Самогенерация макроскопических потоков компонент плазмы в токамаке

• Автор: Сорокина, Екатерина Алексеевна
• Шифр специальности: 01.04.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Бесстолкновительная эволюция функции
распределения ансамбля частиц в токамаке
1.1 Метод интегрирования кинетического уравнения
1.2 Анизотропия функции распределения
1.2.1 Моноэнергичный источник частиц
1.2.2 Максвелловский источник частиц
1.3 Связь функции распределения с третьим адиабатическим
инвариантом
1.4 Обсуждение результатов
1.5 Резюме главы
2 Самогенерация тороидального тока в магнитном поле
токамака
2.1 Расчет плотности тороидального тока
2.2 Известные скейлинги плотности бутстрэп-тока а-частиц
2.3 Полоидальное распределение плотности тока
2.4 Плотность тока на магнитной оси токамака
2.5 Обобщенный скейлинг плотности тока
2.6 Влияние неоднородности д на генерацию тока
2.7 Обсуждение результатов
2.8 Резюме главы
3 Вращение ансамбля частиц в токамаке в присутствии
радиального электрического поля
3.1 Расчет макроскопической скорости вращения
ансамбля частиц
3.2 Профили компонент скорости макроскопического
вращения
3.3 Средняя скорость тороидального движения частицы в
электрическом поле
3.4 Влияние радиального электрического поля на генерацию
тока
3.5 Макроскопический баланс сил

3.6 Обсуждение результатов
3.7 Резюме главы
4 Генерация течений как результат развития
низкочастотной МГД-неустойчивости
4.1 Сводка результатов о роли вращения в формировании
сплошного спектра ГАМ и ЗТ
4.2 Равновесие с вращением
4.3 ГАМ и ЗТ во вращающейся плазме
4.3.1 Уравнения для осесимметричных
электростатических возмущений
4.3.2 Возмущения плотности и продольной скорости
4.3.3 Дисперсионное уравнение и его анализ
4.4 Резюме главы
Заключение
Литература

Введение
Проблема генерации макроскопических потоков компонент плазмы играет весьма важную роль в решении задачи создания энергетического термоядерного реактора на базе тороидальных систем магнитного удержания типа токамак. Сам принцип работы токамака основан на тороидально-винтовой геометрии магнитного поля, обладающей вращательным преобразованием и препятствующей тем самым дрейфовому уходу частиц из установки. Тороидально-винтовая геометрия магнитного поля формируется суперпозицией тороидального магнитного поля, создаваемого внешними катушками, и полоидального магнитного поля, генерируемого за счет тороидального тока, протекающего в плазме. Простейшим способом создания тороидального тока в плазме токамака является индукционный способ: ток возбуждается посредством вихревого электрического поля за счет изменения магнитного потока, пронизывающего отверстие тороида. Другими словами, с точки зрения электротехники, классический токамак представляет собой трансформатор, вторичная обмотка которого состоит из одного плазменного витка. При выключении тока, протекающего по первичной обмотке такого трансформатора, во вторичной обмотке - плазме - возникает ток, стремящийся скомпенсировать своим магнитным полем уменьшение магнитного потока в индукторе трансформатора при выключении тока в первичной обмотке. Очевидно, что токамак, ток в плазме которого возбуждается индукционным способом, может работать только в импульсном режиме. Для стационарной или квазистационарной работы токамака-реактора необходимы другие - неиндукционные - способы поддержания тока. Такие способы в современной физике плазмы известны и активно разрабатываются: ток можно поддерживать инжекцией в токамак пучка быстрых нейтральных атомов, проникающих в плазму и создающих ток в результате ионизации, а также электромагнитными волнами в ВЧ и СВЧ диапазонах частот -см. [1,2]. Поддержание тороидального тока с помощью упомянутых неиндукционных способов неизбежно сопряжено со значительными техническими трудностями. Разработка и интеграция в реактор

вдоль силовых линий магнитного поля происходят с сохранением продольного адиабатического инварианта движения «7ц [18, 63] (в токамаке с сильным тороидальным полем вместо «7ц бывает удобнее использовать = j> pdtp, где интегрирование выполняется в пределах изменения тороидального угла для бауис-колебаний запертых частиц или от 0 до 2тг для пролетных). Наконец, периодичность r-z-движения ведущего центра частицы - проекции вдоль тороидального направления его траектории на плоскость полоидального сечения токамака р = const - означает сохранение поперечного или третьего адиабатического инварианта J±. Можно показать, что постоянство J± эквивалентно постоянству магнитного потока, пронизывающего указанную полоидальную проекцию траектории, т .е. J± = J BdS, где интегрирование выполняется по площади, охватываемой указанной проекцией. Поэтому третий адиабатический инвариант также называют потоковым - см. [63]. Стоит подчеркнуть, что интегралы «7ц, ± рассчитывают для движения ведущего центра ларморовской орбиты частицы. В главном порядке дрейфовой теории (по отношению ларморовского радиуса к характерному размеру неоднородности) за счет сглаживания ларморовских осцилляций магнитный момент наряду с энергией и каноническим импульсом сохраняется точно, и решение бесстолкновительного дрейфово-кинетического уравнения представляют как функцию именно этих трех сохраняющихся величин: / = /(£, J, р). Задание £, J, р определяет r-z-
проекцию траектории ведущего центра частицы на плоскость полоидального сечения токамака (полоидальную проекцию); траектория же, проходящая через точку с заданными значениями г и z, определяется заданием значений всего лишь двух инвариантов. Поэтому присутствие большего числа инвариантов движения означает, что одни инварианты могут быть выражены через другие, причем необязательно посредством локальных соотношений. Формально использование различных наборов одинакового числа независимых инвариантов эквивалентно, однако, с практической точки зрения, при решении конкретных задач полезно выявлять преимущественную зависимость искомой функции распределения от того или иного инварианта. Понимание такой зависимости может заметно упростить поиск приближенных решений и повышает их качество.