Статистическая механика системы вихрей в тонких сверхпроводящих пленках

• Автор: Ирз, Денис Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Оглавление
1. Введение
2. Статистическая механика: представление через континуальный интеграл
1. Статистическая механика кулоновских систем
2. Представление статсуммы при помощи континуального интеграла
3. Диаграммное разложение по степеням активности
4. Разложение ио плотности
3. Вихри в тонкой сверхпроводящей пленке: уравнения Гинзбурга-Ландау
1. Уравнения Гинзбурга-Ландау для пленки конечной толщины
2. Конечность размера кора вихря
4. Вихри в тонкой пленке: модель и статистическое описание
1. Модель системы вихрей в тонкой пленке
2. Вычисление статсуммы системы в пределе бесконечно тонкой пленки
3. Влияние изгиба вихрей
4. Учет конечности размера ядра вихря
5. Обсуждение результатов
1. Пример эксперимента с реальной тонкой сверхпроводящей
пленкой
2. Выражение для плотности свободных вихрей
6. Заключение
7. Список основных публикаций по теме диссертации
Список литературы

1. Введение
Хорошо известно, что в фазовой диаграмме сверхпроводников второго рода имеется состояние, называемое смешанным. В этой фазе образец находится в сверхпроводящем состоянии, однако в него может проникать магнитное поле. Возможность такого состояния была впервые предсказана Абрикосовым в 1957 году [1], и в дальнейшем была подтверждена на эксперименте.
Оказалось, что магнитное поле проникает в сверхпроводящий образец в виде вихрей, каждый из которых несет в себе один квант магнитного потока. Обнаруженные вихревые решения уравнений Гизбурга-Ландау для случая массивного сверхпроводника получили название Абри-косовских вихрей. Результат, полученный Абрикосовым привлек внимание по двум причинам: с точки зрения физики конденсированного состояния это было предсказание неизвестного до тех пор состояния вещества. Вместе с тем, полученный результат являлся самоценным и с математической точки зрения: было получено топологически нетривиальное (то есть солитонное) решение системы нелинейных уравнений Гинзбурга-Ландау, широко применяемых в теоретической физике.
Начальной точкой развитой в 1950 году теории Гинзбурга-Ландау (ГЛ) [2] является свободная энергия ГЛ, в которой роль переменного параметра играет волновая функция ф сверхпроводящих электронов. Основная идея теории ГЛ состоит в минимизации свободной энергии относительно волновой функции ф и магнитного поля Н. В отсутствие тока волновая функция является постоянной в пространстве, причем ее абсолютное значение равно нулю для нормальной фазы и отлично от нуля в сверхпроводящей фазе. В свою очередь, как это хорошо известно, магнитное поле Н отлично от нуля лишь в нормальной фазе, в то время как в сверхпроводящей фазе оно отсутствует. Как было показано в первых работах еще Гинзбургом и Ландау, на границе сверхпроводящей и нормальной фаз наблюдается некоторое переходное состояние, в котором волновая функция и магнитное поле изменяются от ненулевого значения до нуля. Характерным масшатабом, на котором измененяется волновая функция является £ - длина когерентности, а характерным масштабом для изменения магнитного поля является А - глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Оба эти парметра являются основными параметрами теории ГЛ. Эти величины можно измерить на эксперименте, а можно получить и из микроскопической теории [3]. В оригинальной работе [2], Гинзбург и Ландау полагали, что А <С £, благодаря чему они получили положительное значение энергии единицы поверхности границы между сверхпроводящей и нормальной фазами. Это было справедливо для известных тогда сверхпроводников. В работе [1] Абрикосов предположил существование в природе материалов с £ -С А.

