Лучевые методы в задачах вычисления акустических полей в нерегулярных волноводах

• Автор: Соловьев, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Моделирование звуковых полей в нерегулярных волноводах. Обзор литературы
2 Основные уравнения лучевого метода
2.1 Системы координат
2.2 Уравнения лучевого метода
2.2.1 Уравнение эйконала. Разложение Дебая
2.2.2 Уравнение эйконала. Принцип Ферма
2.2.3 Уравнение переноса
2.3 Уравнения лучевой динамики
2.3.1 Уравнения Гамильтона-Якоби и геометрическая расходимость
2.3.2 Гауссовы пучки
2.4 Поле в окрестности точки на луче
2.5 Взаимодействие лучей с границей
2.5.1 Преобразование амплитуды и эйконала
2.5.2 Преобразование динамических переменных р ид
2.6 Решение лучевых уравнений в среде с линейным законом для квадрата
показателя преломления
2.6.1 Лучевые уравнения
2.6.2 Динамические уравнения
2.6.3 Преобразование величин р и д
3 Алгоритмы, тестовые задачи и численные эксперименты
3.1 Описание алгоритма
3.2 Тестовые задачи

3.3 Термометрические задачи
3.4 Моделирование нерегулярного волновода
Заключение
Литература
Введение
В последние десятилетия все большее внимание уделяется использованию вычислительной техники в задачах гидроакустики как основного и ргезаменимого средства исследования океана. Одной из причин широкого обращения исследователей к ЭВМ является возможность ставить численные эксперименты для многих задач, теория которых или еще не разработана, или границы применения ее не найдены. Располагая достаточно мощной ЭВМ, исследования на численной модели можно выполнить за гораздо меньшее время, чем в реальном эксперименте. Теория волновых полей в нерегулярных волноводах, моделирующих океан, также сводится к обстоятельному изучению численной модели.
Учет нерегулярности волновода по трассе распространения сигналов не позволяет получать расчетные формулы акустического поля в явном виде, так как переменные в основных дифференциальных уравнениях, описывающих его распределение в пространстве не разделяются. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным или численным методам. Для решения практических задач гидроакустики необходимо разрабатывать различные аппроксимирующие модели. Одним из важных направлений развития новых методов и средств расчета акустических полей в океане является разработка численных алгоритмов, позволяющих исследовать различные виды неоднородных океанических волноводов.
Еще одна, не менее важная проблема гидроакустики связана с изучением того, как изменчивость океана влияет на дальнее распространение акустических сигналов. Распространяясь в жидкой среде, звуковые волны претерпевают различные изменения, и, прежде всего, испытывают рефракцию. Рефракция возникает из-за пространственной неоднородности скорости звука в океане, что, в свою очередь, связано с изменением физических параметров водной среды. При этом речь идет как о вертикальной, так и о горизонтальной рефракции.
В настоящее время для исследования звуковых полей в волноводах разработаны эффек-

метода параксиальных лучей. Мы снова обращаемся к уравнению (2.15), рассматривая его в окрестности некоторого луча П, определенного уравнением (2.29). Мы не можем воспользоваться системой уравнений (2.20), которая описывает распределение амплитуды звукового давления только непосредственно вдоль луча П, поэтому мы заново выведем систему уравнений, аналогичную системе уравнений (2.20), но которая описывает распределение амплитуды давления в окрестности луча П.
2.2.3 Уравнение переноса
Для упрощения наших дальнейших рассмотрений предположим, что среда является ци-

линдрически симметричной, т.е. — — 0. В этом случае решение уравнения Гельмголъ-

ца тоже будет симметрично относительно <р. Перейдем к лучевой системе координат
(в, г/, р) в плоскости р = 0, где параметр й обозначает длину дуги вдоль некоторого
фиксированного луча П, а параметр и — расстояние по нормали от данной точки до
луча П. Коэффициенты перехода от системы координат х,у,г к системе в,р,и равны
коэффициентам метрического тензора {к8)кч>, &„) = (дц-, 922, Эзз) — (1 — ки, г2,1), и кото-

рые мы получили в предыдущем разделе (см, формулы 2.8), к — —- - кривизна луча

в точке (з,0). Таким образом, лапласиан в лучевых координатах будет иметь вид:
д4 = _1_ /1 Л/&ЗЛ , ± д_ (уІЇдГ)
Zgds 3и де) др д22 др] ди дгз ди)
(2.30)
Здесь через д обозначено выражение д — дп922дзз — дцг2 Принимая во внимание, что

- - = 0, последнее равенство принимает вид:
Д/ = АШ-!П + !:(*и,Г)Ь (2-31)
диг (9з Запишем уравнение Гельмгольца (2.15) в локальной системе координат (з, и), используя выражение (2.31) для оператора Лапласа и для компактности записи опускаем двойной индекс у первого коэффициента метрического тензора:
1(1 д2и (т8 (1 ди д2и ( г„ ди и>2
~дд№ + 7д+д))Т8+9дІЇ + 97+9и)дї)
Полагая
+ —и — 0.

и(з,и) = е*шт(з)А(з,и), (2.32)
где т(з) - определяемый интегралом (2.26) эйконал, после дифференцирования и группировки членов, содержащих одинаковые степени ш, получаем уравнение: