Геометрическое моделирование волновых процессов на поверхности жидкости

• Автор: Афонин, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 177 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Анализ состояния проблемы и актуальность
поставленных задач
§1.1.Формулировка задачи о гравитационных волнах
на поверхности жидкости
§1.2. Основные геометрические характеристики
векторных полей
§1.3. Систематизация алгоритмов решения задачи
анализа волнения
ГЛАВА 2. Геометрическое моделирование резонансных волновых
процессов на основе метода граничных элементов.
§2.1. Вывод основного уравнения для потенциала
скорости жидкости
§2.2. Геометрические характеристики безвихревого
течения идеальной жидкости
§2.3.Преобразование уравнений движения жидкости
для геометрического моделирования
§2.4. Метод геометрического моделирования
на основе интегральных уравнений

ГЛАВА 3. Расчет распространения волн в двумерной неоднородной
среде методами геометрической акустики
§3.1.Обоснование применения методов геометрической акустики для моделировании поверхностных волн...
§3.2.Луч как геодезическая линия при распространении волн в пространстве с плавно изменяющимися свойствами
§3.3.Асимптотические методы в дифракции волн на
протяженных телах
§3.4. Распространение волн через большие отверстия.
ГЛАВА 4. Определение волнового возмущения поверхности
жидкости методами дифференциальной геометрии.
§4.1. Постановка неоднородной краевой задачи 3-го
рода для неполного метода Галеркина
§4.2. Алгоритм построения конформного преобразования заданной области в единичный круг и
ему обратного
§4.3. Решение неоднородной краевой задачи с
применением быстрого преобразования Фурье
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ.

Актуальность исследования.
Геометрическое моделирование процессов распространения гравитационных волн на поверхности .жидкости с применением численных методов имеет важное значение для понимания сложных процессов распространения и дифракции волн в открытой области, а также с практической целью - для расчета оптимальной конструкции защитных портовых сооружений. Одним из достоинств геометрических моделей является возможность получения наглядных представлений о рассматриваемых волновых процессах и выявление общих приемов в различных численных методах моделирования. Существующие аналитические модели [51,78] позволяют рассматривать задачи в системе волна-гавань в первом приближении, тогда как большинство характерных режимов распространения волны, особенно в областях с переменной глубиной, являются весьма сложными и описываются какими-либо асимптотическими теориями [57,71,104] весьма приблизительно, не давая точного решения. Характерным примером процессов подобного типа является процесс распространения волн с учетом переменного коэффициента отражения от береговой линии сложной формы в открытой области. Этот процесс носит стационарный (по времени) характер, обладает достаточно широкой характерной полосой частот волнения жидкости и может быть описан различными математическими моделями (21,26] с медленно меняющимися вдоль основного направления распространения амплитудами полей.

ставления решения [23]. С этой точки зрения можно выделить классические проекционные методы (КПЮ, использующие базисные функции, вообще говоря, отличные от нуля во всей области V, и метод конечных элементов (МКЭ) [791, основанный на введении базисных функций специального вида, отличных от нуля только в небольшой части области V (в конечном элементе) [,62]. Отметим также вариационный метод ( ВМ), который можно рассматривать как разновидность проекционного [58].
Дискретизация исходной задачи объемными методами

приводит к матричному уравнению вида С А+к В) X=F. Матрицы А и В могут быть как плотными (КПЮ, так и редкими ( МКЭ). Для нахождения собственных значений задачи о свободных колебаниях ( F=0) можно применять известные методы вычисления собственных чисел и векторов матриц [80]. Необходимо отметить, что, например, в цилиндрической системе координат выражения для матричных элементов могут быть весьма сложными.
Метод конечных разностей основан на приближенной замене
дифференциальных выражений разностными и в процессе
дискретизации не использует вариационных принципов, поэтому
его можно применить и в тех случаях, когда стационарные
функционалы построить невозможно (несамосопряженный или
незнакоопределенный оператор задачи). Дискретизация в данном
случае приводит к наиболее простому матричному уравнению г
AX+k X=F с редкой матрицей А, элементы которой легко вычисляются. Численно такая задача соответствует решению неоднородной системы линейных уравнений.
Геометрическое истолкование множества решений неоднородной системы линейных уравнений достаточно очевидно. Если рассмотреть п - мерное аффинное, т.е. без метрики,