Вероятностно-статистическое прогнозирование случайных процессов в измерительно-вычислительных системах

• Автор: Гридина, Елена Гергиевна
• Шифр специальности: 05.11.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 270 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
1.1 Постановка задачи вероятностно-статистического прогнозирования
1.2 Определение вероятностных характеристик для статистического прогнозирования случайных процессов
1.2.1 Аналитическое определение вероятностных характеристик непрерывных случайных процессов
1.2.2 Аналитическое определение вероятностных характеристик решетчатых случайных процессов
1.2.3 Аналитическое определение вероятностных характеристик системы непрерывных случайных
процессов
1.2.4 Аналитическое определение вероятностных характеристик системы решетчатых случайных
процессов
1.3 Цифровое моделирование случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками
1.4 Выводы по главе
ГЛАВА 2. ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
2.1 Предварительный анализ случайных процессов по экспериментальным данным
2.2 Экстраполяция тренда
2.3 Прогнозирование периодического математического ожидания
2.4 Выводы по главе
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИЙ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИЗВЕСТНЫМИ КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ ФУНКЦИЯМИ
3.1 Прогнозирование реализаций случайных процессов по корреляционному уравнению
3.2 Прогнозирование реализаций случайных процессов по оптимальной передаточной функции

3.3 Прогнозирование реализаций случайных процессов по оптимальному полиному
3.4 Прогнозирование реализаций случайных процессов по модифицированному фильтру Калмана
3.5 Выводы по главе
ГЛАВА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
4.1 Прогнозирование с помощью законов распределения крайних членов выборки
4.2 Прогнозирование с помощью нормализованного одномерного закона распределения
4.3 Выводы по главе
ГЛАВА 5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ НЕДОСТАТОЧНОЙ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
5.1 Элементы теории нечетких множеств
5.2 Методы прогнозирования случайных процессов в условиях нечеткой исходной информации
5.3 Выводы по главе
ГЛАВА 6. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ВЕРОЯТНОСТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ ПРИ ЦИФРОВОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ИВС
6.1 Классификация и анализ погрешностей прогнозирования случайных процессов
6.2 Вопросы цифрового моделирования ИВС среди комплекса задач которой предусматривается прогнозирование случайных процессов
6.3 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Цель науки — предвидение и польза Д.И. Менделеев
ВВЕДЕНИЕ
Прогнозирование — это процесс формирования прогноза. Прогноз — это научно предсказанное состояние, поведение, развитие, функционирование некоторого объекта, основанное на знании его предыстории (т. е. знания состояния, поведения, развития, функционирования объекта в настоящем и прошлом) и соответствующих объективных закономерностях [1].
В настоящее время в отечественной и зарубежной литературе имеется большое количество работ, посвященных различным частным аспектам проблемы прогнозирования. Так теория прогнозирования характеристик случайных процессов достаточно широко представлена работами А.Н. Колмогорова [2], Н. Винера [3], B.C. Пугачева [4], Ю.В. Чуева [5], Е.М. Четыркина [6] и других авторов. Имеются работы, посвященные некоторым вопросам прогнозирования нестационарных случайных процессов (B.C. Пугачев [4], Р. Калман, Р. Бьюси [7] и др. [8]). В книге А.Т. Ивахненко и В.Т. Лапы [9] основное внимание уделяется использованию кибернетических систем распознавания образов для решения задач прогнозирования. Имеются работы, посвященные усовершенствованию существующих методов прогнозирования. Сюда прежде всего можно отнести монографию Р. Брауна [10], посвященную вопросам экспоненциального сглаживания, и последующие за ней работы по этому вопросу [11,12]. В последнее время вышло в свет большое количество работ, посвященных вопросам прогнозирования научно-технического прогресса (С.М. Ямпольский, Ф.М. Хилюк [13], В.А. Лисичкин [14, 15], М.Л. Башин [16], Э. Янч [17]и др. [18-26]). Однако они имеют скорее философскую, а не математическую направленность.

1.2.3 Аналитическое определение вероятностных характеристик системы непрерывных случайных процессов
Линейная непрерывная система с двумя входами и двумя выходами (рис. 1.2) описывается матрицей линейных операторов
А. Ь2
Ь2 Ь22
таких, что
я(0 = М*і(0} + М*2(0}
Уі{{)= + Ь22{х2(і)}
(1.41)
(1.42)
Если входные воздействия системы случайные процессы, то выходные сигналы являются также случайными, причем согласно (1.42)
вд=м*,м}+м*2М}' 2 (0 = -21 {1 (0} + -22
(1.43)
Одна система двух случайных процессов характеризуется математическими ожиданиями МХ| (?) , М (/) и корреляционной матрицей
Я (т Я (г)
ІІЛ ҐГ )1 = V
|| д: V /II
преобразуется в другую, характеризующуюся математическими ожиданиями
(1.44)
Ч, = а,{м„(0}+а2{мд<)}
и корреляционной матрицей
||-Яу (х»)||
КухУх{* і’) &ухуг{* і’О
К)’2У, (1 ’ ?2 ) (?1 Л2 )
(1.45)
Корреляционная функция /? (*,,* 2) случайной функции ?[(/) при
М(/)= А/л (0 = 0 равна