Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике

• Автор: Цыбин, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 04.00.22
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 260 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

I. ОбОбЩЕННОЕ ПРЕОбРАЗОВАНИЕ 60РЕЛЯ В КЛАССЕ КВАЗИЦЕ-ЛЫХ ФУНКЦИИ
1.1. Преобразование Бореля в классе № квазицелых функций
1.2. Обобщенное преобразование Бореля для КЦФ из класса V?
Выводы
II. Б1Л0РТОГОНАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
2.1. Биортогональные разложения в первой основной краевой задаче теории упругости
2.1.1. Постановка задачи
2.1.2. Биортогональные системы функций
2.1.3. Полнота систем однородных решений (Ре (астк (у))> в
Ь2(Г) АЯ
2.1.4. Другое представление биортогональных разложений.
2.1.5. Биортогональные разложения
2.1.6. Разложения Лагранжа. Сходимость биортогональных разложений к своим функциям. Разложение П.Ф.Папко-вича
2.1.7. Примеры биортогональных разложений 73.
2.1.8. Асимптотические формулы для напряжений
2.1.У. Численные результаты

2.1.10.
2.1.11.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
2.2.5.
2.2.6. 2.2.7.

3.1.
3.2.
3.3.

4.1.
Сосредоточенный диполь на торце полуполосы
Неединственность решения краевой задачи теории упругости в области с угловыми точками границы... 93 Биортогональные разложения в третьей основной краевой задаче теории упругости
Постановка задачи
Биортогональные системы функций ЮЛ
Полнота системы функций {1,йе ик (у),1ш ик(у)} в
Ь2(Г)
Другое представление Оиортогональных разложений
Биортогональные разложения
Примеры Оиортогональных разложений
Численные результаты
Выводы
БИОРТОГОНАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОЕСКОНЕЧНОй ПОЛОСЫ Смешанная краевая задача для гармонического оператора в бесконечной полосе
Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в бесконечной полосе 1 1ЛЛ
Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в бесконечной полосе II
Выводы
МЗГИб ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО КОНТУРУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ
Постановка проблемы

4.2. Теоремы Оазисности и биортогональные системы функций ./.$?
4.3. Построение Оиортогональных разложений
4.4. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления
нуля
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

где Р(а) є її - ЦФ, а р(и) € № -КЦФ минимального типа.
Рассмотрим первый интеграл в равенстве (1.2.14), и воспользуемся представлением (1.2.6) для функции Е(ц,х). Основываясь на теореме Пэли-Винера, можно показать, что

- /в(х) Х-81 е“*хсЦ; сіх (1.2.16)
“ОО О
-ЦФ из класса її, тогда как интеграл

X g(x) агс1 егхйх (1.2.17)

согласно [222]-КЦФ минимального типа из її. Следовательно, интеграл (1.2.16) в представлении (1.2.15), равен Р(ц) а интеграл (1.2.17) равен р(г).
Причем, т.к. функция р(щ) є її, то, по свойству преобразования Лапласа, скачок в(х) с Ь2(К~). А т.к. ЦФ Р(ц) є її, то
скачок Е-ассоциированной с ней функции на Г - финитная функция из Ъ2(Г). Осталось добавить, что функция g(a)), аналитическая в области 0(ш)Т, полностью определяется своими скачками ё(Х) И в(У).
4. Установим некоторые свойства введенного обобщенного преобразования Бореля для КЦФ, используемые в дальнейшем изложении.
I. Пусть функция g(w) аналитична в области (С(ш)Г, а ее скачок на Г є Ь2(Г). Тогда Б(г) - ЦФ из її.