Развитие метода эффективной массы для анализа электронных состояний в полупроводниковых гетероструктурах

• Автор: Кравченко, Константин Олегович
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 147 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1 МЕТОД ЭФФЕКТИВНОЙ МАССЫ И ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В СИСТЕМАХ С ГЕТЕРОГРАНИЦАМИ
1.1. Приближение эффективной массы
в полупроводниковых гетероструктурах
1.2. Оптические свойства твердых тел
с учетом экситонных и поляритонных эффектов
Выводы
ГЛАВА 2 ЭФФЕКТИВНЫЙ кр-ГАМИЛЬТОНИАН ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В А3В5-ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
2.1. Приближение эффективной массы в системах с гетерограницей. Позиционно-зависимый псевдо-координатный базис
2.2. Эффективный кр-гамильтониан в системах с гетерограницей. Метод инвариантов
2.3. Эффективные кр-гамильтонианы
гетероструктур на основе полупроводников А3В5
2.3.1. Гамильтониан зоны Г,
2.3.2. Гамильтониан зоны Г6
2.3.3. Гамильтониан зоны Г]5
2.3.4. Гамильтониан зоны Г3
2.3.5. Двухзонный гамильтониан Г8ФГ7
2.4. Граничные условия для огибающих функций
Выводы
ГЛАВА 3 ЭФФЕКТИВНЫЕ кр-ГАМИЛЬТОНИАНЫ И ДИСПЕРСИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В СИММЕТРИЧНЫХ КВАНТОВЫХ ЯМАХ
3.1. Г амильтониан электронов и дырок
в А3В5-гетероструктуре с симметричной
квантовой ямой. Метод инвариантов
3.2. Расчет констант гамильтониана
методом теории возмущений
3.3. Расчет спектра электронов и дырок в квантовой яме с помощью
решения уравнения Шредингера

Выводы
ГЛАВА 4 ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С
ГЕТЕРОГРАНИЦАМИ. УЧЕТ ЭКСИТОННЫХ И ПОЛЯРИТОННЫХ ЭФФЕКТОВ
4.1. Теория экситонных поляритонов в кристаллах
4.2. Экситонные поляритоны в полупроводниках А3В5. Дисперсия
поляритонов в неограниченных кристаллах
4.3. Теория экситонов и поляритонов
в системе с одной гетерограницей
4.4. Приближение оптического диапазона.
Уравнение и граничные условия для
поляритонной волновой функции
4.5. Оптическое отражение от
гетерограницы АЮаАзЛЗаАз
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
В связи с интенсивным развитием полупроводниковой микро- и наноэлектроники, большое внимание в последние годы уделяется изучению свойств систем пониженной размерности и, в частности, расчетам энергетического спектра частиц в системах с квантоворазмерными эффектами. Одним из методов расчета энергетической структуры является метод эффективной массы, который чрезвычайно удобен для теоретических расчетов, и обладает достаточной общностью результатов. Однако вплоть до настоящего времени отсутствует единое мнение относительно вида эффективного кр-гамильтониана для систем с гетерограницами, да и вообще сама применимость метода эффективной массы в гетероструктурах ставится под сомнение. Следствием этого является существующий в литературе произвол в выборе вида эффективного кр-гамильтониана и граничных условий для огибающей волновой функции, что, в свою очередь, ведет к неоднозначному определению энергетического спектра частиц и, в результате, — всех характеристик систем с гетерограницами. В связи с этим возникает необходимость последовательного развития метода эффективной массы в системах с гетерограницами и построения соответствующих эффективных гамильтонианов для электронов и дырок с учетом сложного строения энергетических зон.
Широкое использование квантово-размерных структур в приборах оптоэлектроники, а также разработка новых оптических методов контроля качества полупроводниковых материалов и структур привели к необходимости создания теории, способной давать не только качественные, но и количественные оценки наблюдаемым оптическим явлениям. Как известно, вблизи фундаментального порога все оптические явления в полупроводниках (поглощение, отражение и

записана в форме следующего разложения, что проясняется рис. 2.2:
К5(х) = /*(пх)Д и(х)~-
/5(0) + /х (0)]Ги(0)]ГиЛл:Л+
Д{7(х).
Таким образом с феноменологической точки зрения матрица короткодействующих интерфейсных поправок Р может быть записана в виде следующего разложения по степеням п
У = Уо + У,>ь + Удп,
Первый член данного разложения пропорциональный /х(0)
диагоналей и определяет величину эффективного короткодействующего потенциала на плоскости интерфейса. Второй член, пропорциональный Кх(пх) — недиагонален, характеризует величину однородного электрического поля, локализованного в области гетерограницы. Третий и последующие члены данного разложения характеризуют неоднородность этого поля. Среди недиагональных членов этого разложения наиболее существенную роль играют члены пропорциональные п.
Локальность гамильтониана (2.7) позволяет в каждой точке 11-пространства избавиться от недиагональных матричных элементов /(К)Д[/а“', смешивающих состояния одинаковой симметрии. Для этого необходимо ввести унитарную матрицу 8(1*), которая в каждой точке И