Высокоточная численная теория вращательного движения Земли

• Автор: Пашкевич, Владимир Витальевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Современное состояние теоретических исследований
проблемы вращательного движения Земли
1.1 Характерные особенности вращательного движения Земли
1.2 Полу аналитические теории вращательного движения Земли
1.3 Численные исследования проблемы вращательного
движения Земли
1.4 Некоторые теоретические исследования вращат,ель-
ного движения модели нетверд отельной Земли
2 Постановка задачи и описание ее математической
модели и методов решения
2.1 Алгоритм построения высокоточной численной те-
ории вращательного движения абсолютно твердой Земли
2.2 Общее описание математической модели задачи
2.3 Вывод дополнительной части функции Лагранжа
2.4 Метод численного интегрирования
2.5 Методы обработки невязок сравнения
3 Численное моделирование прецессионно-нутационного движения динамического экватора абсолютно твердой осесимметричной Земли
3.1 Компиляция полу аналитического решения враща-
тельного движения осесимметричной абсолютно твердой Земли
3.2 Редукция полу аналитического решения и определение начальных условий движения
3.3 Математическая модель
3.4 Полученные результаты и их анализ
4 Общий случай вращательного движения абсолютно твердой Земли
4.1 Математическая модель
4.2 Определение начальных условий движения
4.3 Полученные результаты и их анализ
4.3.1 Решение задачи в ньютоновом приближении
4.3.2 Решение задачи с учетом геодезических возмущений
Заключение
Литература

Введение
Изучение вращательного движения Земли является одной из наиболее важных и актуальных задач современной астрономии, геодезии и геофизики. Повышение за последние десятилетия точности методов измерения геоцентрических положений искусственных и естественных небесных тел привело к необходимости разработки высокоточных методов определения ориентации тела Земли в пространстве и, следовательно, построению высокоточных теорий вращения Земли. В частности, метод РСДБ наблюдений позволяет в настоящее время определить ориентацию тела Земли в пространстве с точностью до 20 микросекунд дуги. Таким образом, необходимость создания высокоточной (на микросекундном уровне точности) теории вращательного движения Земли достаточно очевидна.
Характер вращательного движения Земли определяется воздействием возмущающих тел (Солнца, Луны и больших планет), а также ее внутренним строением. Самой простой моделью внутреннего строения Земли является абсолютно твердое протяженное тело. С динамической точки зрения такая модель очень удобна и чрезвычайно полезна, так как позволяет воспроизвести очень многие особенности вращательного движения реальной Земли. Построение высокоточной теории вращения абсолютно твердой Земли
ми по его главным осям инерции А, В ж С. Геодезические возмущения во вращательном движении тела тг- порождаются членами лагранжиана (7), содержащими угловую скорость вращения и тела гп{. После естественной замены знаков суммирования на знаки интегрирования релятивистская часть функции Лагранжа, определяющая динамику тела тг-, принимает вид:
Зфг К* тг '13 пц 13 /
где Яг — Щ + г, Л] — радиус-вектор возмущающей точеной массы т1 относительно барицентра О всей системы точечных масс; = Яг — Яуу Г” = Яг — Я. Второе и третье слагаемое в ДГ?; удвоены ввиду симметричного вхождения индексов I я 3 в соответствующие члены функции Ь. Для удобства вычисления интегралов выберем координатную систему, начало которой совпадает с центром масс
тела шг-, а оси совпадают с осями его главных моментов инерции.

Представим в виде ряда Тейлора по степеням — следующие по-

дынтегральные функции из (8):
У = У + гч Т _ її! + 3 (г»з г)2 +
гз 1 г3 ' гз * ' гз * 1 із
_1 =1 г _ 3 15 (г;,- г)2
».З ».5 р т>5_ р »*7
,'у/ О. *7 гз * ' гз

Пусть “абсолютно твердое тело” массы пц является абсолютно твердой Землей с массой 7пф, а возмущающие точечные массы