Гидродинамика несущих систем с учетом кавитации и свободных границ потока на основе метода сращиваемых асимптотических разложений

• Автор: Фридман, Григорий Морицович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 315 с. : ил

Введение
Гидродинамика потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости вокруг несущих крыльев и их систем со свободными границами представляет собой сейчас один из самых разработанных разделов механики жидкости. Это связано с рядом очевидных причин, основной из которых является большая практическая значимость возникающих в этой области задач. К ним, в частности, относятся задачи обтекания глиссирующих, кавитирующих и подводных крыльев, кавитирующих и частично погруженных гребных винтов, которые широко используются в современных быстроходных судах и аппаратах, см. рисунок I.
Другой важной причиной значительных успехов проведенных ранее и проводящихся в настоящее время исследований служат мощные и эффективные математические инструменты, применяемые для поиска и анализа решений. В первую очередь это, конечно, относится к плоским потенциальным течениям, в рамках которых на базе аппарата теории функций комплексного переменного часто удается получить точное аналитическое решение нелинейной задачи. Основные методы и результаты теории плоских потенциальных течений можно найти, в частности, в книгах [32, 38, 100, 107, 43, 77]. Активная и успешная разработка задач теории струй ведется в Казанском и Чувашском госуниверситетах (см. Труды семинара по обратным краевым задачам, НИММ КГУ и сборники трудов по Гидродинамике больших скоростей, ЧГУ).
И преимущества, и недостатки этих аналитических подходов совершенно ясны. Точные решения, которые удается построить, не только являются отличным начальным приближением для анализа более сложных и общих задач, но и имеют самостоятельную теоретическую и практическую ценность. Автор полагает, что появление компьютерных пакетов символической математики (вычислительных сред), таких как МаЛетаИса 4.0 [251], дает дополнительный толчок развитию аналитических подходов.
Главным инструментом решения потенциальных пространственных кры-

Введение: асимптотические, численные и аналитические методы

развитые каверны
Рисунок I. Объекты, на которых появляются развитые каверны: (а) турбонасосы; (Ь) подводные крылья и стойки СПК; (с) и (с1) гребные винты.
Рисунок II. Глиссирующее плоскокилеватое крыло с интерцептором на задней кромке.
Введение: асимптотические, численные и аналитические методы

льевых и винтовых задач с учетом кавитации и свободных поверхностей остаются разнообразные численные методы1, которые развиваются практически с той же скоростью, что и вычислительная техника. Среди таких методов следует отметить разработанный С.М. Белоцерковским метод дискретных вихрей [29, 30], “сверхмодный” сейчас метод граничных элементов (Boundary Element Method, BEM) [33, 144] и метод конечных элементов [79, 52], различные иные модификации панельных методов [182, 186], вариационные подходы [136] и т.п. По численным методам практически ежегодно появляется большое количество обзоров, это, по сути, магистральное направление развития динамики жидкости, да и вообще прикладной науки.
Несмотря на впечатляющие успехи, достигнутые с помощью современных численных методов, их, по мнению автора, не следует считать панацеей от всех “бед”, т.е. необходимо ясно понимать их широчайшие возможности и при этом видеть границы, за которыми численные методы встречают большие трудности либо вообще отказывают, как, например, при экстремальных - очень больших или малых значениях параметров задачи.
Многообещающим представляется разумное сочетание численных и аналитических методов для плоских и пространственных задач. Хорошие результаты в этом направлении получены, в частности, при разработке эффективных численных алгоритмов расчета прямых двумерных потенциальных задач с неизвестными границами на базе точных аналитических решений [77]. При этом на передний план выходят асимптотические методы и, особенно, методы особых (сингулярных) возмущений [81, 82, 149].
Асимптотические методы позволяют так расширить области применимости аналитических подходов и численного моделирования, что они начинают перекрываться и оказывается возможным их совместное применение. Примерами этому служат задачи о крыльях большого и малого удлинения, методология нелинейных кромочных поправок для крыльев конечного размаха и т.п.
Дать общее определение асимптотическим методам оказывается довольно затруднительно, однако в первом приближении можно сказать, что это методы, приспособленные для исследования асимптотических явлений [26]. В гидродинамике крыла это, например, пограничные слои, течения вблизи кромок и изломов крыла, ядро спиральной вихревой пелены [31] и т.п.
Асимптотические методы так или иначе присутствуют во всех без исклю-
1естественно, они активно применяются и для решения двумерных задач
1.2. Локальные задачи для входящих кромок крыльев

■і-у/
(С + а) с
■у/тг—1 .

= N{C+а)
І'у/2 ^2-7/тг .

(1.2)

V* 7Г
у со '
Каждое решение содержит по два неизвестных параметра а и которые должны быть определены процедурой сращивания. Для этого построим внешние разложения внутренних решений при X —> +оо. В качестве параметра сращивания выберем модуль скорости на смоченной поверхности, тогда • на поверхности параболы при С = £, (г/ = 0) и £ —► +оо имеем X ~ /2, поэтому при X —> +оо
= V/ Щ + а)
<і.г 2£ + і
V’ 1 +

V' 1 +

(1.3)
• на поверхности клина при ( = £ > 0, (т? = 0) имеем X = соэ(7/2) £2 7/,,г, поэтому для £ —» +оо и 21 —» +оо

_ ту*
коо Ъ

27Г-"
чсоз(7/2)/ ' V 003(7/2) У
В случае заостренной передней кромки при построении внешнего разложения локального решения нужно учитывать и то обстоятельство, что угол раствора клина 7 зависит от толщины профиля 8 и, в общем случае, 7 —> О при 8 —» 0, причем эта асимптотическая зависимость линейна1 и выражение (1.4) преобразуется в
1 + а

(1.4)

(1.5)
В заключение этого пункта следует отметить, что асимптотическая структура решения локальных задач и для закругленной, и для острой кромки одинакова и имеет для модуля скорости на смоченной поверхности следующий вид при X —> оо :

' Ді +

(1.6)
‘например, для двуугольника с функцией толщины /*(х) = 8у — х2 имеем 7 ~ 4<