Экспериментальные характеристики квазигиперболических аттракторов и квазиаттракторов

• Автор: Стрелкова, Галина Ивановна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Содержание
Введение '
Глава 1. Экспериментальные характеристики квазиги-перболических аттракторов
1.1 Квазигиперболический аттрактор в системе Лози
1.2 Квазигиперболический аттрактор в модели Лоренца. Аттракторы типа Лоренца
1.3 Двумерное обратимое отображение на торе
1.4 Обсуждение результатов и выводы
Глава 2. Квазиаттракторы и их свойства
2.1 Квазиаттрактор в отображении Хенона
2.2 Характеристики аттракторов двумерного обратимого отображения с кубической нелинейностью
2.3 Квазиаттрактор в системе двух связанных логистических отображений
2.4 Система двух связанных кубических отображений
2.5 Квазиаттрактор в модифицированном генераторе с инерционной нелинейностью
2.6 Обсуждение результатов и выводы
Заключение
Литература
Благодарности

Введение
Одним из фундаментальных результатов последних десятилетий, оказавших принципиальное влияние на формирование новых взглядов на закономерности эволюционных процессов в естествознании, явилось открытие эффекта детерминированного хаоса [1]-[3, 6]—[9]. Тот факт, что возникновение режима хаотических автоколебаний в динамических системах при отсутствии внешних и внутренних шумов возможно исключительно в нелинейных диссипативных системах, по сути дела привел к выделению общего и достаточно широкого круга проблем нелинейной теории колебаний в самостоятельное научное направление, получившее название нелинейной динамики [4]—[10]. Дело в том, что функционирование динамических систем в условиях принципиальной нелинейности как правило с неизбежностью приводит к возникновению хаотических автоколебаний. Поэтому исследования нелинейных закономерностей в эволюционных процессах, порождаемых диссипативными системами, требуют понимания механизмов возбуждения и основных свойств хаотических автоколебаний как одного из типичных режимов работы нелинейной системы.
Как хорошо известно, математическим образом хаотических автоколебаний является странный (хаотический) аттрактор - предельное множество фазовых траекторий в фазовом пространстве динамической системы (или в пространстве состояний системы). Термин ”странный аттрактор” был введен в науку Рюэлем и Такенсом в 1971 году в работе [1, 11], в которой было дано строгое доказательство возможности существования незатухающих непериодических автоколебаний в детерминированной динамической системе с конечным числом степеней свободы. Эта пионерская работа внесла окончательную ясность

в проблему существования нового класса решений для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дискретных отображений и сразу была воспринята широким кругом исследователей, в особенности физиками.
Фундаментальные исследования структуры и свойств детерминированного хаоса проводятся в двух основных направлениях. Первое связано с получением строгих математических результатов на основе качественной теории динамических систем и эргодической теории [12]-[56]. Это наиболее важное направление, так как невозможно себе представить конструктивное развитие нелинейной динамики без опоры на строгие результаты по целому ряду вопросов фундаментального характера. Второе направление включает численное моделирование и эксперименты по исследованию режимов хаотических колебаний в динамических системах, моделирующих реальные процессы в естествознании. Важность второго направления также высока, поскольку с одной стороны, эксперименты служат критерием оценки общности строгих результатов, а с другой - дают реальные материалы для постановки новых теоретических проблем.
Необходимо отметить ряд великолепных теоретических результатов, благодаря которым сегодня достигнут достаточно высокий уровень понимания феномена детерминированного хаоса. Прежде всего это результаты Горьковской школы по теории нелинейных колебаний (Л.П. Шильников [25]—[30, 40], Ю.И. Неймарк [8, 31], В.Н. Белых [32]-[34], B.C. Афраймович [26]—[28, 35, 36, 40], В.В. Быков [26, 27, 37] и др.), Московской школы математиков (В.И. Арнольд [17, 38]—[40], Д.В. Аносов [41], Я.Г. Синай [19, 22, 42, 43], JI.A. Бунимович [22], Я.Б. Лесин [22, 23], А.Н. Колмогоров [44, 45], Ю.И. Кифер [46], Р.Л. Страто-

Рис. 1.5 Спектр мощности аттрактора Лози для трех значений параметра системы а (Ь = 0.3).