Численное исследование критической динамики однородной и неупорядоченной двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе методами Монте-Карло

• Автор: Алексеев, Сергей Вячеславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Критические явления и методы их описания
1.1 Фазовые переходы и критические явления
1.2 Критические индексы
1.3 Масштабная инвариантность и скейлинг
1.4 Особенности двумерных систем
1.5 Особенности теоретического описания структурно неупорядоченных спиновых систем
2 Численное исследование однородной двумерной ХУ-модели в области низких температур
2.1 Двумерная ХУ-модель
2.2 Динамика Метрополиса
2.3 Динамика Кавасаки
2.4 Исследование температурной зависимости поперечной жесткости системы
2.5 Результаты численного исследования однородной двумерной ХУ-модели в рамках различных динамик
2.6 Выводы
3 Численное исследование эффектов старения в однородной двумерной ХУ-модели и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы
3.1 Системы с медленной динамикой и эффекты старения
3.2 Флуктуационно-диссипативная теорема

3.3 Результаты численного исследования эффектов старения с различными значениями времени ожидания
3.3.1 Эволюция из полностью упорядоченного начального состояния
3.3.2 Эволюция из начального состояния с малым значением намагниченности
3.4 Результаты численного исследования динамической восприимчивости и нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы
3.5 Выводы
4 Влияние структурного беспорядка на критическую динамику двумерной ХУ-модели
4.1 Особенности структурно неупорядоченных двумерных систем
4.2 Определение критической температуры структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели с различной концентрацией дефектов
4.3 Результаты численного исследования эффектов старения в структурно неупорядоченной двумерной ХУ-модели
4.3.1 Эволюция из полностью упорядоченного начального состояния
4.3.2 Эволюция из начального состояния с малым значением намагниченности
4.4 Выводы
Заключение

Литература
где J - интеграл обменного взаимодействия, а сумма берется по всем ближайшим соседям. В угловых переменных:
Я = - J 2 c°s( (2-3)

где tpi - фаза(угол) г-го спина, которая отсчитывается от произвольной вертикальной оси против часовой стрелки.
В работе [109] в пренебрежении эффектами взаимодействия вихрей и
при условии сохранения параметра порядка осуществлено аналитическое
описание неравновесного поведения двумерной XY-модели в низкотемпературной фазе и проведено вычисление временной корреляционной функции. Предсказывается следующее неуниверсальное асимптотическое степенное поведение для корреляционной и автокорреляционной функций:
С(х — х') ~ (х — а/)-2Д (2.4)
(2-5)
где показатель Д = -J-щ непрерывно зависит от температуры и называется масштабной размерностью. Динамика Метрополиса переворотов отдельных спинов описывает диссипативные процессы в системе, сопровождающиеся релаксацией намагниченности (параметра порядка) из начального неравновесного отличного от нуля значения к равному нулю для двумерной XY-модели равновесному значению. Динамика Кавасаки [116] характеризуется сохранением параметра порядка. В рамках динамической модели с несохраняющимся параметром порядка предсказывается следующее поведение автокорреляционной функции:
A(t — t') ~ (t — t')~A. (2.6)