Исследование процессов распространения и взаимодействия акустических волн в твердых телах с микроструктурой

• Автор: Павлов, Игорь Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.06, 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 112 с.

Оглавление

Введение
Глава 1. Одномерные модели сред с микроструктурой
1.1. Краткий обзор по истории развития акустики и механики
сред с микроструктурой
1.1.1. Дискретные модели сред без учета микровращений
1.1.2. Модели сред с вращательными степенями свободы частиц
1.1.3. Экспериментальные исследования динамических свойств
сред с микроструктурой
1.2. Дискретная модель ориентированной среды
1.3. Континуальная модель ориентированной среды
1.4. Исследование зависимости акустческихарртеристик среды
от параметров микроструктуры *
1.5. Среда с моментными напряжениями
1.6. Механическая модель квазиодномерного кристалла.
Пространственные колебания
1.6.1. Дискретная модель
1.6.2. Континуальное приближение
Глава 2. Нелинейные волны и их взаимодействие
в ориентированных средах
2.1. Простые волны в мультиполярной среде
2.2. Нормальные волны в мультиполярной среде
2.2.1. Нормальные волны в дискретной модели среды
2.2.2. Нормальные волны в мультиполярном континууме
2.2.3. Нормальные волны в среде с моментными напряжениями
2.3. Эволюционные уравнения многоволновых взаимодействий
2.3.1. Условия фазового синхронизма
2.3.2. Метод усредненного лагранжиана в комплексной форме
2.3.3. Уравнения трехволновых взаимодействий первого приближения
2.3.4. Уравнения трехволновых взаимодействий второго приближения
2.4. Общие свойства эволюционных уравнений первого приближения
2.5. Установившиеся процессы в полупространстве
и в слое конечной ширины
2.5.1. Трехволновые взаимодействия в полубесконечном пространстве
2.5.2. Трехволновые взаимодействия в слое
2.6. Трехчастотные солитоны
Глава 3. Многомерные модели сред с микроструктурой
3.1. Квадратная решетка из точечных частиц
3.2. Континуальная модель решетки
3.2.1. Изотропное твердое тело
3.2.2. Анизотропная среда
3.3. Анализ зависимости акустических характеристик среды
от параметров микроструктуры
3.4. Мембранная модель слоистой среды
3.5. Трехмерная слоистая среда с кубической решеткой
3.6. Уравнения нелинейных квазиплоских волн в среде с микроструктурой
Заключение
Список литературы
Введение
Диссертационная работа посвящена разработке новых математических моделей сред с микроструктурой и исследованию процессов распространения акустических волн в таких средах.
Актуальность темы. В настоящее время все более широкое применение в технике находят зернистые и гранулированные материалы [7-9, 143, 144], керамика и композиты [23, 71, 72, 99, 112]. В таких средах имеются относительно крупные структурные образования (блоки, зерна). Эти фрагменты могут смещаться и поворачиваться относительно соседей, что ведет к возникновению не только силовых, но и моментных взаимодействий между частицами, которые порождают новые свойства материала. Существует также широкий класс органических кристаллов, в которых силы, действующие между атомами отдельной молекулы, значительно превосходят междумолекулярные силы (силы ван-дер-Ваальса), соединяющие молекулы в решетку. В силу этого молекулы ведут себя как жесткие, твердые образования, способные совершать движения как единое целое. Эти движения разделяются на трансляционные колебания центров масс молекул и "вращательные качания" относительно центров масс. На существование волн микровращений указывают, в частности, эксперименты Е.Гросса [15-17] по рассеянию света в конденсированных средах. Такими же степенями свободы обладают и частицы, составляющие жидкие кристаллы, кристаллы слоистой структуры, упругие ферромагнитные кристаллы и др. Все перечисленные выше материалы получили название сред с микроструктурой (или сред сложной структуры). Классическая теория упругости, исходящая из представления, что твердое тело есть континуум материальных точек, не учитывает ротационные степени свободы частиц среды и связанные с ними моментные взаимодействия. Она неспособна адекватно описать упругие свойства таких сред и ряд физических явлений (например, распространение волн микровращений в окрестности трещин, их взаимодействие с электромагнитными полями, а также структурные и фазовые переходы и т.п.). В связи с этим возникают проблемы адекватного математического описания сред с микроструктурой и их диагностики.
акустическими характеристиками среды (скорости волн, параметр дисперсии, коэффициенты нелинейного взаимодействия волн) [55]. Данный параграф посвящен исследованию зависимости между двумя вышеназванными группами параметров.
Чтобы выявить связь между акустическими характеристиками среды и параметрами микроструктуры, будем считать малыми относительные начальные растяжения пружин 8о = 80/а, 8і=8і/а и 82=82/.Я
(|3| « 1) , а также пренебрежем нелинейными эффектами: «
(7 = 0, 1, 2). Тогда из выражений (1.3.3), (1.2.5) и (1.2.6а) следует:
где о* - критическая частота ротационной моды (см. п.2.2). Из соотношений (1.4.1) видно, что все линейные константы упругости ориентированной среды зависят от отношения радиуса инерции частиц 1 к периоду решетки а. Например, для кристалла азота 2 = 0 . 04355нм, а=0.4нм [111] и,
следовательно, 21/а «0.218. Скорости продольных и поперечных волн зависят от параметров упругости пружин всех трех видов. На скорость же ротационных волн сф влияют в основном горизонтальные пружины и, в меньшей степени, диагональные. Параметр дисперсии Р зависит исключительно от диагональных пружин. Кроме того, в отсутствии начальных напряжений скорость поперечных волн полностью определяется относительным размером частиц и нецентральным взаимодействием между ними. Без учета этих сил (например, в цепочке материальных точек, соединенных пружинами) скорость поперечных волн равна нулю, что не соответствует реальности.
(1.4.1)