Статистический анализ разрыва случайных импульсов с неизвестными частотно-временными параметрами

• Автор: Проняев, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 177 с.

1. Обнаружение разрывных случайных импульсов с неизвестными параметрами
1.1. Обнаружение случайного импульса с неизвестной длительностью и шириной полосы частот
1.2. Обнаружение случайного импульса с неизвестными длительностью, шириной полосы частот и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры
1.3. Обнаружение случайного импульса с неизвестными энергетическими параметрами
1.4. Совместное обнаружение и оценивание длительности и ширины полосы частот случайного импульса
2. Оценка параметров разрывных широкополосных случайных импульсов
2.1. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными параметрами
2.1.1. Квазиправдоподобная оценка ширины полосы частот случайного импульса
2.1.2. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными временем прихода и длительностью
2.1.3. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными временем прихода, длительностью и параметрами случайной субструктуры
2.1.3.1.Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестным
математическим ожиданием его случайной субструктуры
2.1.3.2,Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестной
величиной спектральной плотности его случайной субсгруктуры
2.1.3,З.Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными математическим ожиданием и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры
2.2. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестными параметрами
2.2.1. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и длительности случайного импульса
2.2.2. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной шириной полосы частот
2.2.3. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной шириной полосы частот и параметрами случайной субструктуры
2.2.3.1.Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестным математическим ожиданием его случайной субструктуры.. 111 2.2.3.2.0ценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной величиной спектральной плотности его случайной
субструктуры
2.2.3.3.0ценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестными математическим ожиданием и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры
2.3. Совместные оценки частотно-временных параметров случайного импульса

2.4. Оценка средней мощности й энергии широкополосного случайного импульса с неизвестными частотно-временными параметрами
3. Оценка параметров разрывных узкополосных случайных импульсов
3.1. Квазиправдоподобная оценка времени прихода, длительности, ширины полосы частот и центральной частоты случайного импульса
3.2. Совместные оценки частотно-временных параметров случайного импульса с неизвестной мощностью
3.3. Оценка средней мощности и энергии узкополосного случайного импульса с неизвестными частотно-временными параметрами
4. Статистическое моделирование алгоритмов анализа разрывных случайных импульсов с неизвестными частотно-временными параметрами
4.1. Методы статистического моделирования алгоритмов анализа разрывных случайных импульсов
4.2. Моделирование алгоритмов обнаружения и совместного обнаружения-оценивания параметров случайных импульсов
4.3. Моделирование алгоритмов оценивания параметров случайных импульсов
Заключение
Литература
Сокращения, принятые в диссертационной работе

К настоящему времени в статистической радиофизике сложились и интенсивно развиваются два практически важных направления: различение сигналов на фоне помех, включающее как частные случаи задачи обнаружения сигналов, а также фильтрация сигналов из помех, включающая оценивание не изменяющихся во времени параметров этих сигналов. Эти направления рассматривают вопросы как статистического синтеза алгоритмов обработки наблюдаемых данных, так и анализа качества получаемых с помощью этих алгоритмов статистических решений. Кроме того, в последние годы заметный интерес вызывает исследование совместных алгоритмов различения сигналов и оценки их параметров на фоне помех. [51]
Одной из важных теоретических и практических задач статистической радиофизики является синтез и анализ оптимальных алгоритмов обработки стохастических сигналов. Этой теме посвящено достаточно много работ [5,7,13,17,21,26,27,30,34,52 и др.]. Однако, значительная часть результатов получена в предположении стационарности исследуемого случайного процесса [10] ив условиях полной параметрической определенности относительно неинформативных параметров [14,18]. В то же время, во многих приложениях статистической радиофизики и радиотехники встречаются задачи обнаружения и оценки применительно к существенно нестационарным случайным процессам, когда распределения исследуемых сигналов известны с точностью до конечного числа некоторых параметров (параметрическая априорная неопределенность). Незнание этих параметров может привести к значительному ухудшению характеристик оценок. Кроме того, при переходе от стационарных к нестационарным случайным сигналам увеличивается число неизвестных параметров.
Одной из возможных моделей нестационарного стохастического сигнала является случайный импульс, представляющий собой мультипликативную комбинацию прямоугольной модулирующей функции, описывающей структуру сигнала, и реализации стационарного гауссовского случайного процесса, описывающего его случайную субструктуру [49]. Примерами таких сигналов могут служить информационный сигнал в системе связи с шумовой несущей, импульсный сигнал, искаженный модулирующей помехой, сигнал в оптической системе связи и системе диагностики цифровых устройств и др. [11,16,56]. У такого случайного процесса могут быть неизвестны время прихода, длительность, а также ширина полосы частот, математическое ожидание и величина спектральной плотности мощности его случайной субструктуры.
Необходимо отметать, что случайный импульс является определенной идеализацией реальных импульсов со случайной субструктурой [5,7,49]. Действительно, модель стохастического сигнала с прямоугольной модулирующей функцией предполагает скачкообразное изменение параметров принимаемого сигнала в мо-

1.4. Совместное обнаружение и оценивание длительности и ширины полосы частот случайного импульса
Наряду с задачей обнаружения сигнала на фоне шумов, часто возникает необходимость в одновременном обнаружении сигнала и оценке его неизвестных параметров. При этом в ходе обработки принимаемой реализации смеси сигнала и шума сначала устанавливается факт наличия импульса в принимаемых данных (решается задача обнаружения), а затем, в зависимости от результатов обнаружения, формируются оценки неизвестных параметров. Рассмотрим здесь алгоритм совместного обнаружения и оценки неизвестных длительности и ширины полосы частот случайного импульса (1.7), наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума, когда МО и величина СП случайной субструктуры импульса априори известны.
Аналогично п. 1.1 положим, что выполняется условие (1.4) т.е. время корреляции тк = 2я-/Оо случайного процесса £(*) значительно меньше длительности импульса (1.7). Пусть сигнал (1.7) наблюдается в течение времени [0;Г] на фоне аддитивного гауссовского белого шума п^) с односторонней спектральной плотностью Щ. В результате, при наличии сигнала в наблюдаемых данных (гипотеза Н), с вероятностью рх обработке доступна реализация
х(г)=я(?)+и(г), (1.179)
а при отсутствии сигнала (гипотеза #о), с вероятностью Ро=-р реализация
*(г)=и(/). (1.180)
В процессе обработки наблюдаемых данных необходимо вынести решение в пользу одной из гипотез #0 или #1 и оценить неизвестные длительность г0 и ширину полосы частот £2р импульса (1.7).
Для синтеза алгоритма совместного обнаружения-оценивания воспользуемся методом максимального правдоподобия. Положим, что неизвестные параметры г0 и й0 случайного импульса (1.7) принимают значения из априорной области П задаваемой условиями г0е[Г,;Г2], £20 е Согласно методу максимального
правдоподобия на основе наблюдаемых данных х(г) и имеющейся априорной информации необходимо для всех (г, П)еП формировать логарифм ФОП
Ьт0(т, □) = 1(г, О, о0, Го), (1.181)
где Ь(т,0,а,р) описывается соотношением (1.9). Затем определяется величина