Исследование движения вязкой теплопроводной жидкости с переменными характеристиками

• Автор: Юсупов, Ильдус Юнусович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Вспомогательные предложения.
Постановка задачи
§1. Постановка задачи
§2. Приближение Обербека-Буссинеска
§3. Эквивалентность постановки краевых задач
ГЛАВА 2. Математические вопросы движения
вязкой теплопроводной жидкости
§1. Вспомогательные предложения. Постановка задачи
§2. Априорные оценки решения
§3. Теоремы существования и единственности
ГЛАВА 3. Численный метод исследования
течения вязкой теплопроводной жидкости
§1. Конечно-разностная аппроксимация производных на
неравномерной сетке. Разностные уравнения
§2. Граничные условия. Алгоритм решения
§3. Решение уравнения Пуассона для функции тока
§4. Тестовые расчеты

ГЛАВА 4. Термогравитационная конвекция в
прямоугольных областях при неравномерном нагреве границы
§1. Постановка задачи. Значения постоянных,
используемые при решении задачи
§2. Начальное распределение температуры
§3. Результаты численных расчетов
§4. Течение и перенос тепла в прямоугольной области
с нагретым выступом на нижнем основании
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Развитие различных отраслей промышленности сопровождается оптимизацией и интенсификацией рабочих процессов, связанных с переносом и использованием различных видов энергии, созданием высокоэффективных теплообменных систем и аппаратов, необходимых для решения ряда технических проблем. Усложнение технических устройств и неотложность проблем энергетики и охраны окружающей среды привели к тому, что в последние годы изучение процесса тепло- и массопереноса связано с широким кругом задач, каждой из которых присущи свои требования к точности определения искомых характеристик и понимания физической сути процессов, представляющих интерес. Знание механизма переноса теплоты и массы дает возможность изменять технологический процесс производства, повышать мощность и надежность работы теплоэнергетических установок, создавать новые, более эффективные способы производства материалов и изделий.
Неравномерно нагретая жидкость, находящаяся в поле силы тяжести, при определенных условиях может находиться в механическом равновесии. Если же неоднородность температуры (или нагрева) достаточно велика, то равновесие становится неустойчивым и возникает конвекция. Она может начаться и тогда, когда при некоторых условиях подогрева невозможно механическое равновесие [27,88].
В природе и производстве часто встречаются процессы переноса в жидкостях, когда движение возникает из-за пространственной неоднородности плотности в поле силы тяжести. Подъемная сила, вызывающая движение, возникает вследствие перепада температур, приводящего к разности плотностей (например, циркуляции в атмосфере и океане, в масле, охлаждающем силовой трансформатор и т.д.).
В последние годы значительно возросло число теоретических и экспериментальных исследований взаимодействия жидкостей с различными
при граничных условиях (1.2.17)—(1.2.23).
Постановка задачи, как и многих других задач для системы "ш, ф, в” течений вязкой жидкости, обладает той особенностью, что граничные условия задаются для функции тока ф и температуры в, а завихренность ш — определена только внутри области ST2, и не определена на ее границе S. Существует много различных выводов формул для значений завихренности на границе области (см. §2, глава 3).
§ 3. Эквивалентность постановки краевых задач
Задача о конвективном течении вязкой теплопроводной жидкости в плоской области сводится к отысканию функций и, v, р и в переменных х, у, t, удовлетворяющих уравнениям движения и теплопроводности
ux + vy = 0, (1.3.1)
щ + иих + vuy = -рх + 2[vux)x + (р(иу + vx))y, (1.3.2)
vt + uvx + Wy = -py + 2{vvy)y + (i>(uy + vx))x - Gr#, (1.3.3)
&t + u9x + v9y = p((a:)rc T {k@y)y), (1.3.4)
при следующих начальных условиях
и = щ(х,у), V = v0(x, у), t = 0, (x,y)eQ, (1.3.5i)
в = 9о(х, у), t = 0, (1.3.5г)
граничные условия для уравнений (1.3.1)—(1.3.3) выражают условия прилипания и непроницаемости границ
“lap = «Ian = {х,у)€ П, (1.3.6)
а для уравнения (1.3.4) — изменение температуры на границе области Г2 вт = Q> .(1.3.7)