Разработка алгоритмов идентификации корреляционной функции периодограммы на основе регуляризирующего байесовского подхода

• Автор: Жукова, Анна Викторовна
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 134 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Постановка задачи идентификации корреляционной функции и периодограммы в сложной измерительной ситуации
1.1. Актуальность разработки алгоритмов определения характеристик процессов и их взаимосвязи в задачах идентификации сложных объектов и систем
1.2. Требования к алгоритмам и средствам идентификации
1.3. Существующие методы идентификации корреляционной функции и периодограммы
1.3.1. Определение значений функций автокорреляции и взаимной корреляции
1.3.2. Определение значений нормированных функций авто- и взаимной корреляции
1.3.3. Выявление скрытых периодичностей
1.4. Основные методологические аспекты использования регуляризирую-щего байесовского подхода (РБП) в задачах построения корреляционной функции и периодограммы
1.5. Существующие средства идентификации корреляционной функции и периодограммы
1.6. Выводы по главе
2. Разработка алгоритмов построения корреляционной функции на основе РБП
2.1. Общие принципы синтеза шкал и алгоритмов байесовских интеллектуальных измерений (БИИ)
2.2. Основные принципы построения нормированной автокорреляционной функции по методологии параметрических БИИ (ПБИИ)
2.3. Основные принципы построения нормированной взаимной корреляционной функции по методологии ПБИИ
2.4. Метрологические аспекты идентификации нормированных корреляционных функций на основе БИИ
2.5. Выводы по главе
3. Разработка алгоритмов определения периодов сложных процессов на основе РБП
3.1. Теоретические вопросы применения РБП для построения периодограмм с помощью линейных селективных преобразований
3.1.1. Определение значений пробного периода с применением РБП (первый случай)
3.1.2. РБП при оценивании максимума периодограммы (второй случай)
3.1.3. Определение значений периодограммы по методологии функциональных БИИ (третий случай)
3.2. Метрологическое обеспечение алгоритма построения периодограммы
с помощью линейных селективных преобразований
3.3. Применение регуляризирующего байесовского подхода для оценки параметров скрытых периодичностей интегральным преобразованием Фурье (БПФ)
3.4. Выводы по главе
4. Прикладные вопросы применения разработанного алгоритма в задачах экологического мониторинга
4.1. Информационная технология мониторинга взаимосвязей и цикличности сложных процессов
4.2. Применение алгоритма на гелио-, геофизических и гидрологических процессах, отражающих функционирование Балтийского моря
4.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Сложность и взаимосвязность характеристик процессов, протекающих в технических и природных объектах, обусловливает необходимость привлечения всей имеющейся информации о них для получения решения об их состоянии. Информация о таких объектах порой бывает недостаточной, неточной и мало достоверной. Это затрудняет использование известных методов для измерения значений контролируемых величин изучаемых процессов. Одним из наиболее важных вопросов является задача определения характеристик связи между свойствами объекта и влияющими факторами среды его окружения. Поэтому при вероятностном представлении модели объекта основным параметром взаимосвязи свойств и процессов является корреляционная функция. А для выяснения хода развития того или иного процесса необходимо знать их периодичность.
Для преодоления указанных трудностей и призвана данная диссертационная работа, в основу которой положена методология регуляризирующего байесовского подхода. Главными достоинствами названного подхода можно назвать:
- минимизацию риска принятия неверного решения;
- возможность принятия решения как на основании экспериментальных данных, так и с использованием интуитивного неформализованного опыта исследователя;
- обеспечение последовательного накопления знаний об исследуемом объекте и постоянное замещение априорной информации апостериорной;
- возможность реализации на базе новых информационных технологий, в том числе экспертных систем;
- обеспеченность результатов измерений метрологическим сопровождением на каждом этапе исследования;

выстроенных структур измерительных шкал для определения комплекса свойств природных объектов и систем.
Величина апостериорной байесовской достоверности решения в дискретном виде вычисляется по формуле Байеса [99, 125]:
р«()РЦ1) „ „
Р(ккх = ~ж * (1.4.1)
2Ра(А,)Р(*Ж)

где Р(Ькх.) - апостериорная байесовская достоверность решения при условии вновь поступающей информации х,;
Ра{Ьл) - априорная вероятность появления решения к<-
Р(х/|/д) - функция правдоподобия выборки, отражающая вероятность появления информации х, е X/ при условии истинности решения %
Словами байесовское правило можно описать следующим образом [125]. До получения данных об объекте изучения рассматриваются степени доверия к возможным моделям, которые представляются в виде вероятностей (априорных). После получения данных рассчитывается новое множество вероятностей (апостериорных), которые выражают пересмотренные степени доверия к возможным моделям с учетом новой информации. Этот процесс можно повторять сколь угодное количество раз: сегодняшние представления об объекте будут являться апостериорными по отношению к вчерашним данным и априорными - к завтрашним. Проиллюстрировать данный подход можно на схеме, представленной на рис. 1.3.
Согласно [119] формула (1.4.1) может быть представлена в следующем
виде:
= . (1.4.2)
2 Ра{д$)Ра(<}(/-1)л )Р(-ж/1<7{/!<7(1-1Х/1 ;
где с/, - иерархические уровни вероятностных связей для определяемых параметров /&. и их распределений.