Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа

• Автор: Ключников, Игорь Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 230 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
ВВЕДЕНИЕ
1. ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ
1.1. Формы расчетных областей и их декомпозиция для параллельных алгоритмов. Исходные уравнения
1.2. Граничные и начальные условия
2. КЛАСС РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ
2.1. Формулы высокого порядка точности для аппроксимации пространственных производных
2.2. Схемы Рихтмайера высокого порядка точности
для уравнений гиперболического типа
2.3. Искусственная диссипация
2.4. Схемы высокого порядка точности для уравнений параболического типа
2.5. Схемы высокого порядка точности для нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса
2.5.1. Двухшаговая схема Рихтмайера с расщеплением по пространственным направлениям. Аппроксимация конвективных членов уравнений
2.5.2. Аппроксимация диссипативных членов уравнений

2.5.3. Монотонный метод нелинейной коррекции потоков переноса (ЕСТ) в сочетании со схемой высокого порядка точности для нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса
2.6. Обобщение класса разностных схем для решения систем уравнений гидромеханики с произвольно высоким
порядком точности по времени и пространству
2.7. Обобщение схем высокого порядка точности для нерегулярных и криволинейных сеток
2.8. Исследование устойчивости и монотонности схем
высокого порядка точности
2.8.1. Линейная дисперсия и диссипация схем высокого порядка для уравнений гиперболического типа
2.8.2. Свойства схем высокого порядка с искусственной диссипацией для уравнений гиперболического типа
2.8.3. Свойства схем высокого порядка для уравнений параболического типа
3. АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ
3.1. Решение модельных гиперболических задач о движении квадратной волны, гауссова профиля и полукупола
3.2. Решение обобщенного уравнения Бюргерса
3.3. Решение одномерной задачи Римана о распаде произвольного разрыва на основе уравнений Эйлера
3.4. Сравнение последовательного и параллельного алгоритмов для
модельных задач

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ И ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ И
В КАНАЛЕ С УСТУПОМ
4.1. Исследование процесса перехода от ламинарного течения к турбулентному. Детализация картины течения
4.2. Исследование статистических характеристик турбулентного течения в плоском канале
4.3. Исследование характеристик турбулентности в канале
с обратным уступом
4.3.1. Структура и пульсационные характеристики дозвукового турбулентного течения за обратным уступом
4.3.2. Влияние сжимаемости на структуру и пульсационные характеристики дозвукового отрывного турбулентного потока
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ВИХРЕОБРАЗОВАНИЯ В ДВУМЕРНЫХ КАНАЛАХ С РЕЗКИМ РАСШИРЕНИЕМ НА ВХОДЕ ПРИ
5.1. Исследование влияния порядка точности схем на картину и параметры течений
5.2. Исследование влияния числа Рейнольдса на структуру и параметры течений
5.3. Исследование механизма вихреобразования и акустических колебаний в потоках. Резонанс
5.4. Изучение структуры и эволюции вихревых потоков в каналах. Слияние и разрушение вихрей

;-и/к ~ Мы-и-1]к у+пк Чу-п+1к ИЛИ ц~пк Иу+п-к э 1, Л/
-для внутренних углов, (1.7)
1—гдк ~~1+и-1/£ И Му+пк ~ ~у-п+к ИЛИ 77;у_;,£ — ~2/,у+/!_]Д-» /7 — 1, Л/ /2 - для внешних углов.
Проницаемыми границами являются входная и выходная границы каналов и границы в направлении оси г . При моделировании нестационарных дозвуковых течений возникает сложная проблема постановки граничных условий для входного и выходного потока газа, содержащего интенсивные вихревые структуры [131]. Возможные нефизические эффекты генерации и отражения звуковых волн на таких границах могут существенно искажать реальную картину протекающих процессов. Известные способы задания локальных граничных условий, справедливые для квазипараллельных потоков, в данном случае непригодны. Использование таких условий приводит к нефизическим эффектам преобразования вихревых (вращательных) возмущений в акустические [132 ]. В работе [133] предложены вычислительные алгоритмы управляющего типа для постановки корректных граничных условий для рассматриваемых течений. Параметры потока на границах раскладываются на две составляющие- параметры невозмущенного потока и их возмущения:
Р=Ро+Р' > Р' = До + Ра » где рт -вихревое возмущение в зоне вихря , ра -акустическое возмущение при пересечении границы вихрем. Использование на выходной границе “традиционного” граничного условия р= р0 противоречит реальным процессам выхода вихря во “внешнюю” среду с заданным давлением и приводит к тому, что отрицательное вихревое возмущение рф при пересечении границы вызывает положительный импульс давления ра и