Синхронизация колебаний в стохастических и хаотических системах

• Автор: Сильченко, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Введение

Глава 1. Вынужденная синхронизация переключений в стоха-
стических и хаотических бистабильных системах
1.1 Мгновенная фаза колебаний в стохастических и хаотических бистабильных системах
1.2 Фазовая синхронизация переключений в стохастической бистабильной системе, возмущаемой внешним периодическим сигналом
1.3 Фазовая синхронизация переключений в стохастической бистабильной системе при апериодическом воздействии
1.4 Фазовая синхронизация переключений в хаотической бистабильной системе с дискретным временем
Глава 2. Взаимная синхронизация переключений в связанных стохастических и хаотических бистабильных системах
2.1 Фазовая синхронизация переключений в связанных стохастических бистабильных системах
2.2 Взаимная синхронизация хаотических бистабильных систем
2.2.1 Исследуемая модель и результаты численных экспериментов
2.2.2 Бифуркационный анализ взаимной синхронизации систем Лоренца
Глава 3. Синхронизация хаотических систем посредством управления
3.1 Нелинейная динамика двух связанных через емкость цепей Чуа

3.2 Синхронизация как управляемый переход
Заключение
Литература
Благодарности

Введение
Явление синхронизации, открытое в начале XVII века X.Гюйгенсом [1], является одним из первых классических примеров самоорганизации в нелинейных колебательных системах и благодаря своей фундаментальности оно и по сей день вызывает неослабевающий интерес исследователей. С момента открытия данного явления представителями различных областей знания пройден большой путь к пониманию его механизма и возможностей использования в различных приложениях. Как показали результаты, исследований, явление синхронизации наблюдается не только в случае взаимодействия простейших автоколебательных систем, демонстрирующих регулярные периодические колебания [2], но также в случаях, когда взаимодействующие подсистемы совершают сложные хаотические колебания [3, 4, 5]. На сегодняшний день синхронизация является одним из основных явлений, рассматриваемых нелинейной динамикой, и проявляющимся в режимах функционирования широкого класса колебательных систем [6].
В соответствии с определением - ’’синхронизация колебаний есть установление и поддержание такого режима колебаний двух или нескольких связанных систем, при котором их частоты равны, кратны или находятся в рациональном отношении друг с другом” [7]. Различают взаимную синхронизацию колебаний связанных систем, при которой каждая из систем действует на другие и частота синхронных колебаний отличается от исходных частот, и принудительную (внешнюю) синхронизацию, при которой устанавливается колебание, управляемое синхронизирующим воздействием. Из приведенного определения ясно, что наличие у подсистем собственных временных масштабов (некоторых собственных частот) является необходимым условием для наблюдения синхронизации. С наиболее общих позиций синхро-

альное уравнение для аналитического сигнала имеет вид:
где Н(£) = £(£)+! д(0 - аналитический шум, который является преобразованием Гильберта (1.2) исходного гауссова шума £(£). Из уравнения (1.9) легко получить уравнения для мгновенной амплитуды и фазы стохастических колебаний:
где ф(£) = Ф(£) — 12() £ есть мгновенная разность фаз, а источники шума £1,2 (О определяются следующими выражениями:
Как ясно видно, уравнение (1.10), описывающее эволюцию разности фаз весьма похоже на классическое уравнение (0.1), что обусловлено структурой использованного преобразования. Существенное отличие заключается в том, что вместо расстройки в уравнении (110) стоит частота внешнего сигнала. Этот факт еще раз подчеркивает, что рассматриваемая бистабильная система не имеет детерминированного временного масштаба, которому соотвествовало бы некоторое вращательное движение. Полученные СДУ для амплитуды и фазы являются нелинейными с мультипликативным шумом, поэтому для вычисления мгновенной фазы наиболее разумным представляется сначала проинтегрировать исходное СДУ (1.7), используя один из известных алгоритмов (при выполнении вычислений был использован метод аналогичный методу Рунге-Кутта 4-ого порядка сходимость которого строго дока-
а 4 а
МО = М) СО!зФ + М) ПФ,
£2(£) = т?(£) соэФ — £(£) вшФ.