Статистические оценки в акустических обратных задачах излучения и рассеяния

• Автор: Касаткина, Елена Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 211 с.

Содержание
I. Введение
1.1 Актуальность темы и цели исследования.
Общая характеристика диссертационной работы
II. Некогерентные обратные волновые задачи излучения
2.1 Методы пассивной акустической термометрии (обзор)
2.2 Корреляционная волновая томография в приложении к обратным задачам акустотермометрии
2.3 Оценка распределений мощности структурированных источников на фоне коррелированного помехового излучения
2.4 Потенциальная чувствительность и разрешающая способность метода пассивной волновой томографии
2.5 Возможные функциональные схемы термотомографа. Оценка объема вычислительных затрат
2.6 Применение модифицированного метода Кейпона к задаче характеризации излучающих структур. Результаты численного моделирования
2.7 Применение метода максимального правдоподобия к задаче статистической характеризации излучающих структур. Численная схема. Результаты моделирования
2.8 Основные результаты главы II. Взаимосвязь рассмотренных методов статистической характеризации излучающих структур
2.9 Краткие выводы к главе II
III. Статистические оценки в обратных задачах рассеяния (ОЗР)
3.1 Некоторые методы регуляризации некорректно поставленных задач (обзор)
3.2 Оценки максимальной апостериорной вероятности характеристик рассеивателей в случае зашумленных данных рассеяния

3.3 Схемы численной реализации
3.3.1 Решение модельных прямых задач рассеяния для акустических неоднородностей средней силы с учетом эффектов многократного рассеяния
3.3.2 Схема численной реализации алгоритма решения ОЗР в приближении однократного рассеяния с учетом ошибок измерения и априорной информации о рассеивателе
3.3.3 Схема дискретизации уравнений и оценка объема вычислительных затрат при реализации алгоритма решения ОЗР с учетом эффектов многократного рассеяния..
3.4 Результаты моделирования
3.4.1 Результаты численного моделирования решения ОЗР в
приближении однократного рассеяния
3.4.2. Результаты численного моделирования, решения ОЗР с учетом эффектов многократного рассеяния
3.5 Направления развития алгоритма и методов его практической реализации
3.6 Краткие выводы к главе III
IV. Заключение
Приложение I. Обратная задача излучения в пространстве
волновых векторов
Приложение II. Статистическая обратная задача оптимального
оценивания в координатном пространстве
Литература

I. ВВЕДЕНИЕ
1.1 АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ И ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ*
Теория обратных волновых задач представляет собой активно развивающееся направление в современной как математической, так и прикладной физике [4-7,19-21,25-27,53,79-89.96,147-154,178-181,186-189]. В акустике под обратными задачами этого типа понимается восстановление характеристик неоднородностей, рассеивающих первичное поле, и источников звука по измерениям акустического поля. Значительно возросший в последние десятилетия интерес к акустическим обратным задачам главным образом обусловлен необходимостью решения актуальнейших проблем медицинской диагностики, разработки акустических томографов, более безопасных, чем рентгеновские, и менее дорогостоящих, чем ЯМР-томографы [60,188]. Помимо медицинских приложений, которым в последнее время посвящается все больший объем теоретических и экспериментальных исследований в различных областях науки и техники, неослабевающий интерес к развитию теории обратных задач излучения и рассеяния в значительной степени связан с решением обширного класса важных прикладных проблем дефектоскопии, геоакустики и акустики океана [2- 4,52-58,188,189].
Широкий спектр практических приложений и, соответственно, многообразие постановок обратных задач породило большое количество различных методов их решения. Нет, к сожалению, универсальных подходов — метод, оптимальный для одного класса задач, может оказаться неприменимым в задачах другого типа. Потребность в учете различных статистических аспектов при рассмотрении обратных задач приводит к тому, что одним из наиболее эффективных методов решения таких задач является статистический подход. Так, например, к статистической постановке задачи приводит учет ошибок и шумов, неизбежно сопровождающих измерения в любой реальной системе (источники и рассеиватели при этом могут быть и детерминированными) В ряде случаев используемый источник облучения имеет случайный характер и, в силу такой своей природы, не конролируется детерминистическим образом в процессе эксперимента. Подобная ситуация возникает, например, в геотомографии с естественными (землетрясения) или искусственными (вибрации крупных промышленных установок) источниками, в гидроакустической томографии океана с использованием шумовых источников

Для диагностики и прогнозирования, помимо картины плотности сети кровеносных сосудов, могут быть полезны и другие топологические признаки, характеризующие патологию (изменение размера и неравномерность поперечных сечений отдельных капилляров). Например, было установлено, что средний диаметр капилляра опухоли больше, чем в нормальной ткани. Активные исследования в области развития экспериментальных методик диагностики кровеносной системы, использующих допплеровский эффект для построения “3D Color Flow Mapping”, проводятся группой американских ученых [101,103]. Методика исследования и диагностики состояния кровеносной системы, предлагаемая в данной работе, основывается на использовании эффекта “понижения”, по сравнению с окружающими тканями, акустояркостной температуры кровеносных сосудов.
2.6 ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА КЕЙПОНА
К ЗАДАЧЕ ХАРАКТЕРИЗАЦИИ ИЗЛУЧАЮЩИХ СТРУКТУР.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.
Полученная в результате максимизации функционала правдоподобия (2.19) система уравнений (2.30)-(2.31) (рассматривается случай слабой помехи и “хорошей” достоверности при измерении выборочной матрицы когерентности Гэ(у,,у2), когда возможна замена: Кфф-эГф1) может представлять интерес для задач характеризации излучающих структур (выявления присутствия данной структуры в исследуемой области и оценки ее параметров, выделения одной структуры на фоне другой или нахождения границы между ними, и т.д.). Как уже было замечено выше, оценка 1(г) с помощью уравнений (2.30)-(2.31) является обощением на случай распределенных коррелированных источников хорошо известной в пространственно-временном спектральном анализе оценки угловых и частотных распределений мощности некоррелированных источников по методу Кейпона. В справедливости этого легко убедиться, проведя в (2.30) следующие упрощения. Для некоррелированных источников: ГДг_) =5(г, - г2),
ф(г+) = 1(г). Тогда выражение (2.16) для функции когерентности поля, порождаемого такими источниками, в упрощенных обозначениях имеет вид:
Г„„(У|.У2) = |©(y„y2,r)I(r)dr. (2.46)