Нелинейная эволюция сигналов со сложной структурой в средах без дисперсии

• Автор: Пасманик, Галина Валерьевна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Общие свойства турбулентности Бюргерса
1.1 Уравнение Бюргерса, его точное и асимптотическое решения
1.2 Характерные особенности процессов распространения одномасштабных сигналов
2 Эволюция интенсивных акустических модулированных импульсов в
средах без дисперсии при бесконечно больших числах Рейнольдса
2.1 Генерация крупномасштабной компоненты при распространении сложного импульса с монохроматическим заполнением
2.1.1 Квазистатическое приближение. Генерация крупномасштабной компоненты
2.1.2 Стадия образования разрывов
2.2 Автомодельность статистических характеристик импульса с шумовым
заполнением
2.2.1 Начальная стадия эволюции. Квазистатическое приближение
• 2.2.2 Стадия образования разрывов - внутренняя структура импульса
212.3 Асимптотическое поведение импульса на стадии образования разрывов. Автомодельность усредненных характеристик
2.3 Численный эксперимент
Резюме
3 Нелинейная эволюция интенсивных акустических модулированных

импульсов в диссипативной среде
3.1 Характерные особенности распространения одномасштабных сигналов в среде с конечной вязкостью
3.2 Линейная стадия эволюции импульса с монохроматическим заполнением
3.3 Асимптотическое поведение импульса с шумовым заполнением на больших временах
Резюме
4 Параметрическая генерация крупномасштабных структур при распространении интенсивного модулированного шума в средах без дисперсии
4.1 Начальная и квазистатическая стадии эволюции модулированного шума
4.2 Генерация крупномасштабной компоненты на стадии развитых разрывов
4.3 Эволюция крупномасштабной компоненты
4.4 Трансформация спектра модулированного шума в процессе распространения
Резюме
5 Самосохранение крупномасштабных структур в нелинейной вязкой среде, описываемой уравнением Бюргерса
5.1 Сохранение крупномасштабной структуры случайного поля, численный эксперимент
5.2 Устойчивость крупномасштабных структур по отношению к малым возмущениям
5.3 Самосохранение крупномасштабных структур при сильных возмущениях
5.4 Мелкомасштабные возмущения и турбулентная вязкость
Резюме
Заключение Приложение Список литературы

Введение
Проблема исследования особенностей распространения интенсивных волн в нелинейных средах важна для многих областей современной физики, например, таких как гидродинамика, физика плазмы, оптика, акустика [1-6].
Все многообразие волновых процессов определяется нелинейными и дисперсионными свойствами среды в совокупности с геометрическими характеристиками волны и диссипацией. Несомненно, что и характер взаимодействия волн диктуется средой, в которой происходит этот процесс. Критерием эффективности взаимодействия является условие синхронизма между спектральными составляющими волн, определяющее эффективность их энергообмена. В средах с дисперсией (например, оптические волны) условию синхронизма удовлетворяет только несколько спектральных компонент. При распространении нелинейных волн в средах без дисперсии все спектральных компоненты находятся в фазовом синхронизме, и вследствие этого происходит эффективный энергообмен между ними. Характерной чертой этого процесса является лавинообразный рост числа гармоник волны, взаимодействующих между собой, что приводит к появлению мелкомасштабных структур в профиле волны. К подобным волнам относятся, например, нелинейные акустические волны, профиль которых в процессе распространения нелинейно искажается вплоть до образования крутых участков - ударных фронтов [2]. В силу данных свойств процессов эволюции нелинейных волн в средах без дисперсии для изучения распространения интенсивных возмущений в подобных средах не применим спектральный подход, который может быть использован в задачах о распространении сигналов в диспергирующих средах. Задачи исследования распространения нелинейных волн существенно усложняются, если начальное возмущение носит шумовой характер.
В нелинейной акустике начало развития данного направления исследований можно

жение под знаком производной д/дх есть плотность энергии (см.(1.42)) монохроматической волны. Генерация крупномасштабной компоненты эффективна, только до подавления амплитудной модуляции. В квазистатическом приближении может быть получено аналитическое выражение для г>/(.т,1) [125]:
Из данных уравнений следует, что на начальной стадии крупномасштабная компонента. пропорциональна первой производной от квадрата функции модуляции. При достаточно больших временах крупномасштабная компонента, преобретает стационарную форму, равную форме простого импульса, у — М'(х)А с начальным потенциалом ф0(х) = М{х)А как функция модуляции импульса с монохроматическим заполнением
Уравнение (2.13) получено из (2.4) при условии, что Ьо >> /о-2.1.2 Стадия образования разрывов
Рассмотрим поведение квазимонохроматического импульса при ї » іапі (см. (1.36)), полагая, что начальной потенциал описывается выражением (2.13) с модулирующей функцией (1.25). В рамках данной задачи можно рассматривать как эволюцию крупномасштабной компоненты, так и ее влияние на высокочастотные (мелкомасштабные) компоненты. При < парабола в уравнении (1.9) является гладкой функцией
в сравнении с функцией заполнения А сое к0.т, в (2.13). Это означает, чтб абсолютный максимум функции ф(х,уА) приблизительно ра-вен одному из локальных максимумов с координатой уп = 10п, п = 0, ±1, ±2
(2.11)
ц(х,*) = = —Мх)А = ум(х), иіокоМ(х) » 1.
/Со сьх
(2.12)
фо(х) = М(х) А сое кох.
(2.13)