Квантовые состояния и оптика блоховских электронов в магнитном поле

• Автор: Перов, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 119 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Электрон в периодическом потенциале и перпендикулярном магнитном поле (обзор). Двумерные поверхностные сверхрешетки
1.1. Задача Харпера — Ховшгадтера
1.2. Приближение почти свободных электронов в решетке, находящейся в магнитном поле
1.3. Квантовый хаос на магнитных подзонах Ландау
1.4. Полупроводниковые структуры с квантовыми точками
Глава 2. Квантовые состояния электрона в магнитном поле и в поле
двумерного периодического потенциала
2.1. Уравнение Шредингера для электрона в магнитном поле и в поле периодического потенциала
2.2. Структура волновой функции электрона
2.3. Энергетический спектр электрона в решетке в магнитном поле. Плотность состояний
2.4. Симметрия волновых функций
Глава 3. Поглощение электромагнитных волн решеткой квантовых
точек в сильном магнитном поле
3.1. Оптические свойства полупроводников в магнитном поле
3.2. Поглощение линейно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Правила отбора
3.3. Поглощение циркулярно поляризованных электромагнитных волн в решетке квантовых точек в магнитном поле. Эффект поляризации
Приложение
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
На протяжении нескольких десятилетий квантовомеханическая задача о блоховском электроне в постоянном магнитном поле неизменно привлекает внимание физиков [1-3, 5-15]. Дело в том, что действие магнитного поля и периодического потенциала на электрон существенно различаются по своей природе. Магнитное поле формирует дискретные уровни Ландау, в то время как периодический потенциал приводит к образованию энергетических зон. С того момента, как Ландау решил квантовую задачу о движении электрона в магнитном поле, в основу расчетов электронных состояний было положено представление о дискретных уровнях энергии. Так, в металлах эти дискретные уровни можно получить в квазиклассическом приближении Лифшица-Онзагера, а в полупроводниках — в приближении эффективной массы (при этом не учитывается расщепление уровней Ландау периодическим полем кристаллической решетки). На основе этих подходов было проведено изучение осцилляционных кинетических и термодинамических эффектов в твердых телах, исследование магнитооптических, магнитоакустических и транспортных явлений.
Впервые эффект уширения уровней Ландау в периодическом потенциале был рассмотрен в работах [36-38]. Было показано, что уже в приближении слабого по сравнению с энергией Ландау периодического потенциала происходит снятие вырождения по центру орбиты, и каждый уровень Ландау расщепляется на магнитные подзоны. Позже была исследована симметрия состояний электрона в двумерном периодическом потенциале и в перпендикулярном магнит-

ном поле [18,19], рассмотрено приближение сильной связи электрона с решеткой, помещенной в магнитное поле [4,5,20-24]. В этом случае внешнее магнитное поле изменяет структуру энергетической зоны и формирует спектры, получившие название "бабочек" Ховштад-тера [22].
Несмотря на стремительное развитие теории, вплоть до настоящего времени экспериментальное наблюдение эффектов, связанных с перестройкой спектра блоховского электрона в магнитном поле фактически не проводилось. Это связано с тем, что для регистрации магнитных подзон типа "бабочки" Ховштадтера в реальных
кристаллах с постоянной решетки порядка 0.3 пт необходимы магнитные поля порядка 101 Ое. Такие магнитные поля еще не доступны экспериментаторам. Однако, в настоящее время, благодаря достижениям в наноэлектронной технологии, стало возможным создание искусственных кристаллов — поверхностных сверхрешеток с периодами 20 - 600 пт — значительно меньшими длины свободного пробега электрона [41,42,44-46]. В таких системах для наблюдения расщепленной структуры уровней Ландау необходимы доступные в настоящее время магнитные поля. В частности, для решеток с периодами порядка сотен нанометров, полученных методами электронной литографии [44-46], для экспериментальной регистрации магнитных подзон необходимы магнитные поля, не превышающие
1О50е. Подобные сверхрешетки являются удобными объектами для экспериментального изучения квантовых состояний блоховского электрона в магнитном поле [47-49].
В последнее время появился ряд работ, посвященных экспериментальному изучению искусственных поверхностных кристаллов в

[50]. Для описания закономерностей квантового хаоса Дайсоном была построена теория случайных матриц. У таких матриц элементы являются случайными числами. Однако, в реальности гамильтонов-ская матрица физической системы — это зонная (полосатая) случайная матрица (“Band random matrix") [50], у которой элементы в основном расположены в полосе определенной ширины. Таких полос в матрице может быть несколько: все определяется условиями конкретной задачи. Тем не менее, некоторые общие закономерности проявления квантового хаоса в системах можно выяснить, используя теорию случайных матриц, предложенную Дайсоном (см., например, [50]).
Построение теории случайных матриц [50], математического аппарата для изучения проявлений классического хаоса в квантовой механике, основывается на предположении, что о динамике гамиль-тоновской системы практически ничего не известно. Исследования строят на изучении свойств симметрии гамильтонианов. Основной задачей теории случайных матриц является расчет распределения вероятностей матричных элементов оператора Гамильтона. Для характеристики свойств энергетического спектра вводят понятие распределения межуровневых расстояний для соседних уровней в спектре. Исследование межуровневых парных корреляций позволяет установить факт существования квантового хаоса в системе (проявлений классического хаоса в квантовом пределе) [50]. Характерным признаком существования хаоса в квантовой механике является расталкивание уровней энергии в спектре. Иными словами, мала вероятность обнаружить два близколежащих соседних энергетических уровня.