Взаимодействие многомерных оптических солитонов в средах с нелинейностью третьего и пятого порядков

• Автор: Десятников, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.21
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Взаимодействие оптических солитонов: состояние
проблемы и перспективы развития (обзор)
1.1 Оптические солитоны размерности (1+1): импульсы в волоконных световодах и щелевые пучки
1.2 Оптические солитоны размерности (2+1): световые пучки и 17 вихри.
1.3 Оптические солитоны размерности (3+1): световые пули
ГЛАВА 2. Пространственное вращение световых пучков в керровской
среде
2.1 Постановка задачи
2.2 Пространственное вращение одинаковых пучков
2.3 Гамильтониан системы: симметрия и интегралы движения
2.4 Численное решение вариационных уравнений 49 ГЛАВА 3. Эффективный потенциал взаимодействия многомерных
световых солитонов в среде с нелинейностью третьего и
пятого порядков
3.1 Потенциал взаимодействия пространственных солитонов
3.2 Световые пули основной моды
3.3 Сохранение орбитального момента солитонной пары. 83 ГЛАВА 4. Трехмерные спин-солитоны в диспергирующей среде с
нелинейностью третьего и пятого порядков
4.1 Вариационный анализ солитонных решений
4.2 Взаимодействие спин-солитонов в бимодальной системе
4.3 Когерентное взаимодействие соосных спин-солитонов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Введение
Развитие нелинейной оптики берёт начало с экспериментальной работы П.А. Франкена с сотрудниками по генерации второй гармоники, выполненной в 1961 г., и теоретической работы Н.Бломбергена с сотрудниками по оптическому смешению, выполненной в 1962 г. [1-3]. Уже в 1963 г. были созданы эффективные генераторы оптических гармоник, этим было положено начало прикладной нелинейной оптики. Быстро развивались физические исследования. В 1961 г. зарегистрировано двухфотонное поглощение. В 1962-1963 гг. обнаружено и объяснено явление вынужденного комбинационного рассеяния - открытие, кардинально изменившее облик физики рассеяния света. В 1960-1963 гг. были сформулированы и теоретические основы нелинейной оптики.
Одним из крупных разделов нелинейной оптики, направлением, в котором получены важные фундаментальные и прикладные результаты является волновая нелинейная оптика. Нелинейность отклика приводит к взаимовлиянию, в том числе к сильному энергообмену, волн с существенно различными частотами и волновыми векторами (взаимодействиям волн), нелинейным изменениям частотного и углового спектров квазимо-нохроматических, квазиплоских волн (самовоздействиям) [4]. В процессе взаимодействий и самовоздействий нелинейным образом изменяется, вообще говоря, и поляризация волн - возникают поляризационные нелинейные эффекты. Многообразные самовоздействия и взаимодействия волн фактически определяют главные черты поведения мощных лазерных пучков в материальной среде, приводят к генерации световых полей, не имеющих даже отдаленных аналогов в линейной оптике: движущиеся структуры, оптическая турбулентность, оптические солитоны [5].
Самозахват света в объемной нелинейной среде приводит к образованию солитона огибающей уединенной волны, то есть к возникновению са-моиндуцированного волновода (самоканалирование). Недавние экспери-

ментальные наблюдения пространственных солитонов (световых пучков в состоянии самоканалирования) [121,122], стимулировали теоретические исследования в этом направлении. Когда в нелинейной среде распространяются две, или более, световых волны, возникают эффекты взаимодействия, которые могут приводить к взаимному захвату волн, или взаимной стабилизации (каналированию). Если взаимодействующие волны имеют разные состояния поляризации, или разные несущие частоты (бимодальная система), в связанном состоянии образуется новый объект, называемый векторным солитоном. Векторные солитоны впервые изучались в одномерной модели [47], и наблюдались в двулучепреломляющих волокнах и планарных волноводах. Наряду с этим исследование взаимодействия многомерных оптических солитонов в бимодальной системе к началу работы над диссертацией представляло собой сравнительно новую задачу.
В последнее время значительно возрастает интерес к оптическим эффектам в объемной нелинейной среде, возникающим при взаимодействии пространственных солитонов. Новым эффектом в этой области является эффект пространственного вращения пучков по мере распространения в нелинейной среде, получивший в литературе название "спиралинг" [94-99]. Эффект наблюдался экспериментально и исследовался теоретически в различных средах. Однако, взаимодействие пространственно разделенных пучков (обусловленное эффектом фазовой кросс-модуляции) и образование связанного состояния с вращением пучков в бимодальной системе мало изучено. Не получено теоретическое объяснение некоторых экспериментальных результатов, например того факта, что двойная спираль, образуемая пучками в состоянии захвата, имеет эллиптическую форму в поперечном сечении.
Применение традиционных материалов с нелинейностью третьего порядка для реализации взаимодействия уединенных волн является неэффективным из-за неустойчивости многомерных оптических солитонов в такой среде. Прогресс б этой области достигается благодаря использованию фо-

численными или экспериментальными результатами. Нужно отметить, что применение вариационного метода оказалось вполне успешным для изуче-
ния эволюции и взаимодействия импульсов [20-22] и пучков [19,112]. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ВРАЩЕНИЕ ОДИНАКОВЫХ ПУЧКОВ
Взаимодействие пространственно разделенных пучков в объемной среде представляет собой задачу со многими параметрами. Поэтому для упрощения задачи нужно ограничить число параметров, например, можно сначала изучать взаимодействие одинаковых пучков. Тогда в силу симметрии можно положить радиусы пучков одинаковыми. Будем искать решение вариационной задачи в классе пробных функций вида:

и(х,у,г)= Д(г)ехр

(2.6)
*(х,у,г)=А2 (г)ехр

где г-ехх + вуу, /Дг)= гхх£г)+еууХ2) -радиус-векторы центров пучков.
Подстановка (2.6) в (2.4) и вычисление вариационных производных
(2.5) приводит к уравнениям, определяющим экстремум действия (2.3) (г,