В результате нм было получено отрицательное значение для энергии разделения фаз. Кроме того, линеаризовав подходящим образом уравнения. Абрикосов получил решение в виде изолированного вихря. Вихрь представляет собой область пространства, в которой вокруг нормального (не сверхпроводящего) кора размера порядка £, циркулирует сверхпроводящий ток. Магнитное поле проникает в сверхпроводящую фазу на глубину порядка А, причем магнитный поток, который переносится одним вихрем, равен одному кванту магнитного потока в сверхпроводящей фазе.
Абрикосовские вихри оказались объектом интересным как для теоретиков, так и для экспериментаторов, работающих в области сверхпроводимости. в связи с чем сразу после работы Абрикосова появилось большое количество работ, посвященных исследованию как общих свойств сверхпроводников второго рода, так и отдельно свойств вихрей. Сильный толчок получили исследования свойств вихревых решений уравнений Гинзбурга-Ландау в образцах с различной геометрией [4]. Так например были исследованы свойства вихря, расположенного перпендикулярно границе сверхпроводящей фазы [5], найдено решение для вихря в тонкой (Фобразной) пленке [6], исследована форма вихря вблизи границы пленки [7]. Чен и Ценг исследовали взаимодействие вихрей с примесями [8], Буздин и Фейнберг решали уравнения для случая вихрей в слоистых структурах [9]. Также опубликовано большое количество работ, посвященных исследованию формы нормального кора вихря путем численного решения нелинейных уравнений (см. например [10]).
Оказалось, что в сверхпроводниках второго рода вихри образуют треугольную двумерную решетку, которая разрушается в магнитном поле, превышающем некоторое критическое значение Нс2- Можно также определить взаимодействие между вихрями, которое оказалось экспоненциально убывающим на больших расстояниях для случая массивных сверхпроводников. Для случая же тонких пленок, подробно исследованного Пирлом и Клемом [6, 11], определяющим масштабом длины оказалась некоторая эффективная двумерная глубина проникновения Л — 2А2/(1. Собственная энергия вихря оказалась пропорциональной 1п(Л/£), а взаимодействие между вихрями - логарифмическим на расстояниях меньших Л, и убывающим обратно пропорционально растоянию на масштабе г > Л. К началу 80-х годов Абрикосовкий вихрь практически стал классическим примером солитонного решения уравнений Гинзбурга-Ландау [12].
Очередной всплеск интереса к вихрям в сверхпроводниках второго рода возник с открытием высокотемпературной сверхпроводимости. Оказалось, что сверхпроводимость второго рода является типичным свойством для ВТСП. Вместе с тем выяснилось, что благодаря высокой температуре сверхпроводящего перехода в ВТСП, у сверхпроводников

Так как х(г) “ действительная функция, то ее Фурье-образ удовлетворяет условию х* — Х-ч- Преобразование (2.66) в данном случае следует рассматривать как континуальный аналог линейного ортогонального преобразования, которое приводит квадратичную форму (2.65) к диагональному виду [45]:
Р2 Р++Р-~ |2 пгР++ Р- [ йд
(2л)
При этом интегрирование по траекторияіМ Ду заменяется на
С Я2Р++/5-!- |2 о2 Р++ Р- { dq
s,=i3—fj— Ixoi 2— (2
= nx(j’) = dxо П dRex,dImx
r 9>0
где q > 0 обозначает интегрирование по ’’половине” -пространства, то есть по такой области Q, в которой для любой, принадлежащей ей точки q', противоположная ей относительно 0 точка —q' не принадлежит Q. Это связано с условием, которое накладывает на Фурье-образ ч действительность х(г).
Кроме того, используя симметричность V(r) и Н(г) мы можем записать первое слагаемое в показателе экспоненты через представление Фурье:
J x(r)drH(r - r')dr'X{r') = J jyxg2H{q). (2.68)
Показатель экспоненты в (2.64) мы можем в таком случае переписать следующим образом:
-/3/2 Е к?ч + ~фЩд)Е Ы+Ц)-{3!2~нт1 (2Щ
q>0 Z g>0
Здесь для удобства введены новые обозначения:
(ч = Rex, ЕЕ Rex-,; £q = Imx, = -Imx-,; Хо = Хо, (2-70)
а интегрирование заменено суммированием по упомянутой выше ’’половине q- пространства” в соответствии с правилом:

(2я)* П

Используя все вышесказанное, мы можем переписать конфигурационный интеграл <5 в следующем виде:
1ЧЯ.. Д
= exp V(0)j jj J П«о х (2.72)
х ехр
і Е (гРШ - /?2(р+ + /0-)) (£ + I,2) - (4ВДХо