Феноменологические модели описания больших систем с фрактальными структурами

• Автор: Кобелев, Яков Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 156 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ФРАКТАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ В БОЛЬШИХ СИСТЕМАХ И ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ
1.0. Введение
1.1. Дробные производные Римана-Лиувилля
1.2. Фрактальные множества и дробные производные Римана-Лиувилля
1.3. Обобщенные дробные производные и интегралы для функциональных фрактальных размерностей
1.4. Обобщенные дробные производные для случая малых отличий функциональных фрактальных размерностей от целочисленных (обобщенные дробные производные для с1(г(г),1) -» 1)
1.5. Связь с ковариантными производными
1.6. Заключение
2.ФРАКТАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ И БОЛЬШИХ СИСТЕМАХ
2.0. Введение
2.0.1.Диффузия к фрактальным поверхностям для случая разных ФР электролита и электрода
2.0.2. Заключение
2.1. Элемент постоянной фазы (ЭПФ). Эксперимент. Температурная зависимость ЭПФ
2.1.0. Введение
2.1.1. Экспериментальные данные по ЭПФ и температурной зависимости ЭПФ
2.2. Эффективные адмигганс, емкость и сопротивление поверхности твердого электролита электрод/образец и их скейлинговые свойства. Фрактальные теории ЭПФ
2.2.0. Введение
2.2.1. Модель эффективных емкостей и сопротивлений

2.2.2. Фрактальные теории ЭПФ
2.2.3 Выводы
2.3. Фрактальная теория температурной зависимости ЭПФ
2.3.0.Введени е
2.3.1 Фрактальная модель для описания электрических свойств поверхности твердого электролита
2.3.2. Статистический метод вычисления полного адмиттанса образца
2.3.3. Выбор пределов интегрирования и зависимость параметра распределения |3 от характеристик образца
2.3.4. Модель а, = б,. Зависимость элемента постоянной фазы от температуры в модели ос, = ё,
2.4. Температурная зависимость ЭПФ для разных фрактальных моделей поверхности контакта электролит/образец
2.4.0. Введение
2.4.1 Фрактальные теории элемента постоянной фазы работ [47-55] как частный случай результатов работы [56]
2.4.2. Сравнение с экспериментом
2.5. Температурные зависимости ЭПФ для разных моделей [47-55] поверхности контакта образец/электролит
2.5.1. Зависимость ЭПФ от характеристического параметра /7в различных фрактальных моделях
2.5.1.1. Фрактальная теория ЭПФ Никоши-Пайкоши
2.5.1.2. Фрактальная модель ЭПФ Лиу
2.5.1.3. Фрактальная модель ЭПФ Ле Мео и Крепи
2.5.1.4. Фрактальная модель ЭПФ Халсея, Болла и Бланта
2.5.2. Сравнение зависимостей ЭПФ от (3 в разных фрактальных теориях64
2.5.3.Температурные зависимости ЭПФ в различных фрактальных теориях68
2.5.4. ВЫВОДЫ
2.6. Модели диффузии в нелинейных средах

2.6.0. Введение
2.6.1. Автоволновые процессы при нелинейной фрактальной диффузии
2.6.2. Нелинейное уравнение диффузии в фрактальной среде
2.6.3. Автоколебательные процессы
2.6.4. Заключение
2.7. Модели диффузии в фрактальных средах. Кинетическое уравнение Климонтовича в фрактальной среде
2.7.0. Введение
2.7.1. Начальные условия и точное решение уравнения (2.7.1)
2.7.2. Асимптотическая оценка решения при больших временах
2.7.3. Выводы
2.8. Броуновское движение в системах с дробной размерностью
2.8.0. Введение
2.8.1 Броуновское движение в фрактальных средах и уравнение
Смолуховского
2.8.2. Управляющее уравнение
2.8.3. Уравнение Фоккера-Планка
2.8.4. Выводы
2.9. Броуновское движение в системах с памятью
2.9.0. Введение
2.9.1. Броуновское движение с учетом памяти
2.9.2. Управляющее уравнение
2.9.3. Уравнение Фоккера-Планка
2.9.4. Выводы
2.10. Заключение
3. ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ КАК ПАРАМЕТР
ПОРЯДКА
3.0. Введение
3.1.Фрактальная размерность как параметр порядка
3.2.Принцип минимума фрактальной размерности. Уравнения для

У-- = -—;— * „ в (2.2.4) не совпадают (поскольку нельзя сравнивать У '. Ч 1 +1соСц И
с Уу из-за разных скейлинговых свойств, хотя У, в обоих случаях равны). В противном случае возникло бы математическое несоответствие, которое заметил Дж.Ванг (./.СЖаг) (см, [66]) в работе [47]. Приведенное замечание снимает это несоответствие, сохраняя при этом справедливость соотношения (2.2.7).
2.2.2. Фрактальные теории ЭПФ
Как уже отмечалось в введении к этой главе существует свыше 20 фрактальных теорий ЭПФ. Основные результаты некоторых из них будут приведены в этом параграфе В этом параграфе приведены результаты фрактальных теорий ЭПФ полученные в последние 10-15 лет различными группами физиков и электрохимиков США, Франции, Англии, Венгрии и т.д., которые будут необходимы для использования в последующих параграфах этой главы.
Так, в фрактальной теории ЭПФ Пайкоши и Найкоши [47] адмиттан-су двойного электрического слоя границы электрод/образец, описываемому набором эффективных емкостей С, и сопротивлений Д, приписываются
скейлинговые свойства С(1,ю) где -масштабный множитель, <3-фрактальная размерность поверхности контакта( в нашем случае поверхности отдельного кристаллита), что приводит к зависимости а = —'

другой работе [48-50] Никоши и Пайкоши при использовании особенностей диффузии ионов к фрактальной поверхности (также характеризуемой
фрактальной размерностью б) для ЭПФ получена зависимость а =
теории Лиу [51] в качестве модели фрактальной поверхности выбирается канторово множество, представляющее собой произведение двух линей-