Математическое моделирование и оптимизация гартмановских методов контроля астрономической оптики

• Автор: Толстоба, Надежда Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.11.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 123 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1.
Общие проблемы контроля астрономической оптики методом Гартмана
1.1. Большой телескоп азимутальный
1.2. Описание классического метода контроля по Гартману астрономической оптики
1.3. Схема метода Г артмана с малоразмерной диафрагмой в сходящемся пучке лучей
1.4. Разработка гартмановского датчика на основе
использования матрицы микролинз
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 2.
Исследование методов обработки гартманограмм
2.1. Определение идеальных положений центров пятен
2.2. Измерение гартманограммы
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 3.
Восстановление деформации контролируемой поверхности
3.1. Генерация системы полиномов Цернике, ортогональных на кольце. Обоснование выбора базиса разложения
3.2. Формирование конструкционной матрицы задачи определения коэффициентов аппроксимации
3.3. Теоретические основы метода ортогонализации. Реализация
метода ортогонализации Грама - Шмидта
ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4.
Исследование и анализ предлагаемой схемы контроля
4.1. Анализ усовершенствования этапов обработки зеркала
4.2. Методика подбора характеристик компонентов схемы.
4.3. Моделирование искаженных начальных данных
ВЫВОДЫ
ГЛАВА 5.
Анализ результатов компьютерного моделирования процесса контроля
5.1. Моделирование и измерение гартманограмм
5.2. Восстановление деформации контролируемой поверхности
5.3. Результаты моделирования процесса контроля
ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Результаты контроля астрономической оптики
2. Данные для выбора характеристик элементов схемы
и варианты предложенных схем
3. Алгоритмы, используемые в математическом моделировании процесса контроля
4. Результаты моделирования гартманограмм
ВВЕДЕНИЕ
Одной из актуальных проблем астрономической оптики [25,40] является контроль деформаций главного зеркала, который требуется как на этапе его изготовления, так и в процессе работы телескопа с целью учета влияния на качество изображения меняющихся внешних условий. Известны самые разные методы контроля [9, 27], которые отличаются друг от друга возможностями оперативного контроля деформаций и удобством сопряжения с компьютером. С этих позиций наиболее удобным, и доступным методом контроля является метод Гартмана, позволяющий оперативно получать и математически обрабатывать картину всей деформированной поверхности зеркала.
Существует несколько модификаций метода Гартмана (Hartmann Technique) [27-29,60,84-87]. Одним из перспективных подходов к контролю зеркал является модификация гартмановского датчика -устройства, позволяющего получать полную количественную информацию о поверхности зеркала, с целью уменьшения его габаритов и лучшего приспособления к съему данных и их быстрой компьютерной обработке. При этом в схему самого датчика могут быть введены дополнительные оптические элементы для сопряжения изображения поверхности зеркала с плоскостью приемника. Для проектирования схемы контроля и ее оптимизации необходимо проверять множество способов тестирования оптики, что является дорогостоящей операцией из-за высокой стоимости оборудования. Полное математическое моделирование процесса контроля позволяет с минимальными затратами оптимизировать

системе координат параметры а являются конструктивными параметрами поверхности.
При автоматизированном проектировании оптических систем принято описывать поверхность в так называемой системе координат
Федера, то есть декартовой системе, начало которой помещается в

вершину поверхности, а плоскость ОХУ касается поверхности [36].
Добавляя в уравнение поверхности член второго порядка относительно в, получим общее уравнение поверхности второго порядка:
/(8,а) = 8г£-^8гК8 = 0. (12)
Матрица Я квадратичной формы поворотом системы координат вокруг оси 2 должна приобрести диагональный вид:
Р* 0 о о р7 о .0 0 Рх)

Величины образуют параметры описания поверхности
второго порядка. Вектор нормали g и матрица Гессе Н выражаются соотношениями:
g = k-Rs; Н = -11. (14)
В оптике наиболее распространены поверхности вращения вокруг оси Ъ, для которых рХ=РУ=Р0', р. = р0(1 -е2). Такие поверхности имеют два параметра - кривизну при вершине Ро и квадрат эксцентриситета образующей е2.
Добавление к соотношению (12) члена высшего порядка относительно в, дает уравнение для описания любой поверхности высшего порядка: