Нелинейные эффекты в динамике волнового твердотельного и микромеханического гироскопов в условиях медленно меняющихся параметров

• Автор: Астахов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 157 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Г лава 1. Динамика волнового твердотельного гироскопа в режиме свободных
колебаний в нелинейной постановке задачи
§ 1.1. Уравнения малых колебаний резонатора в виде тонкой оболочки вращения
§ 1.2. Полусферический резонатор
§ 1.3. Динамика резонатора, вращающегося с постоянной скоростью при наличии силы диссипации
§ 1.4. Динамика резонатора, вращающегося с медленно меняющейся во времени скоростью при наличии силы диссипации
§ 1.5. Динамика резонатора, на подвижном основании в случае медленного
роста температуры среды
§ 1.6. Влияние неравномерной толщины резонатора на динамику волнового
твердотельного гироскопа в одномодовом приближении
Глава 2. Динамика волнового твердотельного гироскопа в режиме вынужденных колебаний в нелинейной постановке задачи
§ 2.1. Вывод уравнений динамики в режиме вынужденных колебаний в нелинейной постановке задачи
§ 2.2. Динамика волнового твердотельного гироскопа в режиме вынужденных колебаний в линейной постановке задачи
§ 2.3. Динамика волнового твердотельного гироскопа в режиме вынужденных колебаний в нелинейной постановке задачи
§ 2.4. Экспериментальная часть
Глава 3. Влияние конечных деформаций резонатора на динамику и точность
микромеханического гироскопа стержневого типа
§3.1. Вывод уравнений движения
§ 3.2. Решение линейной нестационарной системы
§3.3. Влияние геометрической нелинейности на измерения гироскопа
Заключение Список литературы
~ 4 ~
ВВЕДЕНИЕ
Первое известное описание прибора подобного гироскопу было опубликовано в 18] 7 г. германским ученым Йоханом Боненбергером, главной частью этого устройства была массивная сфера в кардановом подвесе. Позже, в 1832 г. американец Р. Джонсон разработал похожее устройство, основанное на вращающемся диске. Французский математик Пьер-Симон Лаплас, работавший в парижской Политехнической школе, рекомендовал данные устройства для использования в качестве учебного пособия, и таким образом этим привлек внимание французского учёного Леона Фуко [116]. В 1852 г. Фуко усовершенствовал устройство и впервые использовал его как прибор, показывающий изменение направления (в данном случае — Земли), через год после изобретения маятника Фуко, как и Боненбергер, использовал карданов подвес. Именно Фуко придумал название «гироскоп». В настоящее время известны сотни разнообразных конструкторских схем гироскопов и технических решений, которые позволяют определить угловое движение подвижного объекта.
В последние десятилетия наиболее интенсивно и динамично развивающимся направлением была признана микросистемная техника, в состав которой входят миниатюрные датчики инерциальной и внешней информации, микродвигатели и преобразователи. Из них особо стоит выделить микроме-ханические гироскопы (ММГ), волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) и акселерометры, как наиболее перспективные датчики инерциальной информации.
Исследования ВТГ ведутся уже более тридцати лет, интересом к нему послужило сочетание ряда его уникальных свойств, а именно: небольшие габаритные размеры и энергопотребление, практически неограниченный технический ресурс, простота конструкции и изготовления, а также высокая потенциальная точность, малое энергопотребление, малые требования к обслуживанию вследствие отсутствия вращающихся частей и т.д.. Стоит отметить,
~ 35 ~
Подставляя компоненти изгибных деформаций (1.28) в выражение для потенциальной энергии (1.26) и выполняя интегрирование по окружной координате (р, получим окончательный вид для выражения полной потенциальной энергии оболочки
п = с1к (//{ +9к)- С2ЛІЇ + 9І)2. О-29)

с1к =тг£>| ((х?л + Хг,к)2 - 2(1 - У)(х?кХпг,к - х|„к)) гіа,

с2к = 152 3 (хк + Х?/к) а1 ~ ХкХцк) З"

+ Х%Лк (2(х + Хд/с)2 - 2х?кХ,7й + +
+ £>2а2 / +Хт1кУла, (1-30)

где с1к и с2/с — приведенные жесткости резонатора для линейных и нелинейных компонент выражения потенциальной энергии соответственно.
Подставляя выражения для энергий (1.9) и (1.30), запишем функцию Лагранжа
1 = 2 (Ш*(А2 + #1) + 240*А - ґк9к) + + #!))
~1к(/к +5к) +С2к(/к +к)2’ С1-31)