Низкочастотная излучательная неустойчивость Пирса в плазменном резонаторе

• Автор: Пекар, Максим Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Линейная теория нерезонансной низкочастотной излуча-тельной неустойчивости Пирса в плазменном резонаторе
1.1. Основные положения и уравнения
1.2. Линейная теория неустойчивости в случае однородного заполнения волновода пучком и плазмой
Глава 2. Сравнительный анализ черенковского и пирсовского генераторов на кабельной плазменной волне
2.1. Поперечно-неоднородные системы
2.2. Генератор на кабельной волне. Пирсовский и черенковский
режимы генерации
Глава 3. Кинетические эффекты
Глава 4. Нелинейная теория низкочастотной излучательной неустойчивости Пирса в плазменнном резонаторе
4.1. Описание численных методов
4.2. Линейная стадия развития неустойчивости
4.3. Переход в нелинейный режим.
4.4. Поздняя нелинейная стадия.
Глава 5. Нестационарное граничное условие излучения для численного исследования плазменного генератора с коаксиальной линией вывода излучения
Заключение
Список литературы

Введение
Исследование неустойчивости электронных пучков в плазме имеет давнюю историю. Впервые на существование этого явления было указано в работах [1, 2], и за последующие 50 лет в этой области были достигнуты значительные успехи. В большинстве случаев возникновение неустойчивости связано с резонансным че-ренковским взаимодействием пучка и плазменной волны, что обеспечивается выполнением определенного резонансного условия, связывающего скорость пучка и параметры излучаемой волны. При этом в зависимости от плотности пучка и конфигурации системы могут быть реализованы два режима неустойчивости. Первый связан с одночастичным взаимодействием электронов с плазменной волной и носит название томсоновского. Второй (рамановский) режим представляет собой коллективный эффект и обусловлен резонансным взаимодействием плазменных и пучковых волн.
Резонансное условие описывает локальное взаимодействие волн или частиц в среде в том смысле, что не связано напрямую с размером системы. В зависимости от дисперсионных свойств среды, существует множество видов резонансных условий, соответствующих различным эффектам. Это может быть черенковское излучение из — кии [1,2], циклотронное излучение из = &ц«± —— [3] или параметрическое излучение пучка, распространяющегося в неоднородных периодических структурах из = Щи±пхи [4]. Здесь к\ — продольное волновое число, 27г/х — пространственный период системы, изн = “г — ларморовская частота вращения электронов в магнитном поле Во , и — невозмущенная скорость электронов , 2-1/2
пучка, а у = (1 — (-) ] — невозмущенное значение реляти-
вистского фактора. В самом простом - черенковском - случае резонансное условие есть условие совпадения фазовых скоростей электромагнитной и пучковой волн.
Вот уже почти три десятилетия ведутся работы по созданию на основе резонансных неустойчивостей мощных генераторов и усилителей СВЧ-колебаний. Существует множество теоретических работ, описывающих все многообразие механизмов резонансных пучковых неустойчивостей в плазме, а также работ, касающихся физики СВЧ-генераторов и усилителей [5,6]. Параллельно теории развивается экспериментальное исследование таких приборов. Первый плазменный СВЧ-генератор на вынужденном черенковском излуче-

нии был реализован в 1982г. в ИОФАНе [7-9]. В последнее время, также в ИОФАНе, достигнуты определенные успехи в реализации плазменного СВЧ-усилителя [10-12].
Однако, неустойчивости, основанные на локальном резонансном взаимоедйствии волн, несмотря на все их многообразие, не исчерпывают всех возможных неустойчивостей плазменно-пучковых систем. Как было показано в работах [13-14], результатом возникновения экспоненциально нарастающих колебаний может являться также пространственная неоднородность среды. Неустойчивость такого типа долгое время исследовалась в вакуумной радиофизике под псевдонимом “монотронной” [15-18]. В этом случае не обязательно выполнение резонансного условия на фазовые скорости пучковой и плазменной волн, так что в этом смысле такие неустойчивости можно назвать нерезонансными. Неустойчивости этого типа возникают в результате взаимодействия пучковой волны с собственными колебаниями пространственно-неоднородной системы (в частном случае — продольно-ограниченного резонатора). При этом фазовая скорость собственных волн системы может быть как меньше, так и много больше резонансной. Важно только выполнение определенного соотношения между фазовыми скоростями волн, при наличии которого инкремент неустойчивости имеет максимум. Так, в случае излучательной неустойчивости Пирса, о которой здесь и будет идти речь, это соотношение имеет вид
Чг) _ Щт _ п±
У(Ь) Ж||(г) т
где гуг) , — фазовые скорости собственной волны резонатора
и пучковой волны, &ц(г) , Ь|(6) — соответствующие продольные волновые числа, а п и т — натуральные числа.
Наоборот, если в последнем соотношении из числителя убрать | , неустойчивость полностью исчезает. Это означает, что для не-резонансных неустойчивостей “игра” происходит на половине пучковой волны, укладывающейся в систему. Отсюда видны все основные особенности таких неустойчивостей, как то относительная малость инкремента, большая чувствительность к форме и свойствам продольных границ, а также относительно небольшая зависимость от свойств среды. Причиной возникновения нерезонансной неустойчивости является наличие положительной обратной связи, которую обеспечивает обратная волна (то есть волна, распространяющаяся

то не все электроны пучка находятся при резонансных условиях по пролетному углу [25,29]. Это приводит к уменьшению инкремента неустойчивости, снижению эффективности вынужденного излучения, даже если имеет место условие уть < и . Как следует из (3.10), наибольшее влияние тепловой разброс оказывает в длинных системах, когда пролетный угол шЬ/и принимает большие значения.
Так как для волн в резонаторе всегда выполняется условие

£гг =ф 0 (со ф сор ), то формальной заменой кф —У -Ду , иоъ
£гг £гг
можно перевести уравнение (3.9) в уравнение для вакуумного волновода и воспользоваться результатами [26]. Введем следующие обозначения

в£>

£(0)
С-гг

(3.11)
В нашем распоряжении есть два малых параметра: уть/и 1 и параметр Пирса
Х=ф-«'- (3.12)
из которых сконструируем новую безразмерную величину
ътьи з/2_
и соь
Рассмотрим решение уравнения (3.9) при различных значениях (. Для случая С 1 в системе имеются только электромагнитные волны, так как пучковые размываются тепловым движением электронов. Следовательно, неустойчивость Пирса может развиваться только при условии С < 1 Для асимптотики С 1 уравнение (3.9) имеет решение

-сой
(3.14)

± асоь