Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн с плазмой сферического СВЧ разряда

• Автор: Рафатов, Исмаил Рамизович
• Шифр специальности: 01.04.14
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Бишкек
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЧ РАЗРЯДА
1.1. Основные предположения
1.2. Модель неравновесного СВЧ разряда
1.2.1. Частичное локальное термодинамическое равновесие плазмы
1.2.2. Уравнения магнитной газовой динамики
1.2.3. Коэффициенты переноса и состав плазмы
1.2.4. Вектор Умова-Пойнтинга
1.3. Модель равновесного СВЧ разряда
1.3.1. Локальное термодинамическое равновесие плазмы
1.3.2. Уравнения. Состав и коэффициенты плазмы
2. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РЕШЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СО СВОЙСТВОМ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ
2.1. Линейное уравнение
2.1.1. Семейство разностных схем
2.1.2. Схема второго порядка точности
2.1.3. Обобщение на случай системы уравнений
2.1.4. Численные примеры
2.2. Квазилинейное уравнение
2.2.1. Метод
2.2.2. Метод
2.2.3. Метод
2.2.4. Численные примеры
Выводы

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОВЕСНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СВЧ РАЗРЯДА
3.1. Расчет характеристик разряда в рамках каналовой модели
3.1.1. Каналовая модель
3.1.2. Решение уравнений Максвелла
3.1.3. Исследование характеристик электромагнитной волны
3.1.4. Решение уравнения энергии
3.1.5. Результаты
3.2. Расчет характеристик разряда с учетом локальных
изменений свойств среды
3.2.1. Электродинамическая задача
3.2.2. Тепловая задача
3.2.3. Результаты
Выводы
4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НЕРАВНОВЕСНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СВЧ РАЗРЯДА
4.1. Расчет характеристик разряда в приближении ионизационно-
го равновесия
4.1.1. Уравнения и граничные условия. Метод решения
4.1.2. Результаты
4.2. Расчет характеристик разряда с учетом отклонения от ионизационного равновесия
4.2.1. Уравнения и граничные условия. Метод решения
4.2.2. Результаты
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Т- температура, К Р-давление, Па т- масса, кг п- концентрация, м"3
Ё- напряженность электрического поля, В/м
О, В - индукция электрического и магнитного полей
Н- напряженность магнитного поля, А/м
/и - магнитная проницаемость
е-диэлектрическая проницаемость
7 - плотность электрического тока, А/м2
е- заряд электрона
к - постоянная Больцмана
к- постоянная Планка
и,- потенциал ионизации, эВ
V - скорость
<1- радиус Дебая, м
со - круговая частота, Гц
сг- электропроводность, 1/Ом м
В-тепловая функция, Вт/м
Я-теплопроводность, Вт/м-град
К- радиус разрядной камеры, м
К,, КК - коэффициенты ионизации и рекомбинации
ИНДЕКСЫ: е, г, а - электронные, ионные, атомные компоненты О, *, К- значения на оси, границе токопроводящего канала, стенках ат, Т- амбиполярная диффузия, термодиффузия

Наша цель: построить схему второго порядка равномерной по є сходимости на произвольной сетке. Для этого нам потребуется более тонкая, чем оценка (1.16) леммы 2, информация об асимптотических свойствах решения задачи (1.1), (1.2). Мы воспользуемся интерполяционным приближением, которое содержится в следующем утверждении:
Лемма 3. Предположим, что задача (1.1), (1.2) удовлетворяет условиям (1.3), (1.4) и д, /еС‘[0,1]. Тогда для ее решения «(*) при х с[.ї.,д-ж] (г = 1,2
Функции т,№)(т) {к = 0,1) в (1.32) определяются формулами (1.10) при !1 = Х', Г = %, и параметрах (1:31), а г/, и(л)- значения сеточной функции
Доказательство. Доказать представление (1.32) можно воспользовавшись формулами (1.11), (1.12) метода дискретизации. Для этого нужно положить в (1.11) $=*, г = хм, затем подставить в (1.12) : я = х,, I = х и осуществить в обеих формулах выбор параметров (1.31). Теперь исключаем величины <р(х) из полученных соотношений и после некоторых преобразований приходим к (1.32) с погрешностью А{х), которая выглядит следующим образом:
и(х) = (х) щ + хму,п (л-) им +

+ хіУі<>)(х) + хі+іу'х)- 1І + Д(.х) = и0(х) + &(х) (1.32)
п... 1 *
Яі+/2
с оценкой погрешности:
(1.33)
(«о*.