Решение задачи о распаде произвольного стационарного разрыва

• Автор: Кожемякин, Алексей Олегович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Содержание
Основные условные обозначения
Введение
Ї. Анализ задачи на плоскости интенсивностей волн
1.1. Газодинамические разрывы
1.2. Ударно-волновые структуры
1.3. Анализ сердцевидных кривых
1.4. Постановка задачи нулевого порядка об интерференции газодинамических разрывов
1.5. Постановка задачи о распаде произвольного стационарного разрыва
1.6. Решение задачи на плоскости интенсивности волн
1.7. Выводы по главе
2. Точное определение типа исходящего разрыва и границ
существования решения
2.1. Область существования решения для Д > Д(Д)
2.2. Область существования решения для /3/(<7о) <
Д < РгШ
2.3. Область существования решения для Д < Д(./о)
2.4. Параметрический анализ областей существования решения
2.5. Практические рекомендации к расчету особых чисел Маха, границ существования решения. Алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва
2.6. Выводы по главе

3. Приближенное решение задачи о распаде разрыва
3.1. Постановка задачи
3.2. Область существования решения для /Зо > /Зг(«7о)
3.3. Область существования решения для /3/(,7о) <
Аз < А-(А))
3.4. Область существования решения для /Зо < А(Ао)
3.5. Сравнение точных областей существования решения с областями существования решения при ограничении № < J
3.6. Алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва при ограничении 3 <

3.7. Выводы по главе
4. Решение задачи о распаде разрыва, при условии сверхзвукового течения за ним
4.1. Постановка задачи
4.2. Область существования решения для /Зо > /3Г(Л)
4.3. Область существования решения для /35(«Л)) <
А) 4.4. Область существования решения для /Зо < /3/(«7о) Ю6
4.5. Сопоставление областей существования решения и областей существования решения, при условии сверхзвукового течения за разрывами
4.6. Алгоритм решения задачи о распаде произвольного стационарного разрыва при условии сверхзвукового течения за ним
4.7. Выводы по главе
Заключение
Литература

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
М — Число Маха;
7 — показатель адиабаты;
J — интенсивность волны; р — статическое давление;
р,т —изоэнтропные функции;
7 — 1 2-у
е,к — функции от 7 ; е =

/3 — угол поворота потока в волне;
Нижние индексы относятся
/ — к параметрам в потоке с меньшим статическим давлением; д — к параметрам в потоке с большим статическим давлением;
I — к параметрам на скачке уплотнения с предельной интенсивностью; в — к параметрам на скачке со звуковой интенсивностью; г — к параметрам на огибающей скачков уплотнения;
а — к предельному углу разворота потока на скачке уплотнения при М —> о О — к параметрам задачи (интенсивности и углу взаимодействия потоков)
Верхние индексы относятся
— к числу Маха отвечающему условию
касания или пересечения полярой кривой а € (/,з,г);
(аЬ) — к ЧИСЛу Маха отвечающему условию
касания или пересечения кривых а и Ь € (/, з,г);
— к скачку уплотнения;
— к изоэнтропной волне;

Области существования решения при фиксированном значении /Зо удобно представлять на плоскости, по оси абсцисс которой откладывается число Му, а по оси ординат — М9 (рис.2.8). На рис.2.8.а представлен вид областей существования решения в случае /Зо > /За(т/) и А) > Ра(ід) і а на рис.2.8.б — когда оба неравенства имеют противоположные знаки. Как следует из вышеприведенного анализа, область существования решения в обоих

случаях ограничена по Му значением Му , а по М3 — числом Мр'). В первом случае (рис.2.8.а) при любых значениях пара-
(г) / (г)
метра Му > Му (или М5 > М ) диапазон чисел Маха М3 (или Му), в котором решение существует, конечен. Во втором случае (рис.2.8.б) верхняя граница области существования имеет вертикальную асимптоту Му = Му, а нижняя — горизонтальную асимптоту М9 = М.
Заметим, если 7у = 7д, то, во-первых, Му = М, а во-вторых, /За(7у) = /За(7?) Следовательно, при таких 7 возможны только варианты, показанные на рис.2.8.а и рис.2.8.б. Если же показатели адиабаты различны, то возможно еще два промежуточных случая: /Зо > /За(7у), /Зо < 0а{"їд) когда существует горизонтальная асимптота Мд1) и не существует вертикальная (рис.2.8.в) и, наоборот, /Зо < /За(7/)5 А) > Раі'Уд) и, следовательно, существует вертикальная асимптота Мр и отсутствует горизонтальная (рис.2.8.г).
При смещении точки О к кривой гд число Му , соответствующее нижней по Му границе отсутствия решения, уменьшается

до значения Му = 1, при котором произвольный разрыв отображается на границу гд существования скачка д. На плоскости (Му,М3) это соответствует касанию границы области существования решения оси ординат (рис.2.8.д).