Феноменологическое моделирование процессов тепломассопереноса при ионной имплантации

• Автор: Лукашук, Станислав Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 240 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Е СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССО-ПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
1.1. Ионная имплантация и основные процессы, ее сопровождающие
1.2. Анализ принципов построения моделей диффузионных и
тепловых процессов при ионной имплантации
1.2.1. Особенности молекулярно-кинетического подхода
1.2.2. Обзор феноменологических диффузионных моделей
1.2.3. Моделирование процессов нагрева и охлаждения при имплантации
1.3 Методы решения коэффициентных обратных задач в процессах
тепломассопереноса
1.4. Задачи исследования
2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ
2.1. Разработка математической модели на основе термодинамики
необратимых процессов
2.1.1. Процессы, сопровождающие ионную имплантацию,
учитываемые при моделировании
2.1.2. Основы построения математической модели
2.1.3. Уравнения математической модели
2.1.4. Постановка краевых условий
2.1.5. Некоторые частные случаи и упрощения модели
2.2. Построение функций мощности внутренних источников
массы и энергии
3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ
3.1. Об априорной информации, использующейся при решении
коэффициентных обратных задач
3.2. Интегральные представления постоянных коэффициентов диффузионной модели через временные интегральные характеристики
3.2.1. Получение интегральных представлений
3.2.2. Об оптимальных ВИХ-представлениях
3.2.3. Тестирование полученных ВИХ - представлений
3.3. Интегральные представления постоянных коэффициентов диффузионной модели через объемно-временные интегральные характеристики
3.3.1. Вывод интегральных представлений
3.3.2. Анализ полученных ОВИХ - представлений
3.4. Функционально-интегральные уравнения характеристик
тепломассопереноса
3.4.1. Система функционально-интегральных уравнений на
полях скоростей изменения изоповерхностей
3.4.2. Система функционально-интегральных уравнений на
полях координат изоповерхностей
3.4.3. Тестирование полученных ФИУ
3.5. Сопоставление данных теоретического и экспериментального исследований распределения имплантируемых элементов
в поверхностном слое
4. ПОДОБИЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ
4.1. Феноменологические числа подобия при имплантации
4.2. Некоторые частные случаи взаимосвязи феноменологических критериев подобия моделей РСТД с параметрами имплан-тационного процесса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Поверхность твердых тел определяет многие их свойства, начиная от внешнего вида и заканчивая прочностью. Например, в полупроводниках электрические свойства зависят от состава и структуры поверхностного слоя толщиной ~ 1 мкм. Износостойкость и коррозионная стойкость металлов также определяются составом и структурой поверхностных слоев. Поэтому не вызывает сомнения значение исследований структуры и свойств поверхностей и приповерхностных слоев твердых тел для науки и техники.
В течение последних тридцати лет были разработаны новые способы модифицирования поверхностных слоев [1-3]. Во-первых, стало возможным получение лазерных и электронных пучков с энергией, достаточной для разогрева и оплавления больших участков поверхности за весьма короткое время. Скорости нагрева и охлаждения при использовании импульсных лазеров достаточно высоки для образования новых метастабильных сплавов, что позволяет говорить о появлении нового способа осуществления быстрого роста кристаллов. Во-вторых, появились методы ионной имплантации и ионного перемешивания, позволяющие вводить посторонние атомы непосредственно в поверхностные слои твердых тел. Важным преимуществом имплантации является отсутствие обычных термодинамических ограничений на возможность легирования.
Ионная имплантация представляет собой внедрение легирующего элемента в поверхностный слой материала путем бомбардировки последнего высокоэнергетическими ионами [2-6]. Она позволяет создавать композиционные системы с уникальными структурами и свойствами, существенно отличными от свойств основной массы деталей. Технология имплантационного модифицирования позволяет внедрить в поверхность определенное (заранее заданное) количество практически любого элемента на заданную глубину; таким образом можно сплавлять металлы, которые в расплавленном состоянии не смешиваются, или легировать одно вещество другим в пропорциях, которые невозможно достичь даже при использовании высоких температур.
Энергия имплантируемых ионов может изменяться (в зависимости от

Лапласа [122]; 3) с использованием сравнения рассчитанных характеристик с ТФХ эталонного материала. В работе [123] преобразование Лапласа использовано для определения коэффициента диффузии в бинарной системе.
В общем случае определение ТФХ сводится к решению функциональноинтегральных уравнений (ФИУ), теория которых применительно к процессам тепломассообмена достаточно полно и подробно изложена в монографии [120]. Данный подход может быть распространен на матричные модели (для многомерного уравнения теплопроводности это сделано в [118]) и является одним из наиболее перспективных для решения 03 совместно протекающих процессов тепло- и массообмена, в частности для определения характеристик термодиффузионного процесса при ионной имплантации.
Экстремальные методы решения внутренних 03 отличаются друг от друга процедурами численного моделирования и поиска минимума функционала невязки, видом этого функционала и формой представления искомых характеристик. Однако определяющим является выбор процедуры минимизации. При идентификации ТФХ используют как самые простые методы поиска минимума, основанные на переборе с заданным шагом всех допустимых значений искомых параметров [124], так и сложные методы нелинейного программирования, позволяющие эффективно решать задачи на условный экстремум, характерные для большинства регуляризирующих алгоритмов. Многие методы решения 03 данного класса опираются на градиентный поиск минимума. Анализ эффективности различных градиентных методов применительно к внутренним ОЗТ про? веден в работе [125]. Предпочтение было отдано методу сопряженных градиентов, который также успешно применялся в работах [126-128]. При восстановлении ТФХ находят также применение методы теории оптимального управления [95, 129]. Из принципов построения регуляризирующих алгоритмов наиболее распространен вариационный принцип. Применяются также и другие приемы получения устойчивых решений, такие как шаговая и итерационная регуляризация [89, 90, 92, 93, 130].