающих {у?,у?,у1,,у',} определены формулой (1.5.3) - во временной области, и формулой (1.5.5) - в частотной области. Семиинварианты же одномерного вещественного процесса 7, тривиальным образом выражаются через семиинварианты
вектора {7“, 7г‘| (для этого можно воспользоваться, например, теоремой 1.3.2).
В частном случае при ./=1 из общих формул (6) и (7) сразу получаем выражения для семиинвариантов 1-го порядка вектора комплексных огибающих компонент выходного процесса во временнной и, соответственно, частотной областях:
Ф)Ф§СТ{ХФТ(*.Т}>
-и» . _ *
»И * | И-(х)'(«)"К <1Л8)
(/Я = 0,1, ОТ = 1 - /и)
При 7=2 из формул (6) и (7) легко найти (см. приложение 4) выражения для семиинвариантов 2-го порядка того же вектора. Однако для записи этих выражений