Эффекты нелинейной дисперсии при взаимодействии волн в жидкости

• Автор: Шуган, Игорь Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 198 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Воздействие внутренних волн на морскую поверхность
Введение
1.1 Вывод основных уравнений
1.2 Квазистационарная модуляция волны Стокса на те-
чении. Модуляция поверхностных волн вне областей группового синхронизма
1.3 Модуляция волны Стокса в условиях группового синхронизма
1.4 Генерация поверхностных волн в поле внутренней
волны
1.5 Численный анализ модуляции волн Стокса течением, индуцированным внутренними волнами
1.6 Выводы
2 Сильная частотная модуляция нелинейных поверхностных волн
2.1 Введение
2.2 Основные уравнения
2.3 Стационарные волновые решения
2.4 Анализ решений
2.4.1 Положительный поток волнового действия
2.4.2 Отрицательный поток волнового действия
2.5 Заключительные замечания
3 Массоперенос жидкости в канале с упругими стенками
3.1 Введение
3.2 Система ”жидкость - упругие стенки”
3.3 Дисперсионный анализ двухфазной среды
3.4 Расчет скорости дрейфа и построение модели мас-
сопереноса жидкости в трубе
3.4.1 Большие числа Рейнольдса

3.4.2 Малые числа Рейнольдса
3.5 Расчет и оптимизация массопереноса
3.6 Выводы
4 Модель лазерного измерения статистических свойств морской поверхности
4.1 Введение
4.2 Модель формирования бликов зеркального отражения135
4.3 Натурные самолетные исследования морских волн: статистика бликов лазерного отражения
4.4 Дисперсия числа бликовых точек, уравнение для корреляционной функции случайной поверхности
4.5 Статистические свойства движущейся морской поверхности
4.6 Нелинейные статистические характеристики случайной морской поверхности
4.7 Заключение
5 Взаимодействие волн Россби с периодическим дном160
5.1 Введение
5.2 Постановка задачи
5.3 Резонансное взаимодействие между двумя волнами
и дном
5.4 Дисперсионные свойства огибающей волн Россби
5.5 Резонансное взаимодействие трех волн Россби со дном170
5.5.1 Общее стационарное решение модуляционных уравнений
5.5.2 Взаимодействие волн в ограниченной области
5.6 Выводы
6 Заключение
Литература

Введение
Нелинейная динамика поверхностных волн в жидкости отличается большим разнообразием проявлений и обнаруживает множество неожиданных свойств, которые не укладываются в рамки имеющихся представлений. Экспериментальные исследования последних двух десятилетий выявили целый ряд новых эффектов в поведении гидрофизических систем, традиционно являющихся объектом научного и практического интереса.
В первом ряду наблюдаемых явлений такого рода можно указать следующие:
- Воздействие внутренних волн (ВВ) на морскую поверхность. Впереди цуга ВВ, там, где колебания изотерм отсутствуют, находятся значительные поверхностные аномалии в виде предвестника ВВ. Изменения спектральной плотности поверхностных волн могут иметь период, значительно меньший периода ВВ, так что свойство воспроизводимости внутренних волн на морской поверхности существенно теряется. Возможна неустойчивость поверхности и генерация волн в зоне прохождения ВВ в отсутствие заметного ветрового волнения.
- Распространение нелинейных поверхностных волн на воде. Многократно наблюдавшиеся в экспериментах эффекты, такие, как ”потеря” и ” слияние” волновых гребней, развороты фазы , быстрая перестройка волновой частоты, не имеют к настоящему времени удовлетворительного теоретического объяснения.
- Динамика колебательных движений жидкости с упругими границами, рассматриваемая как двухфазная система, обладает необычными дисперсионными свойствами. Массопёренос жидкой фазы в такой системе может иметь режимы, по порядку превосходящие существующие оценки на основе традиционных волновых схем расчета.
Этот список еще будет продолжен и детально рассмотрен ниже. Необходимо отметить, что сложность описания каждого из указанных явлений связана с многообразием факторов, определяющих поведение среды, и поэтому довольно трудно вычленить влияние каждого из них и их взаимодействие. В литературе можно да-

Согласно принятым выше допущениям, скорость движения частиц в горизонтальном течении много меньше фазовой скорости ВВ, и безразмерная функция скорости течения и' по модулю будет также меньше единицы : и'2 < 1.
Система уравнений волнового движения в безразмерной форме принимает вид (штрихи в дальнейшем изложении будут опущены):
Фхх + 22 = о, - оо < я < er](xj) (1.1.8)
-V = Фг + иФх + е(ф2х +Ф1), z = erj(x,t), (1.1.9)
Vt + Щх + ефхЪ = Фг, z = Щ {æ,t), (1.1.10)
ф~ 0, 2 = —оо. (1.1.11)
Весь дальнейший анализ проводится в приближении малости параметра е, и слабонелинейный волновой цуг ПВ соответствует решению системы уравнений (1.1.8)-(1.1.11) в виде разложения Стокса в ряд по этому параметру.
Предполагая, что волновое движение характеризуется фазой в — e(x,t), определим волновое число и частоту ПВ на течении следующим образом :
вх = к, 6t = — (<т + ки), (1.1.12)
здесь а - собственная частота ПВ в системе координат, относительно которой жидкость покоится, ки - сдвиг Допплера частоты ПВ в движущейся среде.
Эти основные параметры волнового движения так же, как и амплитуда потенциала скорости первого порядка фо, считаются в дальнейшем медленными функциями с характеристическим масштабом изменения в 0(е-1) раз превосходящим длину и период соответствующих линейных поверхностных волн (Chu and Mei,1970) [118]:
Фо = 00 (eæ,ei), к = k(ex,et), о — a(ex,et). (1.1.13)
Сделанные предположения позволяют учесть модуляционные эффекты волновой дисперсии, дополнительные к имеющему тот