Исследование методов определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы

• Автор: Батурин, Алексей Павлович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 102 с. : ил

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
1.1 Формулировка задачи построения вероятностной модели
движения малых тел Солнечной системы
1.2 Уравнения движения малых тел
1.3 Сопоставление классических методов определения МНК-
оценок
1.4 Оценка эффективности алгоритмов численного интегрирования
2 АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАЛЫХ ТЕЛ
2.1 Классический алгоритм задания начальной вероятностной области
2.2 Использование точечных аппроксимаций эллипсоида ошибок
2.2.1 Задание области с помощью произвольного числа точек .................... ■, ■. ,
2.2.2 Задание области с помощью 12 точек
2.2.3 Аппроксимация эллипсоида ошибцк способом сечений
2.3 Задание начальной области с помощью уровенной поверхности
2.3.1 Вычисление точек уровенной поверхности обобщенным методом Ньютона
2.3.2 Вычисление точек уровенной поверхности методом одномерного поиска
2.3.3 Сопоставление обобщенного метода Ньютона и метода одномерного поиска
2.4 Исследование размеров и формы областей возможных движений

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ОБЛАСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ МАЛЫХ ТЕЛ
3.1 Линейный способ
3.2 Нелинейный способ
3.3 Применение линейного и нелинейного способов отображения областей возможных движений
3.3.1 Сравнение линейного и нелинейного способов отображения
3.3.2 Применение способов точечных аппроксимаций эллипсоида ошибок
4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ВОЗМОЖНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОМЕТЫ ГЕРШЕЛЬ-РИГОЛЛЕ
4.1 Вводные замечания
4.2 Моделирование задачи определения элементов орбиты кометы Гершель-Риголле
4.3 Объединение появлений кометы с помощью отбраковки
наблюдений
4.3.1 Обработка наблюдений кометы Гершель-Риголле
4.3.2 Анализ наблюдений 1939-1940 гг
4.3.3 Определение единой системы элементов орбиты кометы Гершель-Риголле
4.4 Анализ точности эфемерид кометы Гершель-Риголле
4.5 Объединение появлений кометы методом покоординатного спуска
4.6 Объединение появлений кометы методом улучшения по
элементам
4.7 Построение области возможных движений кометы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Приложение
Приложение
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы, решаемой в работе, определяется возросшим в последнее время интересом к исследованию движения малых тел Солнечной системы, что нашло свое отражение в многочисленных публикациях на эту тему. Связано это с рядом причин. Одной из них является осознание того, что астероиды и кометы играют немаловажную роль в эволюции Солнечной системы и, в частности, эволюции Земли. Другой, не менее важной причиной, является значительный прогресс в развитии средств наблюдения и обработки измерительной информации. Способствует повышению интереса к изучению эволюции орбит малых тел также развитие вычислительных методов и средств их реализации.
Целью работы является сравнение и анализ существующих способов определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы, а также разработка новых способов, их исследование и практическое применение. Под областью возможных движений космического объекта в данной работе понимается некоторая область фазового пространства, содержащая внутри себя действительное положение рассматриваемого объекта. Для реализации поставленной цели выполнен анализ нелинейных и линейных методов определения текущих областей возможных движений, построены и исследованы алгоритмы определения начальных областей движения, осуществлено применение разработанных алгоритмов к решению ряда практических задач.
Научная новизна.
Разработаны новые методы определения начальных областей движения малых тел, позволяющие получать более точную аппроксимацию области возможных движений по сравнению с другими известными методами, а также способ аппроксимации эллипсоидальной начальной области, удобный для построения видимой границы текущей области возможных движений. Кроме того, предложено несколько вспомогательных методик, повышающих эффективность решения задачи улучшения орбит. Применение этих методик позволило получить ряд интересных практических результатов. В частности, впервые была определена система элементов орбиты кометы Гершель-Риголле, объединяющая два наблюдаемых появления кометы (1788-1789 гг. и 1939-1940 гг.), даны оценки точности ее эфемерид и построена область возможных движений.

и соответствующей ей системы уравнений в вариациях
ар(<э,г) д<2 дС} дС)
(3.4)
при начальных условиях <Э(<о) = Яо,дд(С}0,1)/дд0 = I,дд(С20^)/дА =
Здесь ф = (д, Л) — (то + р)-мерный вектор параметров движения д и постоянных А в случае, когда исследуемый объект - комета. Для астероидов С) = д.
Линейный способ прогноза является простым и экономичным с вычислительной точки зрения. Однако, его применение на практике сталкивается с определенными ограничениями. Во-первых, для того, чтобы формула (3.3) давала достоверный прогноз, необходимо, чтобы начальная ковариационная матрица была определена достаточно точно. Второе ограничение неизбежно вытекает из ошибок линейной аппроксимации и приводит к тому, что применение линейного способа (3.3) для прогнозирования ковариационной матрицы имеет некоторый предел во времени. Другими словами, всегда существует некоторая эпоха Д, начиная с которой применение линейного способа (3.3) дает недостоверные оценки матрицы Й(д). Простой критерий определения интервала Д — <о, на, котором можно применять линейный способ прогноза, приводится в работе (Черницов, 2000). Этот критерий формулируется следующим образом: линейный способ прогноза можно применять до любой эпохи, для которой сходится процесс улучшения орбиты методом наименьших квадратов.
3.2 Нелинейный способ
Нелинейным в данной работе называется способ отображения начальной вероятностной области, заданной в виде множества точек фазового пространства. Он заключается в нелинейном отображении каждой из точек на другую эпоху с помощью системы (1.1). Другими словами, этот способ заключается в интегрировании ансамбля (пучка) траекторий.
Нелинейный способ дает реальную картину эволюции области, так как не использует никаких аппроксимаций. Он позволяет отображать вероятностную область на любую эпоху, отстоящую сколь угодно далеко от начальной. Здесь возможны различные варианты задания на-