Непрерывные и импульсные акустические сигналы в дважды отрицательных средах

• Автор: Дмитриев, Константин Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Актуальность темы
2. Цели и задачи
3. Научная новизна работы
4. Научная и практическая значимость работы
5. Основные положения, выносимые на защиту
6. Апробация работы
7. Публикации
8. Структура и объем диссертации
9. Личный вклад автора
Глава 1. Уравнение Липпмана-Швингера для уравнений первого порядка в волновых задачах акустики
§1.1. Левые среды в электродинамике и возможность их практической реализации
§1.2. Отрицательное преломление в левых средах
§1.3. «Идеальная» фокусировка
§1.4. Акустические «левые» среды
Глава 2. Использование уравнений первого порядка в волновых задачах акустики
§2.1. Восстановление знака показателя преломления в уравнении Гельмгольца и волновом уравнении
§2.2. Решение прямой задачи рассеяния в монохроматическом случае
§2.3. Особенности численного моделирования полученных уравнений
§2.4. Основные результаты главы
Глава 3. Дважды отрицательные среды в акустике
§3.1. Акустические параметры, характеризующие среду как дважды отрицательную и их физический смысл
§3.2. Пример системы, обладающей отрицательной эффективной плотностью и сжимаемостью
£3.3. Одномерные волновые процессы в акустических отрицательных средах 73 §3.4. Преломление на границе акустических отрицательных сред
§3.5. Роль дискретизации левой среды и затухания в описании
распространения волн и численном моделировании
§3.6. Эффект сокрытия рассеивателя в дважды отрицательных средах
§3.7. Основные результаты главы
Г лава 4. Переходные импульсные процессы в акустических дважды отрицательных средах
§4.1. Дважды отрицательные среды без дисперсии
§4.2. Дважды отрицательные среды с дисперсионной характеристикой, не содержащей пиков
§4.3. Дважды отрицательные среды резонансного типа
§4.4. Основные результаты главы
Основные выводы и результаты работы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение
1. Актуальность темы
В течение нескольких последних лет в литературе присутствует повышенный интерес к средам с отрицательным показателем преломления. Впервые на возможность их существования и ряд присущих им особенностей было указано в работах Л.И. Мандельштама [1,2]. Более подробно они рассматривались в работе В.Г. Веселаго [3], где изучалось распространение электромагнитных монохроматических волн через среду, диэлектрическая в и магнитная ц проницаемость которой одновременно являются отрицательными. Хотя в процессе поиска сред с такими характеристиками были проанализированы многие возможности, до сих пор практических реализаций в области «естественных» материалов не известно. Тем не менее, современные технологии позволяют искусственно создавать метаматериалы -структуры, состоящие из периодически или хаотически расположенных элементов малого волнового размера. При специальном подборе конструкции каждого из таких элементов характеристики всей структуры могут быть весьма необычными. В частности, в электродинамике были экспериментально получены метаматериалы с отрицательными эффективными значениями е и р. [4, 5]. Появление материалов с такими свойствами делает актуальной задачу разработки методов описания сред с произвольным как по величине, так и по знаку распределением параметров и волновых процессов в них.
В средах с отрицательными вир, волновой вектор составляет с векторами электромагнитного поля Е и Н левую тройку, а не правую, как это имеет место в «обычных» средах. Поэтому они названы в [3] «левыми», а среды с положительными виц- правыми. Существование левых сред обеспечивает целый ряд эффектов, которые могут иметь практическую пользу. Часть из них обсуждалась в [3]. Это обращенные эффекты Доплера и Вавилова-Черенкова, эффекты отрицательного давления света («световое притяжение») и отрицательного преломления. Из них серьезной значимостью обладает последний эффект, с ним же так или иначе связана значительная часть публикаций по рассматриваемой тематике. Смысл его состоит в том, что падающий и преломленный лучи лежат по одну сторону относительно

нормали к границе правой и левой сред. Чтобы описать такое поведение луча с помощью закона Снеллиуса, необходимо приписать левой среде отрицательный показатель преломления.
При описании волновых процессов в левых средах с помощью волнового уравнения или уравнения Гельмгольца возникает проблема выбора знака показателя преломления, поскольку он входит в эти уравнения в квадрате, и левая среда оказывается с этой точки зрения неотличима от обычной. Для решения данной проблемы обычно используются дополнительные соображения, такие как выполнение принципа причинности или аналитичность корневой зависимости. Поэтому важно использовать более последовательные методы, основанные на уравнениях первого порядка, куда параметры среды входят раздельно, и проблемы выбора знака не возникает.
Особый интерес представляет среда, у которой показатель преломления равен в точности -1. Это достигается в электродинамических задачах за счет идеального согласования с вакуумом: £ = -1 и Д = — 1. В таком случае ее импеданс равен импедансу вакуума, и на границе раздела отсутствует отраженная волна. Плоскопараллельная пластина, обладающая таким показателем преломления, является фокусирующим элементом. Однако, в отличие от обычной линзы, у нее отсутствует фокальная плоскость, и изображение можно получить лишь для источников, находящихся от пластины на расстоянии, не превышающем ее толщину. Тем не менее, отсутствие отражения на границах существенно улучшает характеристики такой пластины в качестве линзы. Второй ее особенностью является отсутствие сферических аберраций: обе поверхности плоские. Третья особенность заключается в том, что граничные условия приводит к симметрии поля относительно границ пластины, что вызывает экспоненциальное усиление в левой среде неоднородных нераспространяющихся волн [6]. Именно эти волны отвечают за субволновые детали изображения источника. Будучи восстановленными в области фокуса, они позволяют получить разрешение, превышающее дифракционный предел. В этом смысле рассматриваемая пластина является «идеальной» линзой. Однако дальнейшие исследования показали, что повышенная разрешающая способность достигается лишь при

§1.3. «Идеальная» фокусировка
Рассмотренное явление отрицательного преломления на границе делает
особо интересными тс оптические элементы. которые. будучи выполненными из левых сред, приобретают новые свойства, полезные на практике.
Важно рассмотрение случая «идеального согласования» граничащих левой и правой сред:
в, =—е2; р, =-ц2. (1.8)
При этом углы падения и преломления равны. Кроме того, совпадают импедансы двух сред, благодаря чему отсутствует отраженная от границы волна. Это влечет за собой возможности создания в оптике и в акустике оптических приборов, не имеющих потерь на отражение.
21 >
Рис. 1.8. Ход лучей и их фокусировки идеально согласованной с внешней средой литой из левого вещества в виде плоскопараллельной пластины толщиной Ь. Источник располагается на расстоянии Н <1-, от поверхности линзы.
Выпуклая и вогнутая линзы, выполненные из левого вещества, будучи помещенными в вакуум, являются соответственно рассеивающей и собирающей, то есть, «меняются местами» [3]. Плоскопараллельная пластина при этом становится фокусирующей в силу явления отрицательного преломления (рис. 1.8): при помещении точечного источника па расстоянии