Колебания жидкости в сосудах

• Автор: Имедашвили, Владимир Гивиевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 199 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Вариационный подход к построению асимптотики в задачах о колебаниях вязкой жидкости в сосудах, имеющих негладхсую форму
§ 1. Построение решения, описывающего колебательное движение вязкий жидкости внутри цилиндрического
сосуда
§ 2. Периодичеаше движение вязкой несжимаемой жидкости в сосуде прямоугольной формы
§ 3. Обоснование вариационного подхода к построению асимптотики в задаче о гармонических кнлебаниях жидкости малой вязкюсти, имеющей негладкую твердую границу
Глава II. Метод локализации ’’невязок:” и его применение к решению некоторых задач гидроупругости
§ 4. Постановка задачи и вывод граничных условий
§ 5. Построение асимптотикп в случае маловязкюй жидкости и однородного упругого дна контейнера
§ 6. Построение асимптотики в случае неоднородного упругого дна контейнера
Глава III. Об устойчивости движения двухслойной маловязкюй жидкости в сосуде
§7.0 влиянии упругого дна на колебательное движение вязкий двухслойной жидкюсти в замкнутом цилиндрическом сосуде

§8.0 влиянии упругого дна на параметрическое возбуждение колебаний вязкой двухслойной жидкости в замкнутом сосуде
§ 9. О поправочных функциях Лщ и Дд
§ 10. О влиянии негладкости сосуда на исследование
устойчивости движения вязкой двухслойной жидкости
относительно сосуда
Заключение
Литература

Введение
Исследования, посвященные движению жидкости в различных сосудах, были предприняты еще в XIX веке. Из этих ранних работ надо отметить работы Грина [84], где исследовались волны идеальной жидкости в канале с непрерывно меняющимся вдоль длины прямоугольным в плане сечением, колебания жидкости в бассейне круглой и эллипсовидной формы постоянной глубины изучались Пуассоном [90] и Рэлеем [92], Ламбом [86]. Более поздние работы в этом направлении принадлежат Адамару [85], который находил форму поверхности колеблющейся жидкости в сосуде конечного размера, Поклингтоиу [91], решившему задачу о волнах, набегающих па берег под углом а к горизонту, Сену [93], Булигану [82].
В работах Грина, П}шссона, Рэлея и Ламба методы решений основываются на гипотезах теории приливов, что позволяет сводить всю задачу к решению дифференциального уравнения в частных производных, где независимой функцией является возвышение свободной поверхности жидкости. Адамар предложил метод сведения задачи к решению некоторого интегро-дифференциального уравнения относительно величины отклонения частицы жидкости от своего первоначального положения. Булиган распространил уравнение Адамара на

случай колебаний жидкой сферы. Адамар и Булиган показали, что задача о колебаниях идеальной жидкости в пространстве конечных размеров получает полное решение методами теории интегральных уравнений. Поклингтон нашел решение описанной выше задачи [85], применив метод изображений. Некоторые новые частные решения задачи о колебаниях идеальной жидкости были указаны Сэном. Путь решения, предложенный Сэном, — обратный принятому выше: он задает потенциал скоростей и ищет очертания дна сосуда.

Для функции Ji'o(z) справедлива оценка [13]
О < R'o(z) < С(| In z + 1) ехр(—z), С > О
и А'о(и) < КоЫ при || > Д2|.
Далее делаются очевидные оценки
F < ~K0(ViRi) < C(jlni?4| + 1) exp(ViRi)

Отсюда
h R* = т/й - й)2 + (ч - >;1)г > 2 (If - fil + 1ч - -;il)
/7 9 А/ГЛ*
х ехР(1£ - Cil + к -ч'АЖМ = -—//(|1пД1| + 1) х

X ехР ( Y(1 _ + ± + Vi) I d£iclv'i
2 МС

ОО СЮ / /I-
/ /(| 111 i?l | + 1) exp -% - Д | + I?/ - 7?i I) + Х(Д + J/i) X 0 0
X exp ~ + ~
Учитывая, что во-первых
In-Ri| + 1) exp ~ £11 + I?? - Vi) + x(& + 77I) j < Mh
0 0 если |x| <
(эта оценка приводится в [13]), и во-вторых, что
(If - £11 + I7/ - »711) - *(fl + v[) < -х(Л + V),
если 0 < |х| < ||. Оценки для 12 и /3 получена в [13]. Откуда
hAh, h < -ж(£ + т]),х> 0.