Бифуркационные механизмы синхронизации хаоса : Нестационарная синхронизация

• Автор: Баланов, Александр Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание.
Введение
L Глава 1. Бифуркационные механизмы синхрони-
зации и десинхронизации хаотических колебаний
1.1. Потеря синхронизации хаоса в связанных системах Ресслера
J .2. Потеря синхронизации с запаздыванием в связанных хаотических системах
1.3. Бифуркационный сценарий синхронизации хаоса
через подавление собственной динамики
1.4. Гомоклиничсский механизм хаотической синхронизации
1.5. Выводы по Главе
2. Глава 2. Фазовая мультистабильность в связанных осцилляторах со сложным поведением
2.1. Связь между мультистабильностыо и синхрони-
зацией в двух взаимодействующих системах Ресслера
2.2. Дискретная модель для описания фазовой муль-
тистабилыюсти
2.3. Фазовая мультистабильность в системах с квази-
периодическим воздействием
2.4. Выводы но Главе 2
3. Глава 3. Особенности синхронизации нестационарных колебаний
3.1 Синхронизация кардиоритма слабым звуковым и
световым воздействием
3.2 Синхронизация автоколебаний с медленно меняющейся частотой
3.3 Синхронизация в системах с несколькими характерным временными масштабами разных типов
3.4 Выводы по Главе
4 Заключение
Список литературы
Благодарности

Введение.
Ярким проявлением самоорганизации в природе является синхронизация автоколебаний. Данное явление наблюдается в связанных или неавтономных автоколебательных системах и для периодических колебаний проявляется в характерной подстройке частот колебаний взаимодействующих систем (или частоты автоколебаний к частоте внешнего воздействия). В результате этой подстройки частоты колебаний становятся соизмеримыми (рационально связанными). Изучение особенностей этого явления представляется одной из актуальных задач современной нелинейной динамики, имеющей большое прикладное значение в науке и технике [1]—[10].
С развитием теории динамического хаоса и с принятием динамического хаоса в качестве парадигмы для изучения нерегулярного поведения целого ряда реальных систем [9, 10, 11, 12, 13], исследования, связанные с различными аспектами синхронизации хаоса, стали одними из наиболее приоритетных. Об этом свидетельствуют научные публикации по данной тематике, число которых увеличивается с каждым годом.
Впервые задача об исследовании взаимодействия хаотических осцилляторов была поставлена в работах [14, 15, 16, 17, 18], где изучалось изменение характера колебаний в связанных осцилляторах при изменении параметра связи.
Однако для хаоса проявление синхронизации уже не столь однозначно как в случае регулярных колебаний. Прежде всего это связано с непрерывностью спектра хаотических осцилляций. Действительно, в хаосе уже нельзя выделить период, как в случае периодических колебаний, или несколько характерных периодов, как в случае квази-периодических колебаний. Но, несмотря на это, синхронизация может проявляться, например, в сближении характера колебаний в парциальных ячейках [19, 20, 21, 137], в изменении размерности аттрактора в системе взаимодействующих генераторов [22, 23, 138, 139], в появлении функциональных связей между колебаниями в подсистемах (обобщен-

ная синхронизация) [24, 25, 26] и т.д.
Наиболее сильное проявление синхронности наблюдается в системах связанных идентичных генераторов, для которых в фазовом пространстве характерно существование инвариантного многообразия, задаваемого условием xi=X2, где хц2 - фазовые координаты первой и второй подсистем соответственно. Для таких систем было установлено, что с увеличением параметра связи, начиная с некоторого его значения, колебания в парциальных ячейках становятся полностью идентичными. Такой вид синхронизации стали называть полной синхронизацией хаоса.
Было обнаружено, что переход к синхронному поведению в системах с симметричным инвариантным многообразием происходит довольно сложным образом и сопровождается такими эффектами как ’’пузыре-ние” аттрактора (bubbling) [27], ’’изрешечивание” бассейнов притяжения (riddled basins) [28] и др. [29], [30], [140]. ’’Пузырящееся” поведение представляет собой вид перемежающейся синхронизации, которая индуцируется слабыми флуктуациями или незначительной расстройкой подсистем, и обусловлено переходом к негрубому режиму синхронизации. Негрубость в данном случае ассоциируется с тем, что режим синхронизации, который в отсутствие расстройки и флуктуаций может наблюдаться бесконечно долгое время, с малейшим возмущением системы мгновенно меняется на топологически иной режим, когда. участки синхронизации чередуются с быстрыми выбросами фазовой траектории в направлении, трансверсальном инвариантному многообразию. ’’Изрешечивание” бассейна притяжения состоит в том, что в малой окрестности симметричного хаотического аттрактора появляется множество начальных условий, стартуя с которых можно попасть на другие притягивающие множества.
Данные эффекты непосредственно связаны с бифуркациями седло-вых циклов, встроенных в синхронный хаотический аттрактор, что было продемонстрировано на примерах разных динамических систем [29, 31, 32, 33, 141].
Как правило, в большинстве работ, посвященных исследованию пол-

Рис. 1.1.5.Временная реализация разности динамических переменных в режиме перемежающейся синхронизации (р = 6.5, е = 0.0092)