Методы оптимальной обработки нестационарных случайных марковских сигналов со скачкообразными изменениями параметров и импульсными возмущениями

• Автор: Силаев, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 380 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ ПАРАМЕТРОВ В СЛУЧАЙНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ
§1.1. Синтез алгоритмов оптимальной фильтрации сигналов со
скачкообразными изменениями параметров
§ 1.2. Примеры оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов нелинейного оценивания сигналов с учетом скачкообразных изменений параметров . 35 §1.3. Методы оптимального оценивания нестационарных марковских последовательностей, изменяющих свои характеристики в случайные
моменты времени
§ 1.4. Примеры реализации алгоритмов оптимального оценивания сигналов
со скачкообразными изменениями параметров
§ 1.5. Оптимальное оценивание нестационарных сигналов при потоке
скачкообразных изменений параметров
ГЛАВА II. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ
МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§2.1. Оптимальная фильтрация случайных процессов при совместном
действии импульсных и шумовых возмущений
§ 2.2. Оптимальное оценивание неоднородного пуассоновского потока импульсных возмущений. Метод суммирования по кратному числу
импульсов
§ 2.3. Алгоритмы оптимальной фильтрации импульсных случайных
процессов в дискретном времени
§ 2.4. Квазиоптимальный алгоритм оценивания случайных сигналов, описываемых моделями линейных уравнений при потоке импульсных возмущений
ГЛАВА III. ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ Стр. ХАРАКТЕРИСТИК ДИСКРЕТНОГО СЧИТАЮЩЕГО ПРОЦЕССА, ОПИСЫВАЮЩЕГО ЧИСЛО СКАЧКООБРАЗНЫХ ИЛИ ИМПУЛЬСНЫХ
ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
§ 3.1. Оценивание числа случайных импульсных возмущений,
действовавших на динамическую систему за время наблюдения
§ 3.2. Алгоритмы оценивания пуассоновского считающего процесса, основанные на методе суммировании по кратному числу импульсов . 138 § 3.3. Синтез алгоритмов оценивания числа импульсных сигналов со
случайными моментами появления в дискретном времени
§ 3.4. Оптимальное оценивание числа скачков случайного телеграфного
сигнала в дискретном времени
ГЛАВА IV. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ МОМЕНТОВ ПОЯВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
§ 4.1. Синтез алгоритмов оценивания моментов изменения свойств
случайных процессов в непрерывном времени
§ 4.2. Оптимальное оценивание момента изменения характеристик
случайной марковской последовательности
§4.3. Апостериорные вероятности моментов появления скачков
параметров сигналов
§ 4.4. Оценивание момента появления импульсного возмущения сигнала
в дискретном времени
ГЛАВА V. ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ, ИЗМЕНЯЮЩИХ СВОИ СВОЙСТВА В
СЛУЧАЙНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ
§5.1. Синтез алгоритма оценивания параметров нестационарных марковских последовательностей при случайных скачкообразных изменениях

§ 5.3. Оптимальное оценивание параметров нестационарного потока
импульсных сигналов
ГЛАВА VI. МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ СКАЧКООБРАЗНЫМИ И
ИМПУЛЬСНЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ПАРАМЕТРОВ
§6.1. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров в непрерывном времени . 259 § 6.2. Оптимальное обнаружение случайной пачки импульсных сигналов . 272 § 6.3. Алгоритмы оптимального обнаружения скачкообразных изменений
параметров сигналов в дискретном времени
ГЛАВА VII. СКОРЕЙШЕЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ВНЕЗАПНЫХ
ИЗМЕНЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
§7.1. Алгоритмы наискорейшего обнаружения скачкообразных или импульсных изменений характеристик сигналов в непрерывном времени . 292 § 7.2. Синтез алгоритмов скорейшего обнаружения разладки случайных
марковских последовательностей
§7.3. Исследование статистических характеристик алгоритмов скорейшего обнаружения резких изменений параметров сигналов
в дискретном времени
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение 1. Статистические характеристики марковских точечных
случайных процессов
Приложение 2. Условия марковости для случайного процесса,
описывающего число скачков в непрерывном времени
Приложение 3. Условия марковости для случайного процесса,
описывающего число скачков в дискретном времени
ЛИТЕРАТУРА

х(7)е |£И(х,/)я!г -<х > сигнала х(У) с учетом (18) можно представить в виде

суммы М +1 элементарных оценок хДД, являющихся математическими ожиданиями условных плотностей вероятности
М Л ' м +«>
*(0= Х>у№/(0= X (0 (1.1.23)
7=0 у
Написать замкнутые уравнения для самих оценок хД/) удается лишь в некоторых частных случаях в силу нелинейного (относительно х) вида интегродиффе-ренциальных уравнений (20). В общем случае можно учитывать, например, лишь несколько первых кумулянтов плотностей вероятности ¥Лх,{) и пользоваться хорошо развитыми методами кумулянтного анализа случайных процессов [131] для построения приближенных алгоритмов вычисления оценки Зс(?).
§ 1.2. Примеры оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов нелинейного оценивания сигналов с учетом скачкообразных изменений параметров
В предыдущем параграфе были получены уравнения для апостериорных плотностей вероятности сигналов со скачкообразными изменениями параметров в достаточно общем случае, когда сигналы и наблюдения описываются моделями (1.1) - (1.3) с учетом М возможных скачков на интервале наблюдения. В настоящем параграфе рассмотрим некоторые частные задачи оптимального оценивания сигналов со скачкообразными изменениями параметров. Для этих задач в ряде случаев удается получить точные решения и найти оптимальные в среднеквадратическом смысле оценки сигналов. В общем случае в гауссовском приближении по условным плотностям вероятности выводятся квазиоптимальные алгоритмы оценивания сигналов. Обсуждается структура получаемых алгоритмов.