Общие свойства и тонкая структура течений непрерывно стратифицированной жидкости

• Автор: Байдулов, Василий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Методы теоретико-группового анализа уравнений движения
стратифицированных сред
1.1. Системы уравнений движения задач многокомпонентной конвекции
1.2. Общие сведения из теории групп. Использование методов компьютерной алгебры в задачах нахождения групп симметрий
систем дифференциальных уравнений в частных производных
Глава 2. Инвариантные свойства систем уравнений
термогидромеханики неоднородных жидкостей
2.1. Группы симметрий моделей изотермической непрерывно стратифицированной жидкости
2.2. Групповая классификация уравнений многокомпонентной конвекции по виду уравнения состояния с учетом зависимости коэффициентов переноса от термодинамических характеристик
2.3. Инвариантные решения уравнений изотермической непрерывно стратифицированной жидкости
Глава 3. Тонкая структура пограничных течений, индуцированных диффузией на неподвижных препятствиях в линейно стратифицированной жидкости
3.1. Применение методов теории возмущений к задачам формирования
течений на неподвижных препятствиях
3.2. Одномерные пограничные течения на наклонной плоскости и в
канале
3.3. Формирование пограничных течений в окрестности двумерного
(горизонтальный цилиндр) и осесимметричного (сфера) тел
Глава 4. Динамические и диффузионные эффекты при начале движения тел правильной формы в линейно стратифицированной жидкости
4.1. Использование методов теории возмущений в задачах старта тел
4.2. Установление течения на движущейся плоскости и в наклонном
канале с подвижными стенками
4.3. Формирование течения при старте горизонтального цилиндра
4.4. Сопоставление с результатами лабораторного моделирования старта горизонтального цилиндра
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Программа расчета групп симметрий нестационарных двумерных уравнений движения несжимаемых стратифицированных жидкостей в приближении Буссинеска
Приложение 2. Алгебры Ли и оптимальные подалгебры генераторов групп симметрий уравнений изотермической непрерывно стратифицированной жидкости

ВВЕДЕНИЕ
Изучение и параметризация процессов переноса и формирования структур океана и атмосферы являются основными задачами гидродинамики окружающей среды. В силу сложности задач надлежащий выбор определяющих физических переменных и математических моделей в значительной степени предопределяет эффективность и адекватность описания природных явлений. В последние 50 лет основные модели динамики окружающей среды базируются на представлении о турбулентном характере течений в стратифицированном океане и атмосфере [31]. Однако, уже в одной из ранних работ Уолтера Манка было показано, что профили вертикальных распределений потенциальной температуры и концентрации некоторых элементов (углерода, радия, кислорода) в Тихом океане не согласуются с рассчитанными по моделям турбулентности, в которые подставляются океанические значения коэффициентов диффузии и скорости подъема вод [76]. Эта работа стимулировала интенсивный поиск дополнительных механизмов переноса в устойчиво стратифицированных океане и атмосфере, результаты которого нашли свое отражение в большом числе статей и книг [31,41,42,47,74]. Важнейшими из дополнительных универсальных механизмов переноса энергии и вещества в океане были признаны специфические пограничные течения, обусловленные диффузией на океанических склонах. Их аналогом в атмосфере служит долинные и горные ветры [38].
Впервые задачу описания течения, индуцируемого диффузией на топографии в устойчиво стратифицированной атмосфере, сформулировал Л. Прандтль [35]. Применительно к процессам в океане установившееся течение, возникающее вследствие прерывания естественного потока соли на непроницаемых наклонных границах, рассмотрено в работах [77,85]. В обоих случаях когда задан перепад температуры на наклонной стенке [35] или прерывание потока [77,85] стационарное решение описывает одномасштабное пограничное течение с подобным распределением всех физических величин. В частности, на наклонной плоскости, погруженной в жидкость с постоянной частотой плавучести N, скорость и и все остальные переменные являются периодическими функциями расстояния от нее р.
u(p) = 2ky ctg а ехр(- ур) sin(yp), (1)
здесь к - коэффициент диффузии стратифицирующей компоненты (соли), v - коэффициент кинематической вязкости, а - угол наклона плоскости к горизонту, N2 = g/A -квадрат частоты плавучести, А - масштаб стратификации, у = (N2sin2a/4v к)ш - обрат-

и четырех бесконечномерных подалгебр включающих группы перехода в произвольно движущуюся систему координат вдоль оси х-х= х(Ч)5х + х'(Оди - х"О)х0Р: групповое преобразование
(гД,8,и,Р) (г + єх(1)ех,у,2,1,8,и + єх'(0ех,Р -є(х + ех(0/2)х"(0), дифференциальные инварианты
1 = Сьу = С2,2 = С3! и-4х = С4,у = С5,лу = С6,8 = С7, Р + ІіЬ =
Х(С,) 2Х(С,)
оси у - Уп = г|(1)е>у + Г1'0)5У - л'ЧОур :
групповое преобразование
(гДДи,Р) (г + єтіО)еу,X,в,и + ец'(фу,V/,Р - є(у + £ц(1)/2)г|"(Ч)),
дифференциальные инварианты
1 = Сьх = С2,2 = С3,и = С4, у-4у = С5,ш = С6>8 = С7)Р + 4у2=С8;
Л(Сі) 2т)(С1)
оси я - V, = ОД52 +уад38 - (У'ёт+'Шгд?:
групповое преобразование
(гф,8,и,Р) ь-» (г + еОДефч 8уС(0,и + є£'(Ф2,Р -є(г + еОД/2)(у§ОД + £"(0)), дифференциальные инварианты
1 = Сц х = С2, у = С3, и = С4, V = С5, = Сб> 8 - уг = С7,
р+уёс1)+с-'(с1)22
2ф,)
а также группы сдвигов давления У„ = п(1)дР: групповое преобразование (гДДІфР) н» (г,и,Р + тс(ф);
Группа симметрий модели идеальной жидкости включает группы с генераторами Уь У2, Уз, У-/_, Уп, Уг;, V,! диссипативных моделей линейно стратифицированной жидкости. Вместо группы растяжения У4, характерной для системы (2.1.6), как и в двумерном случае, появляются две новых группы растяжения
У5 = д1 - и Эи + 2(уг - 8)Э8 - (у%г2 + 2РЗР: