Разработка методов анализа чувствительности геометрически нелинейных упругих механических систем при статических нагрузках

• Автор: Распопина, Вера Борисовна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 165 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава
Современное состояние теории расчета и анализа чувствительности
геометрически нелинейных систем
1.1 Постановки и методы решения задач геометрически нелинейной теории
упругости
1.1.1 Современное состояние геометрически нелинейной теории упругости
1.1.2. Решение геометрически нелинейных задач методом конечных элементов
1.2. Современное состояние теории анализа чувствительности
1.3. Цели и задачи исследований
Глава
Разработка методики анализа чувствительности геометрически нелинейных механических систем
2.1. Анализ чувствительности геометрически нелинейных систем при решении проектировочных и оптимизационных задач
2.2. Анализ чувствительности параметров состояния
2.2.1. Анализ чувствительности перемещений
2.2.2.Анализ чувствительности компонентов второго тензора напряжений Пиола-Кирхгоффа
2.2.3. Анализ чувствительности истинных напряжений
Глава
Анализ чувствительности на основе стержневого, треугольного и гексаэдрического конечных элементов
3.1. Изопараметрический объемный конечный элемент с переменным числом узлов
3.1.1. Основные соотношения и матрицы
3.1.2. Определение чувствительностей перемещений и напряжений
3.2. Треугольный конечный элемент

3.2.1. Основные соотношения и матрицы треугольного конечного элемента
3.2.2. Определение чувствительностей перемещений и напряжений для треугольного конечного элемента
3.3. Стержневой конечный элемент, работающий на растяжение - сжатие
3.3.1.Основные соотношения и матрицы стержневого конечного элемента
3.3.2. Определение чувствительностей перемещений и напряжений с использованием стержневого конечного элемента
3.3.3. Определение параметров напряженно - деформированного состояния и их чувствительностей на примере фермы Мизеса
Глава
Учет требований устойчивости при проектировании геометрически нелинейных механических систем
4.1. Основные методы решения проблем анализа устойчивости и учета ограничений по устойчивости в задачах проектирования геометрически нелинейных систем
4.2. Аппроксимация параметра критической нагрузки
4.2.1. Начальная устойчивость
4.2.2. Устойчивость в большом
4.2.3. Приближенные методы аппроксимации параметра критической нагрузки
Глава
Расчёт и проектирование сильфонов на основе методов анализа чувствительности
5.1.Анализ существующих методов расчета сильфонных элементов
5.2. Обоснование выбора расчетной схемы на основе метода конечных элементов
5.2.1. Генерация конечно - элементной сетки для однослойных сильфонных элементов

5.2.2. Статический расчёт сильфонов с помощью МКЭ. Сравнительный анализ результатов расчёта с результатами традиционных методик и
экспериментальных исследований
5.3. Анализ параметров напряженно - деформированного состояния и их чувствительности
5.3.1. Необходимость использования анализа чувствительности при проектировании сильфонов
5.3.2. Исследование жёсткости сильфона. Анализ чувствительности
5.3.3. Анализ напряжённого состояния сильфонов. Анализ чувствительности напряжений
5.3.4. Вывод
Заключение
Литература
Приложение 1. Система обозначений
Приложение 2. Основные соотношения геометрически нелинейной теории
упругости и принятая система обозначений
Приложение 3. Функции формы изопараметрического объёмного конечного элемента с переменным числом узлов и их производные по пространственным
координатам
Приложение 4. Таблицы чувствительностей перемещений и напряжений разных
модификаций фермы Мизеса
Приложение 5. Поля чувствительностей компонентов тензора напряжений
сильфона при растяжении, изгибе, сдвиге
Приложение 6. Акты внедрения

рамках последнего, задача аналитического решения подчас не имеет, либо результатом решения является конструкция, которая не имеет физического смысла (например, в результате вырождения части геометрических параметров). В большинстве случаев исследователи при решении континуальных задач приходят к дискретным методам решения (МКЭ, МГЭ, метод конечных разностей) [178].
Особое внимание привлекают к себе статьи [204,212,259,281], поскольку в них наиболее полно излагаются методы анализа чувствительности геометрически нелинейных систем, существующие на данный момент.
Все основные соотношения данного подхода представлены в рамках двух формулировок: общей лагранжевой (или просто лагранжевой) и модифицированной лагранжевой. В первом случае компонентами векторов деформаций и напряжений являются компоненты тензора деформаций Грина и компоненты 2-го тензора напряжений Пиола - Кирхгофа, соответственно, во втором - компоненты тензора деформаций Альманси и тензора напряжений Коши.
Уравнения равновесия системы решаются с помощью самокорректирующегося метода приращения жесткостей [162]. Матрица [Кт] пересчитывается на каждом шаге приращения нагрузки, при этом полагается, что предыдущий уровень нагружения соответствует конфигурации тела, находящегося в равновесии и являющейся отсчетной. Состоит данная матрица из двух частей
[КТ]=[КЬ] + [КМ,].
Анализ методики ее формирования позволил сделать следующий вывод о составляющих: [К] эквивалентна матрице [К§], описанной в 1.1.2, а [К ыь] -матрице [К0]. Таким образом, подход к получению матрицы [Кт], выбранный американскими исследователями, аналогичен подходу, используемому в данной работе.
Самокорректирующийся метод приращения жесткостей имеет один существенный недостаток, который заключается в том, что он позволяет получить высокоточные результаты только для задач со слабой нелинейностью (здесь и далее имеется в виду геометрическая нелинейность) . В данной работе на сте-