Затопленные струйные МГД течения

• Автор: Мулляджанов, Рустам Илхамович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Уравнения магнитной гидродинамики
ГЛАВА 2. Одно семейство точных решений уравнений магнитной гидродинамики
2.1. Введение
2.2. Постановка задачи
2.3. Анализ уравнений в окрестности особых точек
2.4. Незакрученная струя
2.4.1. Алгоритм расчета
2.4.2. Возвратное течение жидкости вдоль проводника
2.4.3. Запирание плотности электрического тока
2.4.4. Существование решения
2.5. Закрученная струя
2.6. Выводы и результаты по главе
ГЛАВА 3. Неавтомодельная затопленная струя в присутствии магнитного поля
3.1. Постановка задачи
3.1.1. Спектральная задача для затопленной струи
3.1.2. Спектральная задача для закрученной струи
3.1.3. Спектральная задача для магнитного поля
3.2. Первый неавтомодельный член асимптотического разложения поля скорости затопленной струи
3.3. Анализ экспериметнальных данных
3.4. Влияние вращения и магнитного поля на движение жидкости
3.5. Общее решение задачи о затопленной МГД струе
3.6. Выводы и результаты по главе
ГЛАВА 4. О законах сохранения для затопленной струи
ГЛАВА 5. Об устойчивости затопленной струи Слезкина-Ландау-Сквайра к бесконечно малым возмущениям определенного класса
5.1. Введение
5.2. Уравнения для бесконечно малых возмущений
5.3. Предельные случаи для уравнений на возмущения
5.3.1. Состояние покоя
5.3.2. Интенсивная струя
5.4. Анализ асимптотической устойчивости
5.5. Выводы и результаты по главе
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Уравнения магнитной гидродинамики в сферической системе координат
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Коэффициенты асимптотических разложений
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Баланс сил в уравнениях магнитной гидродинамики в окрестности проводника
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Дифференциальные уравнения на некоторые функции неавтомодельной задачи
Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ
Магнитная гидродинамика (МГД) изучает движение электропроводящей среды при наличии магнитного поля. Существенная особенность такого движения состоит в том. что возникающие в жидкости электрические токи меняют внешнее поле, а взаимодействие индуцированного тока и магнитного поля оказывает механическое воздействие на поток, изменяя его состояние. Действительно, если в движущейся среде имеются электрические заряды, то они испытывают действие сил Лоренца. Если эти заряды обладают свободой перемещения, т.е. среда электропроводящая, то в ней возникают индуцированные электрические токи, которые взаимодействуют с обусловившим их магнитным полем двояким образом. Первый вид взаимодействия выражается в появлении действующих на среду пондеромоторных сил, второй проявляется в возмущении самого исходного магнитного поля. Совокупность этих эффектов составляет предмет изучения магнитной гидродинамики.
В область применения магнитной гидродинамики входят очень разнообразные физические объекты - от жидких металлов до космической плазмы. Для применимости магнитной гидродинамики необходимо, чтобы для рассматриваемого движения характерные расстояния и промежутки времени были велики по сравнению соответственно с длиной пробега и временем пробега носителей тока (электронов, ионов).
Магнитная проницаемость сред, о которых идет речь в магнитной гидродинамике, мало отличается от единицы, и это отличие не имеет значения для изучаемых явлений. Поэтому везде будем полагать д = 1.
В данной работе анализируются струйные течения в магнитной гидродинамике. Естесственно, что построение данной теории базируется на теории немагнитных течений.
Важным этапом развития теории струй начался с изучения несжимаемой жидкости [1, 20, 71, 81]. Сразу возникло два направления исследования

Это значит, что с появлением ненулевого J в задача, к иреобретает полюс в точке х = —1.
Рассматривая баланс сил в уравнениях магнитной гидродинамики, можно сказать (см. Приложение В), что сила давления компенсирует пондеромотор-ную силу в главном порядке по е. В следующем порядке для г-компонеиты

сил, которая пропорционаллна 1п б, сила давления компенсирует вязкую силу. Для -компоненты, пропорциональной (Г1!21п2 е, сила давления равна пондеромоторной силе с обратным знаком. Ненулевой результат получает только в третьем порядке асимптотического разложения для радиальных сил и в шестом порядке для полоидальных. Сумма трех сил дает следующий результат для силы инерции F:
Г, / t т~7 Z'V4, 2 JZJ2
Fr — ((v V)v)r = - (— ln e+y(— +y10)ne +
+ — (J4 + 12J2yio + 16y20) + 0(eln4 б)), (2.47)
Fo = ((v V)v)e = - )1/2(ln26 + y(i2 + 4y10)ln6
+ (—2Vl° ~ + '7io) + 0(eln4 e)). (2.48)
Возвратное течение около проводника появляется благодаря совокупному действию всех сил. Для незакрученной струи, Re = 10 и Bt = 1, отрицательные значения у функции у(х) появляются при J ~ 0.5. Например, для J = 0.54 коэффициенты имеют следующие значения: ую — 1.83, у2о — —0.25, Lw — 0.19, /2 = 0.04 и 1/х = 0.80 (для сравнения коэффициенты для решения Слезкина-Ландау-Сквайра имеют значения: ую = 1.67, у2о — —0.14, Lio — /2 = L = 0). Рис. 2.4 изображает графики функций Fr и Fg, согласно формулам (2.47), (2.48) и приведенным выше значениям коэффициентов (для незакрученной струи 7ю = фю = 0). Сила инерции отрицательна при х —> —1.
Далее, после появления, область возвратного течения начинает расти с увеличением J, однако, при достижении определенного значения, перестает