Теоретико-полевое описание критического поведения однородных и неупорядоченных систем

• Автор: Федоренко, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления
1.1 Теория Гинзбурга-Ландау
1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия
1.3 Метод ренормгруппы и е - разложения
1.4 Динамические критические явления
1.5 Влияние дефектов структуры на критическое поведение
1.6 Теоретико-полевой подход к описанию критического поведения
1.6.1 Теоретико-полевой вариант ренормгруппы
1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функций
1.6.3 Уравнение ренормгруппы. Асимптотическое поведение функций Грина
1.7 Выводы и задачи исследования
2 Исследование критической динамики однородных систем в четырехпетлевом приближении
2.1 Модель
2.2 Производящий функционал. Динамические вершинные функции
2.3 Вычисление динамических скейлинговых функций
2.4 Суммирование асимптотически сходящихся рядов
2.5 Вычисление динамического критического индекса г
2.6 Анализ полученных результатов и выводы

3 Исследование критической динамики неупорядоченных систем с 6 - коррелированными дефектами
3.1 Обобщение формализма динамического производящего функционала на случай неупорядоченных систем
3.2 Вычисление динамической скейлинговой функции для неупорядоченной системы с 6 - коррелированными дефектами
3.3 Методы суммирования двухпараметрических асимптотических рядов и
вычисление индекса г
3.4 Анализ результатов и выводы
4 Исследование критического поведения неупорядоченных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов
4.1 Эффективный гамильтониан и производящий функционал модели
4.2 Перенормировка
4.3 Уравнение Каллана-Симанзика и скейлинговые функции системы с дальнодействующей корреляцией дефектов
4.4 Фиксированные точки и различные типы критического поведения
4.5 Критические индексы. Выводы
Заключение
Литература

В ведение
Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений в макроскопических системах является одной из наиболее интересных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространственные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.
Экспериментальные исследования показали интересную общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [4, 20, 22, 29, 34, 77] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [30, 31, 32, 96]. Идеи использования метода ренормализационной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех (й = 4 — е) [6, 134, 135] позволили сделать еще несколько шагов в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Дальнейшее развитие этих идей привело к появлению более надежного теоретико-полевого подхода к описанию критических явлений [8, 57, 69, 116], позволяющему исследовать критическое поведение непосредственно трехмерных систем и дающему более точные количественные результаты при применении методов суммирования асимптотически сходящихся рядов [57, 105].
В критической точке наряду с особенностями равновесных термодинамических переменных сингулярное поведение демонстрируют также кинетические коэффициенты и динамические функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релакса-

дающих вклад в эту функцию, путем эффективного учета эквивалентных диаграмм в симметрийных коэффициентах, целесообразно перейти для диаграммного представления динамической вершинной функции Г^1,1) к следующим обозначениям, являющимися общепринятыми для функций отклика [25], а именно: поставить в соответствие затравочной
функции отклика (2.38) линию , а Затравочной корреляционной функции (2.39)
линию —е . Тогда вершина (2.40) будет иметь вид X
В результате получается следующее выражение для вершинной функции в
четырехпетлевом приближении
с; г0, д0, А») = г0 + з1 -
+ + ^5^ ]#>- 5^-0* 0о> (2.43)
где четырехпетлевые диаграммы Фейнмана £>* приведены на Рис.2.1.
Поскольку для применения условий нормировки необходимо знать вид, фигурирующих в них вершинных функций или их производных при кулевых внешних импульсах и частотах, соответствующие значения диаграмм и их производных вычислялись численно непосредственно для случаев <2 = 2 и й = 3.
При этом диаграммы представляют собой интегралы по промежуточным импульсам и частотам, кратность которых в четырехпетлевом приближении равна: по импульсам -4 х с2, по частотам - 4. Интегралы по частотам берутся в рамках стандартных методов теории вычетов, при этом 25 четырехпетлевых диаграмм, дающих вклад в распадаются на 48 4 х (1-кратных интеграла по промежуточным импульсам. Кратность получившихся интегралов с помощью методов, развитых в КТП (фейнмановская параметризация) понижалась до 4 - 5, после чего они оценивались численно на ЭВМ. Результаты расчетов значений диаграмм с учетом соответствующих симметрийных факторов и нормировки на величину /4, где
J = J ^д/( приведены в таблице 2.1.
Фигурирующие в условиях нормировки значения вершинных функций можно представить в виде
= 9о + Агд'д + Агдо + Аз