Численные методы вероятностного моделирования гидрометеорологических процессов и полей

• Автор: Огородников, Василий Александрович
• Шифр специальности: 04.00.23
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 311 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАУССОВСКИХ СКАЛЯРНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
1.1. Гауссовские процессы с корреляционными матрицами тёллицева вида
1.2. Метод условных математических ожиданий
1.3 Моделирование гауссовских векторов с корреля
ционными матрицами тёплицева вида
1.4 Некоторые замечания о регуляризации алгоритма и
контроле точности
1.5 Моделирование скалярных процессов авторегрессии с заданной корреляционной структурой
1.6 Метод условных математических ожиданий для моделирования условных реализаций стационарных гауссовс-
ских последовательностей
1.7 Моделирование условных полей метеоэлементов для задач динамико-вероятностного моделирования атмосферных процессов
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕКТОРНЫХ
ГАУССОВСКИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
2.1. Моделирование стационарных гауссовских векторных последовательностей ограниченной длины
2.2. Некоторые приёмы регуляризации алгоритма
2.3 Алгоритмы моделирования пространственных полей с дискретным аргументом
2.4 Моделирование стационарных гауссовских векторных авторегрессионных процессов

2.5 Метод условных математических ожиданий для модели-
рования векторных процессов скорости течений и ветра
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ
3.1. Кусочно-постоянная интерполяция стационарных про-
цесов
3.2. Кусочно-постоянная интерполяция дискретного однородного поля
3.3. Статистическое моделирование нестационарных процес-
цессов и неоднородных пространственных полей
3.4. Об одном классе кусочно-постоянных случайных процессов
3.6. Вероятностные модели комплексов метеоэлементов
ГЛАВА 4. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОЛЕЙ СУММ ЖИДКИХ ОСАДКОВ
4.1. Статистическая структура временных рядов суточных
сумм жидких осадков в равнинной части Новосибирской области
4.2. Вероятностные модели последовательности сухих и
дождливых суток
4.3. Вероятностные модели количества осадков
4.4 Алгоритмы моделирования нестационарных рядов осадков
4.5 Верификация моделей
4.6. Метод условных математических ожиданий для численного моделирования пространственных и пространственно-временных полей суточных сумм жидких

осадков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Гауссовские стационарные процессы специального
вида
2. Один класс корреляционных функций изотропного поля
ЛИТЕРАТУРА

1 0 0
-Ъ И] 1 1 0
-Ъ [п-1 -1 ] -ъ п~

Б = п 0 й1
0 0 а»-1.
Из (2.16) имеем
£ = В 1Б ф = А ф
п п п'п птп
Тогда

й = М Н1 = А Ат * В~1Б БТ(В-1 )т= п п п п п пппп
= В-1Б Б <ВТГ1
(2.17)
(2.18)
Поскольку >0, к=0

Б-1 = ВТБ~1Б~1В
п пппп п п
тх т >
(2.19)
где Т = (Т.)- нижняя треугольная матрица. Таким образом, ес-

ли - положительно определенная матрица, то преобразование
(2.10) является невырожденным линейным преобразованием и

вектор 5 )т распределен нормально с нулевым
средним и корреляционной матрицей К . Нижняя треугольная матрица В (2.17) получена разложением ЇГ1 на произведение

верхней (Т) и нижней (Тп) треугольных матриц с последующим делением каждой о-той строки матрицы Т на её диагональный элемент, принадлежащей этой же строке, а Б (2.18) представляет собой матрицу, обратную к диагональной матрице, образо-
ванной из диагональных элементов матрицы Т