Программное обеспечение для исследования фрактальных свойств пространственного распределения изолированных нагруженных точек

• Автор: Ловягин, Никита Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.11, 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Постановка задачи
1.1. Однородность и фрактальность
1.2. Астрономические наблюдательные данные
1.2.1. Краткие сведения об используемых астрономических величинах
1.2.2. Особенности представления каталогов галактик
1.3. Требования к создаваемому программному обеспечению
2. Язык сценариев
2.1. Структура программы в языке
2.2. Операции и вызов по параметру
2.3. Организация хранения данных
2.4. Границы и преобразования множества
2.5. Конвертирование множеств
2.6. Вывод результатов
2.7. Плагины
2.8. Структура пакета программ
3. Генерируемые множества и вспомогательные методы
3.1. Однородное распределение
3.2. Пыль Кантора
3.3. Нахождение центра
3.4. Пространственные границы
3.5. Карты и полярные диаграммы
3.6. Огибающие и полные по объему выборки

4. Корреляционные функции
4.1. Теория корреляционных функций
4.2. Оценки условной концентрации
4.3. Оценки редуцированной корреляционной функции
4.4. Алгоритм вычисления корреляционных функций
4.5. Нахождение угла наклона и корня функции
5. Результаты исследований
5.1. Первый корень редуцированной корреляционной функции
5.2. Условная плотность
5.3. Радиальные распределения галактик
Заключение
Список литературы
А. Примененные сценарии
А.1. Исследование условной концентрации
А.2. Исследование радиальных распределений
Введение
Общая характеристика работы
Актуальность работы
В настоящее время развитие естественных наук невозможно без применения вычислительной техники, в связи с чем требуется разработка программного обеспечения, содержащего реализации современных математических методов. Фрактальная геометрия нашла широкое применение во многих приложениях, в различных областях знания [17, 11, 24, 14] — в физике, биологии, экономике и др. Фрактальные методы анализа данных требуют больших объемов вычислений и использования специфических математических понятий. Особенность фрактальных методов такова, что многие задачи могут быть разбиты на классы подобных подзадач, для решения которых требуется одинаковая структура математического обеспечения. В связи с этим для решения ряда задач, возникающих в различных областях науки, требуется создание специфического программного обеспечения для численного анализа фрактальности множеств исследуемых объектов.
В настоящее время существует множество программ [12], таких как Ргас1-0-11ата [50] или Спо£гас14с1 [51], по генерации фрактальных множеств, рассчитанных главным образом на визуализацию или моделирование фрактальных изображений, а исследователи, применяющие численные методы фрактальной геометрии в конкретных науках, не публикуют и не выкладывают на сайтах создаваемые ими программы. Также, из-за крайне большого объема вычислений, уделяется мало внимания ЗБ фрактальным структурам — в большинстве случаев исследователи не имеют доступа к кластерам и суперкомпьютерам, поэтому важно со-

point (х, у, г = pp_norm (г, у));
point (х, у = pp_norm (х, г), г = pp_norm (х, у));
приведет к прерыванию работы скрипта с выдачей соответствующего сообщения об ошибке.
Тип множество (set) представляет собой конечный набор (массив) точек с одинаковым набором полей. Была поставлена задача работать с большими множествами. Например, для создания сетки генераций чисто фрактальных множеств, имитирующих полные по объему выборки в каталогах галактик в 105 точек может понадобиться стартовать с фрактальных множеств в ~ 108 и более. Такие множества могут не уместиться в оперативной памяти — особенно если учесть, что исследователи часто не имеют доступа к суперкомпьютерам и кластерам. В то же время все операции, связанные с созданием, преобразованием и фильтрацией множеств, требуют лишь последовательного доступа к их элементам (точкам).
В связи с этим реализация работы с множествами состоит в немедленном сохранении всех создаваемых множеств на жесткий диск. Для этого каждому множеству автоматически присваивается уникальное имя файла. Это имя генерируется исходя из способа создания этого множества — параметров генерации, имени исходного множества или файла, способа и параметров выделения выборки, параметров проводимых вычислений и т.п. Одинаково созданные множества будут иметь одинаковое имя и наоборот. Последнее обстоятельство также позволило реализовать защиту от двойного пересчета: при повторном запуске того же сценария, или при создании того же множества в том же или в другом сценарии оно не будет создаваться вторично — программа проверяет наличие на диске этого файла, и, если файл уже существует, повторного вычисления (например, генерация множества или вычисление корреляционной функции и т.п.) не производится.
Операции, которые требуют произвольный доступ к элементам, такие как вычисление корреляционной функции, имеют большую временную сложность, в связи с чем технически могут применяются лишь к множествам меньшего размера — такие множества программа прочитывает в память при необходимости.