Двухслойные течения жидкостей с полубесконечной пластиной на границе раздела

• Автор: Сержантова, Надежда Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 86 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБТЕКАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ
ПОТОКОМ НЕВЕСОМОЙ ЖИДКОСТИ
§1.Стационарное обтекание гидродинамических особенностей двухслойным потоком невесомых жидкостей с полубесконечной
пластиной на линии раздела
§2.Нелинейная задача об обтекании вихря вблизи свободной
поверхности, частично прикрытой плоской стенкой
ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ПОТОКОВ ТЯЖЁЛЫХ ЖИДКОСТЕЙ С РАЗНЫМИ ПОЛНЫМИ
ДАВЛЕНИЯМИ
§3.Обтекание вихря вблизи поверхности раздела тяжёлых жидкостей, имеющих различные плотности и скорости
набегающего потока
§4.Обтекание полубесконечной деформированной пластины
двухслойным потоком тяжёлых жидкостей
§5.Обтекание вихря двухслойным потоком тяжелых жидкостей с
полубесконечной пластиной на линии раздела
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Предметом исследования диссертационной работы являются некоторые новые задачи о взаимодействии двух потоков несжимаемых невязких жидкостей с разными полными давлениями, граница раздела которых от я = -со до я = 0 прикрыта твёрдой пластиной, а оставшаяся часть от я = 0 до я = со является свободной границей раздела.
Подобные задачи представляют большой интерес в теоретическом отношении и имеют важное прикладное значение. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании ряда задач, в том числе, при моделировании силовой установки (двигателя) [1], для построения решения задачи об обтекании профиля вблизи границы раздела сред, состоящей из твёрдой и жидкой границ [2], в теоретической задаче об исследовании вихревой модели плоского периодического отрывного обтекания тела [5]. Также следует отметить связь исследуемых задач с теорией поверхностных и внутренних волн в жидкости.
Такая обширная область приложения свидетельствует об актуальности проблемы и диктует необходимость разработки математически обоснованных методов её решения.
Основная трудность при решении подобных задач состоит в том, что поток здесь является двухслойным и константы Бернулли в каждом из слоев отличаются друг от друга. Взаимодействие потоков происходит вдоль некоторой заранее неизвестной линии раздела, которая является линией тангенциального разрыва скорости и определяется из условий непротекания и непрерывности давления. Кроме того, существенное влияние на характер течения оказывает то, что граница раздела состоит из двух частей — твёрдой и жидкой.
До недавнего времени исследовались лишь частные случаи рассматриваемых течений: двухслойные течения с жидкой границей раздела и их частный случай — течения со свободной поверхностью, — или течения однородной жидкости со свободной границей, состоящей из твёрдой стенки и свободной поверхности. Задачи решались как для случая невесомых жидкостей, так и с учётом влияния силы тяжести.
Так, в монографии [1] в линейной постановке приводятся решения следующих задач о струйных течениях невесомых жидкостей, полученные с помощью метода отражений: диполь у границы раздела жидкостей с различными плотностями и

скоростями поступательного течения, цилиндр под поверхностью раздела и в струе, пластинка вблизи границы двух потоков, обдув профиля свободной струёй.
В настоящее время большинство прикладных задач, посвящённых генерации волн различными возмущениями, решены в линейной постановке, т. е. в предположении, что амплитуда волновых движений мала по сравнению с длиной волны. Относительная простота решения линейных уравнений по сравнению с полной нелинейной задачей, современное развитие соответствующего математического аппарата и вычислительной техники позволяют ответить на многие запросы практики.
Обширный обзор литературы, посвящённой линейной теории генерации поверхностных и внутренних волн, содержится в работе [36], где описаны различные способы генерации волн, рассмотрены плоские и пространственные волновые движения, обсуждаются стационарные, периодические и нестационарные течения. Для каждого типа задач изложение ведётся по степени усложнения распределения плотности: от наиболее простого случая однородной жидкости к общему случаю произвольного (устойчивого) распределения плотности.
Из последних работ отметим работы С.И. Горлова [6, 7]. В [7] предложен метод решения линейных задач о равномерном движении вихреисточника в многослойной жидкости, имеющей произвольное конечное число слоев. В качестве примера решена задача о движении вихреисточника заданной интенсивности в трёхслойной жидкости, получены формулы для комплексных скоростей и гидродинамических реакций. В [6] для задачи о равномерном движении вихреисточника в трёхслойной жидкости представлены результаты исследования по оценке влияния поверхностных и внутренних волн на гидродинамические характеристики. Изучено поведение подъёмной силы и волнового сопротивления вблизи критического числа Фруда. Приведены некоторые результаты численного эксперимента
Большой обзор задач о взаимодействии потоков с разными полными давлениями и о течениях слоя весомой жидкости над дном, имеющим горизонтальные асимптоты слева и справа на бесконечности, решённых в нелинейной постановке, приведён в монографии Д.В. Маклакова [24]. Для исследования задач об обтекании крыловых профилей двухслойным потоком невесомых жидкостей в точной постановке предложен численно-аналитический метод, основанный на конформном отображении всей области течения на внешность круга единичного радиуса. Поскольку задача о движении тела вблизи поверхности раздела сред как частный случай содержит в себе задачи о движении тела вблизи прямолинейного экрана и свободной поверхности, то

-0. -с. -0 . -0. -1. Л > 1 0 1 5 2 0 2 — X 5 /

7 1

3 2 1
а=-2.31834, Г=-З.Ш!

V : . X /
х Л
4 0--&:

.5 2 1 .5х' 1 -с 5
... г
- " " 1
а=-0.118362, Г--6.90996
с р
( 4 ч
. V. К
/

- з 15 2 - 1/ -0 .5

' ч И'

а—0.0997582, Г=-12.7731
Рис. 2.4. Вид свободной границы и распределение давления по пластине для различных положений вихря а и безразмерных циркуляций Г в случае, когда две критические точки находятся на пластине