Корреляционные функции в одномерных кинетических моделях Изинга

• Автор: Алиев, Микаил Алахвердиевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с.

Содержание
Введение
1 Общая одномерная кинетическая модель Изинга
1.1 Классические варианты кинетической модели Изинга
1.1.1 Модель Глаубера
1.1.2 Модель Келлера
1.1.3 Модели с одновременным переворотом нескольких спинов
1.1.4 Модели с динамическими ограничениями
1.1.5 Модели с взаимодействием спинов, следующими
за ближайшими
1.1.6 Модель Кимболла
1.2 Обобщеннные варианты кинетических моделей Изинга
1.2.1 Модели с периодическим упорядочением обменных взаимодействий
1.2.2 Двухтемпературные модели
1.3 Кинетическая модель Изинга с ’’замороженным” беспорядком
1.3.1 Модели со случайными обменными взаимодействиями
1.3.2 Модели разбавленных магнетиков

1.3.3 Кинетические модели Изинга с ’’расплавленным”
беспорядком
1.4 Приложения кинетической модели Изинга
1.4.1 Процессы адсорбции и десорбции
1.4.2 Полимераналогичные превращения
1.4.3 Динамика полимеров
1.4.4 Процессы диффузии и аннигиляции частиц на одномерной решетке
1.5 Теоретические методы исследования одномерных кине-
тических задач, описываемых с помощью основного кинетического уравнения
1.5.1 Метод (7п-функций
1.5.2 Матричный метод
1.5.3 Приближенные методы
2 Корреляционные функции в модели Келлера
2.1 Корреляционные функции в модели Келлера и уравнения для них
2.2 Вероятность доменов в модели Келлера
3 Корреляционные функции в модели Келлера разбавленного изинговского магнетика
3.1 Уравнения для двухточечного коррелятора
3.2 Уравнения для корреляторов произвольного порядка
4 Производящие функции спиновых корреляторов в модели Глаубера
4.1 Производящие функции для бесконечной решетки

4.2 Уравнения для ПФ в модели Глаубера в случае нулевого магнитного поля
4.3 Производящие функции для замкнутой решетки
4.4 Точно решаемые частные случаи
5 Заключение
6 Приложения
6.1 Альтернативное доказательство теоремы Митюшина в модели Келлера
6.2 Уравнения для одно- и двухточечных корреляторов в модели Келлера
6.3 Вероятности доменов в модели Келлера. Частные случаи
6.4 Теорема Митюшина для модели Келлера разбавленного магнетика
6.5 Уравнение для одноточечного коррелятора в модели Келлера разбавленного магнетика
6.6 Решение для матрицы (вв')
6.7 Основные свойства Грассмановых переменных
6.8 Уравнения для ПФ
6.9 Вывод уравнений для ПФ на замкнутой решетке
6.10 Вероятность доменов в модели с однородными взаимодействиями

было найдено [104], что критический показатель г = 1 + JIJ2 не зависит от реализации беспорядка.
Следует отметить, что в рамках глауберовой динамики, помимо моделей с конечным радиусом взаимодействия, в ряде работ исследовалась динамика систем с бесконечным радиусом взаимодействия (например, модель Шеррингтона-Киркпатрика) [96, 97].
1.3.2 Модели разбавленных магнетиков
Естественным расширением области применимости кинетических моделей Изинга является рассмотрение динамики разбавленных моделей, когда в каждом узле одномерной бесконечной решетки может находиться либо магнитный атом, обладающий спином о либо немагнитная примесь. Соответственно микроскопическое состояние системы определяется заданием как чисел заполнения щ, принимающих значения 1 если в г-ом узле находится магнитный атом и 0 —- в противном случае, так и ориентацией спинов ср магнитных атомов. Распределение магнитных атомов и немагнитных примесей в одномерной решетке не меняется со временем (’’замороженный” беспорядок) и описывается вероятностной мерой Ра({п}) на множестве наборов чисел заполнения {п}. Данная модель простейшим образом описывает кооперативные реакции на полимерных молекулах, содержащие инертные звенья С, не участвующие в химических превращениях А В. Расчет спиновых корреляционных функций в данной модели представляет собой типичную задачу теории неупорядоченных систем. Общая схема реакций в подобной неупорядоченной системе