Развитие метода учета корреляций систематических ошибок в анализе данных по глубоконеупругому рассеянию лептонов

• Автор: Алехин, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 01.04.23
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Протвино
• Количество страниц: 134 с.

Содержание
Введение
1 СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОЦЕНИВАЮЩИХ ФУНКЦИЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ ПРИ АНАЛИЗЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ДАННЫХ
1.1 Упрощенная оценивающая функция
1.2 Оценивающая функция построенная на основе ковариационной матрицы
1.3 Планирование пересчетных экспериментов и оценка доверительного интервала
2 ЧИСЛЕННАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ НЬЮТОНОВСКОГО АЛГОРИТМА МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛОВ ВИДА X2
2.1 Полуаналитический метод вычисления производных
2.2 Критерий устойчивости вычислений
2.3 Пример подгонки структурных функций
2.4 Вычисление матрицы ошибок параметров
3 АНАЛИЗ ДАННЫХ ПО ГЛУБОКОНЕУПРУГОМУ РАССЕЯНИЮ
3.1 Феноменология глубоконеупругого рассеяния
3.2 Величина ах, извлекаемая из анализа данных ВСБМБ и БЬАС
3.2.1 Данные и их систематические ошибки
3.2.2 Затравочные партонные распределения
3.2.3 Влияние процедур учёта систематических ошибок
на величину а8
3.3 Вклад высших гвистов в структурные функции и F2
при больших х
3.3.1 Вклад твистов
3.3.2 Вклад твистов
3.3.3 Сравнение с другими параметризациями и с моделью инфракрасного ренормалона
3.3.4 Корреляция вкладов высших твистов и as
3.4 Извлечение ols и высших твистов из данных CCFR по vN рассеянию
3.5 Неопределённости партонных распределений
3.5.1 Данные использовавшиеся в анализе и затравочные
партонные распределения
3.5.2 Качество описания данных
3.5.3 Экспериментальные неопределенности
3.5.4 Теоретические неопределённости
3.5.5 Величина «s и вклад высших твистов
3.5.6 Партонные светимости на коллайдерах FNAL и LHC
Заключение

и может существенно усиливаться в случае сильной корреляции параметров. Вклад ошибок вычисления вторых производных в ошибки элементов обращённого хессиана тоже усиливается в случае сильной корреляции параметров. Например, вклад случайной компоненты ошибки вычисления второй производной Т>6(Нц) в ошибку вычисления соответствующего элемента обращённого хессиана составляет

и сильно растёт при стремлении р к единице. Однако необходимо ещё раз подчеркнуть, что элементы обращённого хессиана не обязательно зану-ляются в области минимума и даже в случае усиления влияния ошибок вычисления последние могут не так существенно влиять на ошибки вычисления е. Для многомерной минимизации картина корреляций между параметрами носит более сложный характер, но, очевидно, что эффект усиления влияния ошибок вычисления при сильных корреляций проявляется и в этом случае. Кроме того, для оценивающих функций использующих ковариационную матрицу аналогичным образом проявляется дополнительное усиление вычислительных ошибок в том случае, если существует сильная корреляция между экспериментальными точками и в результате ковариационная матрица плохо определена, т.е. имеет детерминант близкий к нулю.
Из сравнения Табл.2.1 и разложений (2.4,2.6) видно, что в то время как регулярная составляющая уменьшается с уменьшением шага конечной разности 6, случайная — растёт. Поэтому существует значение 6 при котором ошибка вычисления градиента (и соответственно е) минимальна. Выбор этого оптимального значения 6 в реальных минимизационНых задачах не однозначен, так как при этом истинное значение е не известно и поэтому невозможно уверенно проследить сходимость разностной схемы и основным критерием выбора шага разностной схемы является независимость вычисленных величин от этого шага. Мы используем в качестве оптимального значения шага разностной схемы величину 6°, которая соответствует минимуму величины
£ = Е |4 - Ч » (2-12)