Определение коэффициентов потемнения диска к краю у звёзд, затмеваемых экзопланетами

• Автор: Гостев, Николай Юрьевич
• Шифр специальности: 01.03.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Модель классической двойной системы и двойной системы с
экзопланетой
1.1 Описание модели
1.2 Расчёт кривой блеска
2 Оценка ошибок
2.1 Линейная модель и метод наименьших квадратов
2.2 Нелинейная модель и метод дифференциальных поправок
2.3 Метод Монте-Карло
2.4 Метод доверительных областей
2.5 Применение методов нахождения ошибок к кривой блеска на примере
двойной звёздной системы YZCas
2.6 Соотношение между интервалами ошибок,
полученными разными методами
3 Многоцветные кривые затмения системы HD209458
3.1 Система HD209458
3.2 Интерпретация затменной системы звезды и экзопланеты
3.3 Наблюдательный материал
3.4 Интерпретация кривых блеска HD209458 в рамках линейного закона
потемнения
3.5 Интерпретация кривых блеска HD209458 в рамках квадратичного
закона потемнения
3.6 Применение приближенного метода оценки "внешних" ошибок
параметров
3.7 Выводы относительно системы HD209458
4 Анализ кривых блеска систем Kepler-5b, Kepler-6b, Kepler-7b
4.1 Используемая модель
4 2 Наблюдательный материал
4.3 Интерпретация кривых блеска Kepler-5b, Kepler-6b, Kepler-7Ь в рамках
квадратичного закона потемнения

5 Интерпретация кривых блеска ЕГО189733 в рамках линейного и квадратичного закона потемнения
5.1 Наблюдательный материал
5.2 Метод интерпретации
5.3 Зависимость от длины волны радиуса планеты и коэффициента потемнения к краю звезды в линейном законе
5.4 Зависимость от длины волны коэффициентов Х и у в квадратичном законе потемнения
Заключение

Введение
В последние годы, благодаря космическим миссиям (HST, CoRoT, Kepler) получены уникальные по точности кривые блеска затмения звезд экзопланетами (см. например [1]-[4]). В связи с запуском в марте 2009 года космического телескопа Kepler высокоточные наблюдательные данные покрытий звезд экзопланетами приобретают массовый характер [5]. Предполагаемый список объектов Kepler Input Catalog (KIC) составляет 50000 объектов [5]. Точность фотометрических данных достигает 10-4 — 10~Б относительной интенсивности. Столь огромный массив высокоточных данных позволяет ставить новые задачи, а прежние решать на качественно ином уровне.
Фотометрический материал полученный обсерваториями Kepler, Corot, HST, а именно транзитные кривые блеска уже позволили определить радиусы звезд и экзопланет более чем в ста пятидесяти двойных систем (см. например каталог Interactive Extra-solar Planets Catalog [6]). Анализ кривой блеска HD 209458, полученной на HST в 2000 году, выполнен в работе Брауна и др. [1]. Анализ многоцветных кривых блеска HD 209458, полученных на HST в 2003 году выполнен в работе Кнутсона и др. [2]. В обеих работах были получены радиусы экзопланеты и звезды, наклонение орбиты и коэффициенты потемнения к краю для звезды. Наиболее детальное исследование данных рядов наблюдений с HST выполнил Соузворз [7]. Автор [7] получил значения радиусов экзопланеты и звезды, наклонение орбиты, а также значения коэффициентов потемнения к краю для звезды в различных законах потемнения.
Однако, в ряде случаев упускается из виду, что анализ транзитной кривой блеска позволяет получить не только геометрические параметры системы (радиусы звезды и экзопланеты, наклонение орбиты), но и получить информацию о потемнении звездного диска к краю. Двойная система с экзопланетой в этом отношении является идеальным лабораторным стендом позволяющим детально исследовать поверхностную структуру звезды. Вплоть до того, что можно восстановить распределение пятен на поверхности звезды [8]. Кроме того, часто оказывается, что результаты, полученные из анализа кривых блеска для различных эпох наблюдений, а также значения геометрических параметров для разных длин волн не вполне согласуются между собой в пределах своих ошибок.
В данной работе проводится статистический анализ транзитных кривых блеска двойных звездных систем с целью получения коэффициентов потемнения диска звезды к краю. В работах [9, 10, 11] проведен анализ наблюдательных данных указанных двойных систем, однако авторы выполнили интерпретацию кривых блеска при фиксированных коэффициентах потемнения к краю. В данной работе помимо определения геометрических параметров двойной системы исследован вопрос

Таблица 2.3: Результаты интерпретации наблюдаемой кривой блеска двойной системы YZ Cas в рамках линейного закона потемнения к краю.
Метод п Г2 <(°) Х х2
Дифференциальных поправок ((Test) Доверительных областей, Фм,м-м(1 = 68.2%) 0.14408 ± 0.00023 0.1442 ± 0.0011 0.07556 ± 0.00038 0.0755 ± 0.0022 88.27 ± 0.090 88.37 ± 0.57 0.300 ± 0.021 0.29 ±0.12 0.41 ±0.12 0.20 ±
Таблица 2.4: Фотометрические элементы модельной двойной системы YZ Cas.
Метод п г2 i(°)
Дифференциальных 0.14422 ± 0.00023 0.07557 ± 0.00038 88.28 ±0
поправок (а)
Монте-Карло (а) 0.14422 ± 0.00023 0.07557 ± 0.00038 88.28 ±0
Доверительных 0.14450 ± 0.00043 0.07579 ± 0.00073 88.17 ±0
интервалов, Хз (7 = 68.27%)
Доверительных 0.14448 ±0.0012 0.07564 ± 0.0019 88.19 ±
интервалов, Хм-з (7 = 68.27%)
Поскольку для исследования в рамках статистик с законом распределения Хр и Хм требуется знание дисперсии единицы веса £о, которая заранее точно неизвестна, то была исследована модельная двойная система, в которой значения фаз в...в42 совпадали с фазами наблюдаемой кривой блеска YZ Cas. Истинные значения параметров двойной системы полагались равными центральным значениям, полученным при интерпретации наблюдаемой кривой блеска, т. е. f = = 0.14408, г2 = 0.07556, г = 88.27°. Дисперсия единицы веса полагалась равной ее среднеквадратичной оценке Vq, полученной при интерпретации наблюдаемой кривой блеска, т.е. Sq = 0.003422904. Весовые коэффициенты wm и количества измерений в каждой фазе N{. N42 были положены равными 12. Для данной модельной системы методом дифференциальных поправок получены дисперсии сг с помощью формулы (2.7'). Далее методом доверительных областей с помощью статистики с законом распределения Хм> минимизированной по линейным параметрам (2.40), и с помощью статистики с законом распределения Хз (2-42) получены одномерные проекции доверительной области на уровне доверия 7 = 0.6827. Полученные результаты по модельной кривой блеска YZ Cas содержатся в табл.2.4. В ходе численного