Кинетика коллективных координат в жидких металлах

• Автор: Тутынина, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 113 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Литературный обзор
1.1. Метод проекционных операторов
1.2. Коллективные переменные
1.3. Феноменологический подход к теории жидкого состояния
1.4. Методы расчета коэффициента самодиффузии
2. Кинетическое уравнение для броуновской частицы
3. Динамика и кинетическое уравнение для коллективных
координат
4. Расчет коэффициентов затухания
5. Статический структурный фактор классической жидкости
6. Динамический структурный фактор
7. Самодиффузия в жидких металлах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ
Жидкие металлы составляют класс простых жидкостей и представляют большой интерес для изучения. Замкнутое нелинейное уравнение, описывающее эволюцию во времени и приближение к равновесию одночастичной функции распределения называется кинетическим уравнением. На основе кинетического уравнения можно исследовать не только явления переноса в жидкостях, но и различные «обобщенные восприимчивости», связанные с кинетикой обобщенных флуктуаций. Основная концептуальная трудность
построения кинетического уравнения жидкости заключается в том, что использование обычных переменных для описания движения частиц (координат и скоростей) формально позволяет получить замкнутую систему уравнений, но фактическое упрощение интеграла столкновений возможно только при наличии малых параметров (либо слабого взаимодействия, либо малой плотности). В жидкости предположение о слабом взаимодействии несправедливо, поскольку средняя кинетическая энергия имеет тот же порядок, что и потенциальная, и плотность так же не является малым параметром, т.к. среднее расстояние между частицами сравнимо с радиусом взаимодействия. Поэтому кинетическая теория жидкости в обычных переменных остается формальной.
Обычно в таких случаях используется метод, вытекающий из подхода теории многих частиц к способам описания систем с сильным взаимодействием, к числу которых относятся жидкие металлы. Поскольку описание таких систем на основе поведения отдельных атомов является сложной задачей, значительно проще рассмотреть основные типы коллективных возбуждений. С этой целью

совершается переход к слабовзаимодействующим коллективным переменным и применяется метод проекционных операторов. Он позволяет выделить интересующую нас группу степеней свободы в самостоятельную неравновесную подсистему, сравнительно слабо взаимодействующую с остальными степенями свободы, образующими равновесный термостат. Тогда можно получить замкнутое управляющее уравнение для матрицы плотности выделенной подсистемы.
В данной работе методом проекционных операторов будет получено соответствующее кинетическое уравнение, которое затем будет применено к коллективным координатам жидкости и использовано для нахождения динамического структурного фактора и кинетических коэффициентов.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
Основной целью работы является использование метода коллективных переменных и метода проекционных операторов к исследованию кинетики жидкости. В соответствии с этим в работе решались следующие задачи:
- Последовательное применение методов проекционных операторов и коллективных координат к построению кинетического уравнения жидкости.
- Проведение тестовой проверки метода путем численного анализа полученного выражения для статического структурного фактора жидкости.
- Получение выражения для динамического структурного фактора и анализ фононного спектра жидких металлов.
- Получение выражения для коэффициентов трения и самодиффузии простых жидкостей.
- Численный расчет коэффициента самодиффузии на основе

фактически и можно ввести градиентное представление. Соответственно АКФ принимает вид У(У) = У{У) + }((/) + Уп(У)> где слагаемое Уп(Дописывает перекрестный вклад. Заметим, что сама процедура разбиения является достаточно произвольной и очень чувствительна к конкретному выбору точки разбиения гх~ с1 т.е. представлению интервала (0, оо) в виде (0,оо) = (0,г,)£/(/;,а>), поскольку именно в окрестности точки гх резко изменяется радиальная функция распределения. Далее, если твердотельный вклад можно учесть, используя результаты кинетической теории жидкости твердых сфер [65], то динамика двух других слагаемых, выделенных искусственно и не имеющих ясного физического смысла должна рассчитываться точно (т.к. общие критерии, определяющие характер их временной зависимости, отсутствуют). К сожалению, такой расчет невозможен и вновь неизбежны трудно контролируемые приближения, как в работах [63, 64], так что можно говорить лишь об оценке этих вкладов по порядку величины. Явный анализ температурной зависимости также остается трудной проблемой.
Отмеченные трудности «первопринципных» подходов не являются неожиданными - они характерны для любой проблемы многих тел с сильным взаимодействием при отсутствии физического малого параметра. Мы уже обсуждали, что общим подходом к решению проблемы является анализ спектра возбуждений над основным состоянием. Используя в качестве малого параметра плотность квазичастиц или взаимодействие между ними, можно произвести расцепление цепочки уравнений для корреляционных функций. Рассмотренные же выше подходы являются формальными и не содержат «естественных» параметров малости.