Поведение жидкостей с горизонтальной поверхностью раздела при касательных вибрациях

• Автор: Хилько, Григорий Леонидович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Содержание
Введение
Обзор литературы
Общая характеристика работы
Г лава 1. Г енерация средних течений в двухслойной системе под действием вибраций круговой поляризации
1.1. Постановка задачи
1.2. Квазипотенциальное приближение
1.3. Собственные колебания
1.4. Пульсационное течение
1.5. Динамический пограничный слой
1.6. Осредненное течение
1.7. Результаты численного счета
1.8. Круговые качания
Глава 2. Длинноволновая неустойчивость поверхности раздела сред в высокочастотном касательном к поверхности вибрационном поле.
Невязкая теория
2.1. Постановка задачи
2.2. Приближение “мелкой воды”
2.3. Длинноволновые нелинейные режимы поведения жидкостей
2.4. Устойчивость границы раздела
2.5. Результаты численного моделирования
Глава 3. Длинноволновая неустойчивость поверхности раздела в высокочастотном горизонтальном вибрационном поле. Вязкая теория
3.1. Вывод основных уравнений
3.2. Линейная теория устойчивости. Результаты численного решения задачи о возмущениях
3.3. Решение задачи в асимптотическом случае больших вязкостей
Заключение
Список литературы

Введение
Обзор литературы
Вибрации нередко приводят во множестве механических систем, в том числе гидродинамических, к крайне интересным резонансным и осредненным эффектам.
Даже столь простая система, как математический маятник с колеблющейся точкой подвеса демонстрирует нетривиальное поведение [1]. В отсутствии вибраций в поле тяжести маятник имеет два положения равновесия: неустойчивое верхнее и устойчивое нижнее. Вертикальные вибрации точки подвеса с частотой, равной или кратной собственной частоте маятника, могут сделать нижнее положение неустойчивым, а верхнее устойчивым. Горизонтальные высокочастотные вибрации [2] точки подвеса при достаточной интенсивности приводят к появлению новых устойчивых положений равновесия.
В экспериментах [3] наблюдались парадоксальные с интуитивной точки зрения эффекты поведения твердого тела, погруженного в жидкость, сосуд с которой совершал вертикальные колебания высокой частоты. При достаточной интенсивности колебаний тела с плотностью, превышающей плотностью жидкости, всплывали.
Хотя первые эксперименты, продемонстрировавшие осредненные эффекты были проделаны еще Фарадеем в первой половине XIX века, вновь интерес к вибрационному поведению гидродинамических систем появился лишь в середине XX века. Отчасти это было вызвано многочисленными техническими приложениями для вибраций, в том числе в космической области [4, 5].
Большое количество вибрационных эффектов описано в [6].

Рябь Фарадея
Среди тем исследований влияния вибраций на поведение гидродинамических систем с поверхностью раздела, вне всякого сомнения, одной из наиболее популярных в научной литературе является т.н. “рябь Фарадея” - параметрический резонанс при нормальных к поверхности раздела вибрациях. Первая работа, посвященная параметрическому резонансу колебаний свободной поверхности жидкости [7] была опубликована Фарадеем в 1831 г. В ней описан ряд экспериментов, в том числе эксперименты по возбуждению стоячих волн на поверхности жидкости, налитой на вибрирующую в вертикальном направлении пластинку. Теоретически эффекты в [7] были объяснены в [8, 9] Рэлеем на основе теории идеальной жидкости. Рэлей показал, что рябь Фарадея есть проявление параметрического резонанса, что объяснило наблюдавшиеся соотношения частот: частота возбуждаемых волн была равна половине частоты вибраций пластинки.
Интерес к теме вновь возродился в 50-х годах XX века, когда появились эксперименты с количественным описанием эффекта. В экспериментах Вольфа [10, 11] было обнаружено, что высокочастотные вертикальные вибрации сосуда, содержащего несмешивающиеся жидкости, могут подавить развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора, возникающей при инверсном положении сред — тяжелая жидкость расположена поверх легкой. Ранее этот же эффект наблюдался в [12].
В работе [12] развита линейная теория ряби Фарадея для свободной поверхности невязкой жидкости. В ее рамках возбуждение возможно при сколь угодно малой амплитуде вибраций. В экспериментах, однако, рябь всегда возбуждается пороговым образом. Связано это с диссипативными эффектами, и потому порог не может быть определен в рамках модели идеальной жидкости.

Считаем, что неразрывность скоростей выполняется отдельно для потенциальной и вихревой частей
[№] = ° (4Л6)
Тогда из (4.11)-(4.14) выразим Vс,иС, с,£
и _2Р22-АПд д(Ри
с 12=0 /

(А ~ Рг) &

_ 2 Ау! ~ АУ2 д (Рх-Рг) 2 &

М I 2А1-Р2А Л д(Рс
дг со(р1-р2) 2 дг

д(Рс 2Р'У'~Р*У* ± д<Р‘

(4.17)
(4.18)
(4.19)
(4.20)
& <»(р1-р2) дг
Решением уравнений (4.17)-(4.20), удовлетворяющим граничному условию непротекания на стенках (4.4), является

?>2С

1 эЦ -VI м) (V)
' вЦ V м) М
V. РЛ) (V)
сБДд-й,)) СОБ (б»,., + б) (4.22)
.23)
сБ(.(д + й2)) СОБ (0>+б)(4.24)
Для разрешения (4.9)-(4.10), (4.21)-(4.24) необходимо разложить радиальные части их неоднородных членов по функциональному базису функций Бесселя. Будем считать, что