Геометрическое конструирование многообразий применительно к процессам обогащения полезных ископаемых

• Автор: Шангина, Елена Игоревна
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 159 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Размерность многообразий пространства п-измерений
1.1 Формирование пространства п-измерений,
1.2 Вопросы геометрического строения каркасных гиперповерхностей 4-мерного пространства
1.3 Подсчёт параметров различными способами
1.4.Размерность пересечения, связывание параметров
1.5.Условие параллельности
Выводы
2.Построение модели с минимальным числом проекций объектов различного числа измерений и различной структуры
2.1 Различные геометрические модели отображения многомерных пространств
2.2 Построение модели с минимальным числом проекций многомерной начертательной геометрии
2.3 Геометрическое моделирование линейных многообразий многомерного пространства
2.4. Алгоритмы решения позиционных задач пространства Е4 и их графическое отображение
2.5. Графическое задание кривых линий, поверхностей и гиперповерхностей на модели с минимальным числом проекций
2.6. Гиперповерхности Каталана пространства Е4
Выводы

3. Применение предложенной графоаналитической модели с минимальным числом проекций для решения технологических задач процессов обогащения
полезных ископаемых
3.1 Геометрические модели многокомпонентных систем
3.2 Планирование эксперимента
3.3 Реализация методов геометрического моделирования применительно к
процессам обогащения полезных ископаемых
3.3.1. Аналитическая и графическая реализация полного факторного
эксперимента процесса грохочения
3.3.2. Конструирование многомерных поверхностей применительно к
химико-технологическому процессу - флотация
Выводы
Заключение
Список использованных источников
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. В настоящее время начертательная геометрия развивается под воздействием поставленных инженерных задач, а её методы находят многочисленное применение в науке и технике.
Начертательная геометрия в процессе своего развития активно использует методы смежных наук, в том числе, алгебры, алгебраической геометрии, исчислительной геометрии и др., расширяется круг её теоретических возможностей. В сегодняшнем арсенале уже имеется широкий набор методов, начиная с классических: метода Монжа, аксонометрии, перспективы до метода двух следов, циклографии Фидлера и других. Вместе с тем, продолжает оставаться актуальной проблема разработки новых методов геометрического моделирования, что позволяет находить требуемые решения разнообразных многопараметрических задач. Кроме того, желательно, чтобы конструктор имел возможность задавать эти параметры в графическом виде.
В линейных методах многомерной начертательной геометрии наибольший практический интерес представляет проблема построения моделей с минимальным числом проекций, наиболее удобных при решении инженерных задач.
В теоретическую область начертательной геометрии большой вклад внесли такие учёные, как Н.Ф.Четверухин, КИ.Вальков, И.С.Джапаридзе, И.И.Котов, Е.И.Мчедлишвили, Г.С.Иванов и многие другие.
В области практических приложений полученных теоретических методов большой вклад внесли ВД. Бусыгин, Ю.С.Завьялов, В.Л.Каяишш, И.И.Котов, В.Е.Михайленко, К.М.Наджаров, В.А.Осипов, АЛ.Павлов, В.Н.Первикова, А.Л.Подгорный, Н.Н.Рыжов, С.А Фролов, А.М.Тевлин, А.Д.Тузов, В.И.Якунин И др.
В этот период получила дальнейшее развитие многомерная начертательная геометрия. Существенный вклад в теорию геометрического

Обобщая все эти рассуждения для пересечения ьтых пространств, имеем.
г = £ &-п(П), (122)

то есть, размерность пространства пересечения равна сумме размерностей пересекающихся пространств без размерности операционного пространства, взятой (/'-/)-раз, где /-число пересекающихся пространств.
Рассмотрим предложенную выше теорию применительно к 3-поверхности пространства Е*. На практике чаще всего приходится проводить оптимизацию по нескольким параметрам, т.е. чтобы оптимальное (наибольшее или наименьшее) значение принял не один параметр. Поэтому приходится строить модели по одному параметру затем по другому. Другими словами находить размерность пересечения двух гиперповерхностей, выраженными многопараметрическими зависимостями.
Если на элементы «-мерного многообразия М (например, М-связка прямых) наложено определённое условие (например, прямые связки М должны пересекать произвольную прямую) причём, элементы из М, которые удовлетворяют этому условию образуют щ-мерное подмногообразие М?<М (пучок прямых, определяемых центром связки и произвольной прямой, не проходящей через центр), то это условие (требование, ограничение) равносильно фиксированию п-П1 параметров, то есть приданию этим параметрам определённых числовых значений. Это означает, что фиксируя п-П1 параметров мы выделяем из М подмножество той же размерности щ. В этом случае, говорят не о фиксации, а о связывании параметров, употребляя выражения: « условие связывает и-«/ параметров», «ограничение поглощает п-П] параметров», «требование накладывает на параметры п-П] связей (понижает размерность многообразия на «-«/)».
Аналитически такое задание эквивалентно тому, что п-ки параметров, соответствующие элементам из М, удовлетворяют п-п уравнениям. Так на примере (п. 1.2) построения каркасной модели, мы видели, что при