Динамика предварительно деформированных тонких упругих стержней

• Автор: Красноруцкий, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 210 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ДИССЕРТАЦИИ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРНЫЙ ИСТОЧНИКОВ
1.1. Статика стержней
1.2. Малые колебания стержней
1.3. Динамика существенно длинных стержней-тросов
1.4. Нелинейная динамика стержней
1.5. Заключение по обзору литературы
ГЛАВА 2. СТАТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЯ
2.1. Система уравнений статического деформирования пространственного криволинейного стержня
2.2. Переход к безразмерному виду
2.3. Алгоритм решения методом пристрелки
2.4. Модель троса как весьма длинного стержня
2.5. Учет аэродинамических нагрузок от установившегося потока
2.6. Алгоритм решения итерационным методом Ньютона
Выводы по главе
ГЛАВА 3. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО
ДЕФОРМИРОВАННОГО СТЕРЖНЯ
3.1. Вывод определяющих уравнений
3.2. Учет аэродинамических нагрузок при малых колебаниях
3.3. Приведение уравнений малых колебаний к безразмерному виду
3.4. Алгоритм расчета по методу начальных параметров
3.4.1. Краевые условия в глобальном базисе
3.4.2. Краевые условия в локальном базисе
3.4.3. Одновременное использование глобального и локального базиса для задания краевых условий
3.4.4. Построение форм колебаний
3.5. Применение метода конечных разностей для решения краевой задачи
на собственные значения
3.5.1. Представление системы уравнений в матричном виде
3.5.2. Простейшая конечно-разностная схема
3.5.3. Четырехузловая схема с постоянным шагом
3.5.4. Схема с произвольным шагом
3.5.5. Представление краевых условий в матричном виде
3.5.6. Сведение к обобщенной проблеме собственных значений
Выводы по главе
ГЛАВА 4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СТЕРЖНЕЙ
4.1. Уравнения динамического нелинейного деформирования стержня
4.2. Методы решения
4.2.1. Развитие метода Хаболта
4.2.2. Развитие метода Парка
4.2.3. Выбор начального приближения
4.3. Взаимодействие капсулы магнитометра с тросом в потоке воздуха
4.3.1. Вывод определяющих уравнений
4.3.2. Алгоритм расчета усилий реакции троса на капсулу
4.3.3. Определение ориентации капсулы в пространстве
Выводы по главе
ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
5.1. Исследования процесса петлеобразования на сжатых скручиваемых стержнях
5.1.1. Шарнирно-опертый стержень
5.1.2. Защемленный стержень
5.2. Малые колебания троса в потоке воздуха
5.3. Учет относительных скоростей при колебаниях троса в потоке
5.4. Динамическое деформирование консольного стержня
5.5. Нелинейная динамика тросов в потоке воздуха
5.5.1. Колебания троса при импульсном нагружении потоком воздуха
5.5.2. Задача о взаимодействии капсулы с тросом в потоке воздуха
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

П2.1. Выражения для якобиана системы уравнений статического деформирования стержня
П2.2. Выражения второй производной матрицы поворота по компонентам вектора конечного поворота
П2.3. Выражения частных производных от аэродинамической нагрузки
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
П4.1. Приведение уравнений движения стержня к безразмерному виду
П4.2. Соотношения для энергий
ПРИЛОЖЕНИЕ
П5.1. Сжатие консольного стержня следящей нагрузкой
П5.2. Построение кривой деформирования сжатого шарнирно-опертого стержня
П5.3. Тестирование методики расчета малых колебаний
П5.3.1. Расчет конической пружины
П5.3.2. Расчет колебаний цилиндрической пружины
П5.3.3. Расчет колебаний натянутого троса
П5.4. Тестирование четырехузловой схемы расчета малых колебаний
П5.4.1. Защемленный стержень с точечной массой на конце
П5.4.2. Моделирование точечной массы путем задания большой плотности на малом участке длины
П5.5. Сравнение методов прямого интегрирования между собой

тах С-у+1) - С.л < А, 1 = 1 (2.3.6)

где А - назначаемая точность остановки итерационной процедуры, у - номер приближения. Как только определены искомые значения С1 , то распределение {7(£)] может быть найдено после решения задачи Коши.
2.4. Модель троса как весьма длинного стержня
Как было отмечено в первой главе, нити довольно часто используются для моделирования поведения тросов, однако реальные тросы обладают небольшой изгибной жесткостью, а также сопротивляются растяжению и сжатию и кручению. В данном разделе диссертации рассматривается возможность применения уравнений статики стержня для моделирования реального троса.
Нить, в отличие от стержня, не может воспринимать изгибающие моменты и не имеет собственной пространственной «формы» до приложения нагрузки. Модель стержня, при стремлении отношения диаметра поперечного сечения к длине к нулю ((1/1 —> 0), будет стремиться к модели нити.
Если стержень сжимать продольными силами (или сближать опоры), то он будет стремиться распрямиться. Это приведет к возникновению усилий распора. При моделировании троса, стержень, кроме этих усилий от сближения опор, нагружается весом. Получается так, что весовая нагрузка стремится сблизить опоры, а упругость стержня стремится наоборот раздвинуть опоры. Поэтому при относительном уменьшении изгибной жесткости (чего можно добиться уменьшением диаметра при постоянной длине, либо, увеличением длины при постоянном диаметре) наступает тот момент, когда внутренние усилия в стержне меняют свой знак с отрицательного на положительный. То есть происходит смена качественного поведения при деформировании со стержневого на ниточный тип, где для первого характерно сопротивление изгибу, а для последнего такого сопротивления нет.
При переходе от стержневой модели к тросу в рамках модели стержня (2.1.6), метод пристрелки оказался неработоспособным, и потребовался более