Потенциальные течения жидкости в открытых каналах: задачи гидромеханики и электрохимии

• Автор: Газизов, Евгений Равильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 107 с.

Содержание
Введение
1 Безволновые режимы обтекания ступени
1.1 Введение
1.2 Постановка задачи и сведение ее к нелинейной краевой задаче для аналитической функции
1.2.1 Докритическое обтекание
1.2.2 Сверхкритическое обтекание
1.2.3 Сведение задачи к системе нелинейных интегральных уравнений
1.3 Численный метод решения системы интегральных
уравнений
1.3.1 Тест на правильность заполнения матриц Су
и Бц
1.4 Числовые расчеты
1.4.1 Докритическое обтекание
1.4.2 Сверхкритическое обтекание
2 Некоторые задачи электрохимической размерной обработки металлов
2.1 Введение
2.2 Анодное формообразование двугранным катодом для
произвольной зависимости выхода по току

2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Сведение задачи к решению нелинейного интегрального уравнения
2.2.3 Численный метод решения интегрального уравнения
2.2.4 Тест на правильность заполнения матрицы
2.2.5 Результаты числовых расчетов
2.3 Анодное формообразование катодоминстру ментом с криволинейной границей для произвольной зависимости выхода по току
2.3.1 Постановка задачи и сведение ее к решению
нелинейного интегрального уравнения
2.3.2 Численный метод решения системы интегральных уравнений
2.3.3 Результаты числовых расчетов
2.4 Анодное формообразование двугранным катодом для произвольной зависимости выхода по току при неравномерной поляризации анода
2.4.1 Постановка задачи и сведение ее к решению
нелинейного интегрального уравнения
2.4.2 Численный метод решения интегрального уравнения
2.4.3 Числовые расчеты
Заключение
Литература

Введение
Традиционной областью приложения задач о течениях тяжелой жидкости в открытых каналах является проектирование гидротехнических сооружений. Простота постановки и неожиданная сложность в достижении решения привлекали и привлекают к этим задачам внимание ученых. Малоизученными, в частности, являются безволновые докритические режимы обтекания препятствия на дне, что связано с невозможностью построения решения для этих режимов в рамках линейной теории малых возмущений. В последние годы задачи о течениях жидкости в открытых каналах получили новое приложение. Как оказалось, в случае двумерных течений идеальной жидкости отыскание свободной поверхности эквивалентно определению формы детали-анода при электрохимическом формообразовании. Необходимо лишь заменить граничное условие постоянства давления на свободной поверхности соответствующим условием стационарности обработки.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка методов, позволяющих находить решение задач о плоских потенциальных течениях идеальной несжимаемой жидкости в открытых каналах, в случаях, когда одна стенка канала задана, а другая должна определяться в ходе решения по достаточно произвольным нелинейным граничным условиям. Решен ряд задач гидромеханики и электрохимии, которые имеют как теоретический, так и практический интерес.

1.4 Числовые расчеты
1.4.1 Докритическое обтекание
Безволновой режим обтекания в случае, когда докритическое течение слева переходит в сверхкритическое справа, возможен лишь при определенном соотношении между высотой ступени и числом Фруда. Если воспользоваться гидравлическим принципом максимума расхода (ПМР), то это соотношение задается формулой (1.5), причем согласно ПМР функция Н/к = Я//г(Ег) не зависит от угла наклона ступени.
В монографии [14] были проведены расчеты вертикальной ступени для произвольно заданных значений 0 < Яг < 1 и Н/к. Было установлено, что в этом случае справа на бесконечности появляется бесконечный цуг периодических волн. Если зафиксировать Я/А > 0 и увеличивать число Фруда, то длина волн растет. При определенном значении Ег длина волн становится бесконечной, а цуг волн за ступенью вырождается в цуг ’’уединенных волн”. При этом гребень первой волны за ступенью уходит на бесконечность и режим обтекания становится безволновым. Таким образом, согласно расчетам, проведенным в [14], ПМР является строго верным, в том смысле, что безволновые режимы обтекания обладают максимальным расходом (числом Фруда). Однако следует отметить, что при такой трактовке ПМР максимальный расход реализуется среди течений, обладающих волнами справа на бесконечности, а при гидравлической трактовке ПМР максимальный расход реализуется среди фиктивных безволновых течений, подчиняющихся уравнению (1.1).
При Н/к < 0 (когда ступень понижает уровень дна) и 0 < Ег < 1 безволновые режимы обтекания в [14] обнаружены не были